湖北省十堰市丹江口习家店镇青塘中学2022年高一数学理测试题含解析

湖北省十堰市丹江口习家店镇青塘中学2022年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，a=2

b=6

B=60

则C等于

（

）A.30

B.

90

C.150

D.120

参考答案：B略2.设集合，则 （

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.下列说法中正确的是（）A．三角形的内角必是第一、二象限角B．第一象限角必是锐角C．不相等的角终边一定不相同D．若β=α+k?360°（k∈Z），则α和β终边相同参考答案：D【考点】象限角、轴线角；终边相同的角．【分析】分别由象限角、锐角、终边相同角的概念注意核对四个选项得答案．【解答】解：∵三角形的内角可以是90°，90°不是第一、二象限角，∴A错误；390°是第一象限角，不是锐角，∴B错误；30°≠390°，但终边相同，∴C错误；由终边相同的角的集合可知D正确．故选：D．4.如果关于的不等式的解集为空集，令，那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.为了得到周期y=sin（2x+）的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由于sin（2x+）=sin[2（x+）﹣]，根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．【解答】解：∵y=sin（2x+）=sin[2（x+）﹣]，∴只需把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位长度即可得到y=sin（2x+）的图象．故选：A．6.在平面直角坐标系内，与点O（0，0）距离为1，且与点B（-3，4）距离为4的直线条数共有（

）A.条

B.条

C.条

D.条

参考答案：C略7.已知定义在R上的函数部分自变量与函数值对应关系如右表，若为偶函数，且在上为增函数，不等式的解集是（

）x

0234-1123A.

B.

C.

D.

参考答案：B8.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（M）∩N=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.在空间直角坐标系中，yOz平面上的点的坐标形式可以写成（）A．B．C．D．参考答案：D10.9=（）A．9 B． C．27 D．参考答案：D【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】根据分数指数幂的运算法则进行化简．【解答】解：9==，故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正四棱锥的底面边长是2，侧面积为12，则该正四棱锥的体积为

．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意画出图形，求出正四棱锥的斜高，进一步求出高，代入棱锥体积公式得答案．【解答】解：如图，∵P﹣ABCD为正四棱锥，且底面边长为2，过P作PG⊥BC于G，作PO⊥底面ABCD，垂足为O，连接OG．由侧面积为12，即4×，即PG=3．在Rt△POG中，PO=∴正四棱锥的体积为V=故答案为：12.已知f（x）为偶函数x≥0时，f（x）＝x3－8，则f（x－2）＞0的解集为＿＿＿参考答案：13.下列几个命题①奇函数的图象一定通过原点②函数y=是偶函数，但不是奇函数③函数f（x）=ax﹣1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是（1，4）④若f（x+1）为偶函数，则有f（x+1）=f（﹣x﹣1）⑤若函数f（x）=在R上的增函数，则实数a的取值范围为[4，8）其中正确的命题序号为

．参考答案：③⑤【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数思想；定义法；平面向量及应用．【分析】①若在原点无意义，则奇函数图象就不过原点；②可整理为y=0；③横过的含义为无论参数a取何值，函数都过某一点；④利用偶函数的定义自变量x取相反数，函数值不变；⑤分段函数要使在整个区间单调，则必须每个区间都有相同的单调性，且在临界处满足单调性．【解答】解：①奇函数的图象关于原点对称，若在原点有意义，则一定通过原点，故错误；②函数y=的定义域为{﹣1，1}，整理后y=0，即是偶函数，又是奇函数，故错误；③a0=1，当x=1时，f（1）=4，函数f（x）=ax﹣1+3的图象一定过定点P（1，4），故正确；④若f（x+1）为偶函数，由偶函数定义可知f（﹣x+1）=f（x+1），故错误；⑤若函数f（x）=在R上的增函数，∴a＞1，且4﹣＞0，f（1）≤a，∴实数a的取值范围为[4，8）故正确；故正确额序号为③⑤．【点评】考查了函数的奇偶性，分段函数的单调性问题．14.在中，内角、、所对的边分别为、、，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则有两解；④必存在、、，使成立.其中，正确命题的编号为

.（写出所有正确命题的编号）参考答案：②③15.如图，在△ABC中，已知，，D是BC的中点，则___.

参考答案：4【分析】用表示代入即可.【详解】因为是的中点，所以，又，，，所以，.【点睛】本题考查向量的数量积和加减运算.16.函数在上是减函数,则实数的取值范围是________.参考答案：17.（3分）求值：2log212﹣log29=

．参考答案：4考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数的运算性质计算即可解答： 2log212﹣log29=log2=log216=4log22=4故答案为：4点评： 本题考查了对数的运算性质，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(Ⅰ)求函数的定义域和值域；

(Ⅱ)证明函数在为单调递增函数；(Ⅲ)试判断函数的奇偶性，并证明.参考答案：解:(Ⅰ)定义域

∴值域为

(Ⅱ)设

∴,,∴,即∴函数在为单调递增函数

(Ⅲ)函数定义域关于原点对称

设∵

∴函数为奇函数.

略19.已知（1）若，求角；（2）若，求.参考答案：解：（1）由向量夹角的余弦公式可得，解得，又因为∴（2）∵，∴∵∴由，可得.∴

20.（本小题满分12分）已知函数.(1)若的定义域和值域均是，求实数的值；(2)若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.参考答案：（1）.（2）略21.某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：（I）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费．

参考答案：所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%．依题意，w至少定为3．（II）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号12345678分组频率根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：（元）．

22.设函数，其中，，.（1）求f(x)的单调递增区间；（2）若关于x的方程在时有两个不同的解，求实数m的取值范围.参考答案：（1）单调递增区间为，.（2）【分析】（1）由，结合辅助角公式可整理出；令，，解出的范围即为所求的单调递增区间；（2）利用的范围可确定，可判断出函数的单调性；将问题转变为，与有两个不同交点，结合函数图象可