安徽省亳州市闫集中学高一数学文上学期期末试卷含解析

安徽省亳州市闫集中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用二分法求函数的零点，函数的零点总位于区间(an，bn)内，当|an－bn|<ε时，函数的近似零点与真正的零点的误差不超过A．ε

B．ε

C．2ε

D．ε参考答案：A2.设分别是与向的单位向量，则下列结论中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C解析：因为是单位向量，3.设全集，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知，则的充分不必要条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知数列1，，，，…，，…，则是它的（

）．A.第22项

B.第23项

C.第24项

D.第28项参考答案：B试题分析：由数列前几项可知，令得6.（3分）已知A（xA，yA）是单位圆上（圆心在坐标原点O）任意一点，射线OA绕O点逆时针旋转30°到OB交单位圆于点B（xB，yB），则xA﹣yB的最大值为（） A． B． C． 1 D． 参考答案：C考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 直线与圆．分析： 由题意可得：xA=cosθ，．可得xA﹣yB=cosθ﹣sin（θ+30°），利用两角和的正弦公式、余弦函数的单调性即可得出．解答： 由题意可得：xA=cosθ，．∴xA﹣yB=cosθ﹣sin（θ+30°）===≤1．∴xA﹣yB的最大值为1．故选C．点评： 本题考查了单位圆、两角和的正弦公式、余弦函数的单调性，属于基础题．7.若，则下列不等式关系中不一定成立的是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D8.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A．ω=2，φ=B．ω=，φ=C．ω=2，φ=D．ω=，φ=参考答案：C9.已知，，平面向量的坐标是A．(2,3)

B．(－2,－3)

C．(2,－3)

D．(－2,3)参考答案：D10.下列四组中的函数，表示同一个函数的是（

）A．， B．， C．， D．，参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线y=Asin(wx＋j)＋k（A>0,w>0,|j|<π）在同一周期内的最高点的坐标为(,4)，最低点的坐标为(,－2)，此曲线的函数表达式是

。参考答案：略12.（5分）若函数f（x）的图象在区间上连续不断，给定下列的命题：①若f（a）?f（b）＜0，则f（x）在区间上恰有1个零点；②若f（a）?f（b）＜0，则f（x）在区间上至少有1个零点；③若f（a）?f（b）＞0，则f（x）在区间上没有零点；④若f（a）?f（b）＞0，则f（x）在区间上可能有零点．其中正确的命题有

（填写正确命题的序号）．参考答案：②④考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由函数的零点的判定定理可知，是充分条件但不是必要条件，从而解得．解答： 若函数f（x）的图象在区间上连续不断，①若f（a）?f（b）＜0，则f（x）在区间上至少有1个零点，故不正确；②若f（a）?f（b）＜0，则f（x）在区间上至少有1个零点，正确；③若f（a）?f（b）＞0，则f（x）在区间上没有零点，不正确，可以二次函数为反例；④若f（a）?f（b）＞0，则f（x）在区间上可能有零点，正确．故答案为：②④．点评： 本题考查了学生对函数的零点的判定定理的掌握，属于基础题．13.已知tan（α+β）=3，tan（α+）=2，那么tanβ=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角和的正切可求得tanα的值，再利用两角差的正切即可求得tanβ=tan的值．【解答】解：∵tan（α+）=2，∴=2，解得tanα=；又tan（α+β）=3，tan（α+）=2，∴tanβ=tan===．故答案为：．【点评】本题考查两角和与差的正切函数，求得tanα=是关键，属于中档题．14.若是方程的两个实数根，则=_____．参考答案：【分析】根据韦达定理求出，利用三角函数和与差的正弦和余弦公式将展开，分子分母同时除于，代入即可得出答案.【详解】解：由韦达定理得.【点睛】本题考查了韦达定理，三角函数两角和与差正弦、余弦公式.15.如图，已知正方体的棱长为，在侧面对角线上取一点，在侧面对角线上取一点，使得线段平行于对角面，若是正三角形，则的边长为__________．参考答案：当，分别为与的中点时，，，，此时为等边，边长为．16.在等比数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q为

．参考答案：3【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】分q=1，及q≠1，两种情况，结合等比数列的通项公式及求和公式分别表示已知，解方程可求q【解答】解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，若q=1，则，不符合题意若q≠1∴两式相减整理可得，∴∴q=3故答案为：3法二：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，两式相减可得，a6﹣a5=2（s5﹣s4）=2a5即a6=3a5∴q=3故答案为：317.计算：

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.参考答案：0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

定义在R上的函数，对任意的，

，且。

（1）求证：；

（2）求证：是偶函数。参考答案：19.已知数列{an}为等差数列，a3=3，a7=7，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=2bn﹣2（1）求{an}、{bn}的通项公式（2）若cn=，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项、公差，由此能求出{an}的通项公式，由数列{bn}的前n项和Sn=2bn﹣2，得{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，由此能求出{bn}的通项公式．（2）由cn==，利用错位相减法能求出数列{cn}的前n项和．【解答】解：（1）∵数列{an}为等差数列，a3=3，a7=7，设公差为d．∴，解得，∴an=1+（n﹣1）×1=n，n∈N*．∵数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=2bn﹣2，∴b1=S1=2b1﹣2，解得b1=2，当n≥2时，由Sn=2bn﹣2及Sn﹣1=2bn﹣1﹣2，两式相减，得bn=2bn﹣2bn﹣1，∴bn=2bn﹣1，∴{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，∴bn=2?2n﹣1=2n．（n∈N*）．（2）∵cn==，∴数列{cn}的前n项和：Tn=，①=，②①﹣②，得：=﹣=﹣=1﹣，∴Tn=2﹣．20.（本小题满分13分）为了预防甲型流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．参考答案：（1）依题意：当时，设为常数），由图可知，图象过点（0.1,1），∴，

∴，

∴

……3分当时，

（a为常数）.由图可知，图象过点（0.1,1），∴，∴，

综上：………………8分（2）依题意∴

∵在上是减函数，∴，即∴至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室.

…………13分21.已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）根据同角的三角函数关系，求出sinα、cosα的值，再计算f（α）的值；（Ⅱ）化函数f（x）为正弦型函数，即可求出f（x）的最小正周期和单调减区间．解：（Ⅰ）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）=××（+）=；…（Ⅱ）函数f（x）=cosx（sinx+cosx）=（cosxsinx+cos2x）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，…∴f（x）的最小正周期为π；令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数f（x）的单调减区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．…22.（14分）（2007?番禺区模拟）（1）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（0，3），C（2，4），边AC的中点为D，求AC边上中线BD所在的直线方程并化为一般式；（2）已知圆C的圆心是直线2x+y+1=0和x+3y﹣4=0的交点且与直线3x+4y+17=0相切，求圆C的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；两条直线的交点坐标；圆的标准方程．

【专题】综合题．【分析】（1）先求AC边的中点D的坐标，再由直线两点式，得中线BD所在的直线方程；（2）先解方程组求得圆心的坐标，再利用点到直