天津黄庄中学2021年高一数学理模拟试卷含解析

天津黄庄中学2021年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某位居民站在离地20m高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰角为60°，小高层底部的俯角为45°，那么这栋小高层的高度为A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意作出简图，根据已知条件和三角形的边角关系解三角形【详解】依题意作图所示：，仰角，俯角，在等腰直角中，，在直角中，，，小高层的高度为．故选B．【点睛】解决解三角形实际应用问题注意事项：1.首先明确方向角或方位角的含义；2.分析题意，分清已知与所求，再根据题意画出正确的示意图；3.将实际问题转化为可用数学方法解决的问题2.设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜}，若AB，则的取值范围是（）A．B.C．D．参考答案：D3.已知函数f（x）满足f（x+1）=x2﹣1，则（）A．f（x）=x2﹣2x B．f（x）=x2+2x C．f（x）=x2﹣4x D．f（x）=x2+4x参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】可由f（x+1）=x2﹣1得到f（x+1）=（x+1）2﹣2（x+1），这样将x+1换上x便可得出f（x）．【解答】解：f（x+1）=x2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1）；∴f（x）=x2﹣2x．故选：A．4.集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（?RB）=（）A．{x|x＞1} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由集合B，求出集合B的补集，然后求出集合A和集合B补集的交集即可．【解答】解：由B={x|x＜1}，得到CRB={x|x≥1}，又集合A={x|﹣1≤x≤2}，则A∩（CRB）={x|1≤x≤2}．故选：D．【点评】此题考查学生会进行补集及交集的运算，是一道基础题．学生在求补集时注意全集的范围．5.已知实数x,a1,a2,y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，则的取值范围是(

)A.[4,+￥)

B.(-￥,-4]è[4,+￥)

C.(－￥,0]è[4,+￥)

D.（－￥，0]

参考答案：C6.若函数在区间上是减函数，在区间上是增函数则实数的值是

A

B

C

D

参考答案：B略7.甲乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示，假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计），那么他持有的资金最多可变为（）A．120万元 B．160万元 C．220万元 D．240万元参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据图象，在低价时买入，在高价时卖出能获得最大的利润．【解答】解：甲在6元时，全部买入，可以买120÷6=20（万）份，在t2时刻，全部卖出，此时获利20×2=40万，乙在4元时，买入，可以买÷4=40（万）份，在t4时刻，全部卖出，此时获利40×2=80万，共获利40+80=120万，故选：A8.已知函数，若且，则一定有

（A）（B）

（C）

（D）参考答案：B9.化简﹣+﹣得（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，根据向量加法及减法的三角形法则，我们易得﹣+﹣的值．【解答】解：﹣+﹣=﹣﹣=﹣=故选D10.将函数y=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，再向左平移个单位，所得图象的函数解析式是(

)A．y=﹣sin（2x+） B．y=sin（2x+） C．y=cos D．y=sin（+）参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的图象关系即可得到结论．【解答】解：将函数y=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，得到y=sin（x+），再向左平移个单位，所得图象的函数解析式是y=sin[（x+）+]=sin（x+）=cos，故选：C【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣b．若a、b都是从区间[0，4]内任取的一个数，则f（1）＞0成立的概率是

．参考答案：考点： 几何概型．专题： 数形结合．分析： 本题利用几何概型求解即可．在a﹣o﹣b坐标系中，画出f（1）＞0对应的区域，和a、b都是在区间[0，4]内表示的区域，计算它们的比值即得．解答： f（1）=﹣1+a﹣b＞0，即a﹣b＞1，如图，A（1，0），B（4，0），C（4，3），S△ABC=，P===．故答案为：．点评： 本题主要考查几何概型．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．古典概型与几何概型的主要区别在于：几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个．12.在△ABC中，,其面积，则BC长为________.参考答案：49【分析】根据三角形面积公式求得，然后根据余弦定理求得.【详解】由三角形面积公式得,解得，由余弦定理得.【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式，考查利用余弦定理解三角形，属于基础题.13.已知=,(<θ<π),则=

。参考答案：14.某校高一年级的学生，参加科技兴趣小组的有65人，参加演讲兴趣小组的有35人，两个兴趣小组都参加的有20人，则两个兴趣小组至少参加一个的人数为____.参考答案：80略15.

函数的定义域为______________________参考答案：16.函数f（x）＝ax－1＋3的图象一定过定点P，则P点的坐标是___________．参考答案：（1，4）17.函数，的值域

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．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.求证：平面AB1C⊥平面A1BC1.参考答案：因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1，又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1=B，所以B1C⊥平面A1BC1，又B1C?平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1.19.已知，（1）若，求的值；（3分）（2）若，求中含项的系数；（3分）（3）证明：．（4分）参考答案：解：（1）因为,所以,又,所以

（1）

（2）（1）-（2）得：所以：

…………3分（2）因为，所以中含项的系数为

…6分（Ⅲ）设

(1)则函数中含项的系数为

…7分

(2)(1)-(2)得中含项的系数，即是等式左边含项的系数，等式右边含项的系数为

所以

…………10分略20.在平面直角坐标系xOy中，已知角终边上一点为.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：解：（1）设，则，所以，，所以.（2）原式.

21.（13分）已知函数f（x）=是奇函数，且f（2）=．（1）求实数a，b的值；（2）判断函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上的单调性，并用定义加以证明．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质和条件建立方程关系即可求实数a，b的值；（2）根据函数单调性的定义即可证明函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上的单调性．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．∴=﹣，因此b=﹣b，即b=0．又f（2）=，∴=，∴a=2；（2）由（1）知f（x）==+，f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数，证明：设x1＜x2≤﹣1，则f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）（1﹣）=（x1﹣x2）?．∵x1＜x2≤﹣1，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明，根据相应的定义是解决本题的关键．22.（9分）二次函数f（x）=x2﹣2x（1）写出f（x）单调区间（2）写出f（x）的值域（3）若f（x）=x2﹣2x，x∈，求f（x）的最大，最小值．参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）对称轴x=1，根据二次函数性质求解，（2）根据单调性求解x=1时，最小值为f（1）=1﹣2=﹣1，即可得出值域．（3）判断出单调递减区间为，单调递增区间，ym