2022年湖南省常德市澧县太青乡中学高一数学文模拟试题含解析

2022年湖南省常德市澧县太青乡中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.蚂蚁搬家都选择最短路线行走，有一只蚂蚁沿棱长分别为1cm,2cm,3cm的长方体木块的顶点A处沿表面达到顶点B处（如图所示），这只蚂蚁走的路程是（

）A．

B．

C．

D．1+参考答案：B2.已知投资x万元经销甲商品所获得的利润为P=；投资x万元经销乙商品所获得的利润为Q=（a＞0）．若投资20万元同时经销这两种商品或只经销其中一种商品，使所获得的利润不少于5万元，则a的最小值为（）A． B．5 C． D．2参考答案：A【考点】函数模型的选择与应用．【分析】设投资甲商品20﹣x万元，则投资乙商品x万元（0≤x≤20），由题意，可得P+Q≥5，0≤x≤20时恒成立，化简求最值，即可得到结论．【解答】解：设投资甲商品20﹣x万元，则投资乙商品x万元（0≤x≤20）．利润分别为P=，Q=（a＞0）∵P+Q≥5，0≤x≤20时恒成立则化简得a≥，0≤x≤20时恒成立（1）x=0时，a为一切实数；（2）0＜x≤20时，分离参数a≥，0＜x≤20时恒成立∴a要比右侧的最大值都要大于或等于

∵右侧的最大值为∴a≥故选A．3.已知函数y=|sin（2x﹣）|，则以下说法正确的是（）A．周期为B．函数图象的一条对称轴是直线x=C．函数在[，]上为减函数D．函数是偶函数参考答案：B【考点】正弦函数的对称性．【分析】求出函数的周期判断A的正误；把x=代入函数的表达式，求出是否是最值，判断B的正误；判断函数在[，]上的单调性，判断C的正误；直接判断函数的奇偶性判断D的正误；即可．【解答】解：函数y=|sin（2x﹣）|，因为函数初相不是0，所以函数的周期为，A不正确；把x=代入函数的表达式，函数取得最大值1，所以B正确；函数在[，]上有增有减，所以C不正确；函数当x=0时函数没有取得最值，显然不是偶函数，D不正确；故选B．4.已知集合,，则=(

)A．

B．

C.

D.参考答案：A5.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出样本容量为80的样本，那么应当从A型产品中抽出的件数为A.16

B.24

C.40

D.160参考答案：A6.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列结论正确的是（）A．直线A1B与直线AC所成的角是45°B．直线A1B与平面ABCD所成的角是30°C．二面角A1﹣BC﹣A的大小是60°D．直线A1B与平面A1B1CD所成的角是30°参考答案：D【考点】直线与平面所成的角．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，连结BC1、A1C1，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C，∴四边形AA1C1C为平行四边形，可得A1C1∥AC，因此∠BA1C1（或其补角）是异面直线A1B与AC所成的角，设正方体的棱长为a，则△A1B1C中A1B=BC1=C1A1=a，∴△A1B1C是等边三角形，可得∠BA1C1=60°，即异面直线A1B与AC所成的角等于60°．即A不正确；直线A1B与平面ABCD所成的角是∠A1BA=45°，即B不正确；二面角A1﹣BC﹣A的平面角是∠A1BA=45°，即C不正确；因为BC1⊥平面A1B1CD，所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影，所以∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角．设正方体的棱长为a在RT△A1BO中，A1B=a，BO=a，所以BO=A1B，∠BA1O=30°，即直线A1B和平面A1B1CD所成的角为30°，即D正确．故选D．7.方程在区间(

)内有实根．A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.若函数是实数集上的减函数，则实数的取值范围是（

）

参考答案：C略9.如图，在梯形中，，，为上一动点，则△周长的最小值为

A.

8 B.

10

C. 12 D.

24参考答案：A略10.若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（） A．＜ B．（a﹣b）c2≥0 C．a2＞b2 D．ac＞bc参考答案：B考点： 不等式的基本性质．专题： 不等式．分析： 对于A，C，D举反例即可判断，对于B，根据不等式的性质即可判断解答： 解：对于A，若a=1，b=﹣1，则＞，故A不成立，对于B，a＞b，则a﹣b＞0，故（a﹣b）c2≥0，故B成立，对于C，若a=1，b=﹣1，则a2=b2，故C不成立，对于D，若c=0，则ac=bc，故D不成立，故选：B．点评： 本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质的应用，属于基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=

．参考答案：

12.函数的单调递增区间是____________.参考答案：略13.若P、Q分别为直线与上任意一点，则的最小值是______.参考答案：【分析】转化两点的距离为平行线之间的距离，即得解.【详解】、分别为直线与上任意一点，则的最小值为两平行线之间的距离，即,所以的最小值是：

故答案为：【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系综合问题，考查了学生转化与划归，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.14.数列{an}中，若，，则______；参考答案：【分析】先分组求和得，再根据极限定义得结果.【详解】因为，，……，，所以则.【点睛】本题考查分组求和法、等比数列求和、以及数列极限，考查基本求解能力.15..已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列四个论断中正确的是__________．（把你认为是正确论断的序号都写上）①若，则；②若，，，则满足条件的三角形共有两个；③若a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则△ABC为正三角形；④若，，△ABC的面积，则.参考答案：①③①由正弦定理可得，又，所以，正确。②由于，所以钝角三角形，只有一种。错。③由等差数列，可得，得,sinAsinB=sin2B，得，,所以，等边三角形，对。④，所以或，或，错。综上所述，选①③。【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步：求结果，判定是否符合条件，或有多解情况。16.已知函数的定义域是，值域是，则满足条件的整数对有

对．参考答案：考点：函数的图象和性质及列举法的综合运用．【易错点晴】解答本题的关键是对条件函数的定义域是，值域是的理解和运用.这里要充分借助函数的图象函数值域的意义进行分析探求.求解时按照题设中约定,建立符合题设条件的不等式组.求解时运用分析检验的方法进行分析推证,不难求出符合条件的数对为或或或或,使得问题获解.17.一船以每小时的速度向东航行．船在处看到一个灯塔在北偏东行驶小时后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东这时船与灯塔的距离为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知全集U=R，集合A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|x＜2m﹣3}．（1）当m=5时，求A∩B，（?UA）∪B；（2）当A?B时，求m的取值范围．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．专题： 集合．分析： （1）当m=5时，根据集合的基本运算即可求A∩B，（?UA）∪B；（2）当A?B时，根据集合关系即可求m的取值范围．解答： （1）当m=5时，A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|x＜7}，…（2分）∴A∩B={x|﹣3≤x≤5}，…（4分）CUA={x|x＜﹣3或x＞5}，…（6分）∴CUA∪B=R．…（8分）（2）A={x|﹣3≤x≤5}，∵A?B，∴5＜2m﹣3，…（10分）即m＞4．实数m的取值范围为（4，+∞）．…（12分）点评： 本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，比较基础．19.(本小题分)已知直线过点,直线的斜率为且过点.(Ⅰ)求、的交点的坐标；（Ⅱ）已知点,若直线过点且与线段相交，求直线的斜率的取值范围.参考答案：（Ⅰ）∵直线过点,∴直线的方程为，即………2分又∵直线的斜率为且过点∴直线的方程为，即………………4分∴，解得即、的交点坐标为………6分说明：在求直线的方程的方程时还可以利用点斜式方程或一般式方程形式求解.（Ⅱ）法一：由题设直线的方程为………………7分又由已知可得线段的方程为…………8分∵直线且与线段相交∴解得………………10分得∴直线的斜率的取值范围为.…………12分法二：由题得右图，……7分∵……8分……9分∴直线的斜率的取值范围为.…………………12分20.（10分）已知全集U=R，集合A={x|x＜a或x＞2﹣a，（a＜1）}，集合B={x|tan(πx﹣)=﹣}．（Ⅰ）求集合?UA与B；（Ⅱ）当﹣1＜a≤0时，集合C=（?UA）∩B恰好有3个元素，求集合C．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（Ⅰ）根据集合的补集第一以及正切函数的性质求出集合A，B即可．（Ⅱ）根据集合元素关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|x＜a或x＞2﹣a，（a＜1）}，∴CUA=[a，2﹣a]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由得πx=kπ，x=k，k∈Z…∴B=Z…（Ⅱ）又CUA={x|a≤x≤2﹣a}，﹣1＜a≤0，则有﹣1＜x＜3…（8分）当（CUA）∩B恰好有3个元素时，C={0，1，2}…（10分）【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出集合的等价条件是解决本题的关键．21.（12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当4≤x≤20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）．（1）当0＜x≤20时，求函数v（x）的表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 应用题；综合题．分析： （1）由题意：当0＜x≤4时，v（x）=2．当4＜x≤20时，设v（x）=ax+b，v（x）=ax+b在[4，20]是减函数，由已知得，能求出函数v（x）．（2）依题意并由（1），得f（x）=，当0≤x≤4时，f（x）为增函数，由此能求出fmax（x）=f（4），由此能求出结果．解答： （1）由题意：当0＜x≤4时，v（x）=2．…（2分）当4＜x≤20时，设v（x）=ax+b，显然v（x）=ax+b在[4，20]是减函数，由已知得，解得…（4分）故函数v（x）=…（6分）（2）依题意并由（1），得f