2021年广东省惠州市地派中学高一数学文期末试卷含解析

2021年广东省惠州市地派中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，和分别是函数取得零点和最小值点横坐标，且在单调，则的最大值是(

)A.3 B.5 C.7 D.9参考答案：B【分析】由题意可得，即，根据，可推出，再根据在单调，可推出，从而可得的取值范围，再通过检验的这个值满足条件．【详解】∵，和分别是函数取得零点和最小值点横坐标∴，即.又∵，∴又∵在单调∴又∵∴当，时，，由函数最小值点横坐标知，此时，在递减，递增，不满足在单调，故舍去；当，时，由是函数最小值点横坐标知，此时在单调递增，故.故选B．【点睛】对于函数，如果它在区间上单调，那么基本的处理方法是先求出单调区间的一般形式，利用是单调区间的子集得到满足的不等式组，利用和不等式组有解确定整数的取值即可.2.若向量，则与的夹角等于（

）A. B. C. D.参考答案：C，设夹角为，则.

3.一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则这时另一个是女孩的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.若直线经过两点，则直线的倾斜角为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B5.在棱长为3的正方体内任取一个点，则这个点到各面的距离大于1的概率为参考答案：C略6.方程的实数根有(

)个．A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C7.已知角的终边过点,则的值为

（

）A．

B．－

C．

D．参考答案：D试题分析：，而，故选D.考点：三角函数的定义4.以点A（-5，4）为圆心，4为半径的圆的方程是（

）A、

B、C、

D、【答案】C【解析】试题分析：圆的标准方程为：，圆心为，半径为，所以方程为：，故选C.考点：圆的标准方程8.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是（

）A.异面 B.平行 C.相交 D.以上均有可能参考答案：B∵A1B1∥AB，AB?平面ABC，A1B1?平面ABC，∴A1B1∥平面ABC．又A1B1?平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，∴DE∥A1B1.又AB∥A1B1，∴DE∥AB．考点：线面平行的性质.9.（4分）若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，那么下列命题中正确的是（） A． 函数f（x）在区间（0，1）内没有零点 B． 函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点 C． 函数f（x）在区间（1，16）内有零点 D． 函数f（x）在区间（2，16）内没有零点参考答案：A考点： 函数零点的判定定理．专题： 压轴题；阅读型．分析： 由题意可确定f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，故在区间=sin（﹣2x+），再向上平移2个单位长度得到的函数解析式为y=sin（﹣2x+）+2．故选：A．点评： 本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象，属于基础题．10.若log[log(logx)]=0，则x为(

)．(A)．

(B)． (C)．

(D)．参考答案：D

解析：由于log(logx)=1，则logx=3，所以x=8，因此x=8===，故选(D)．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知M(m，n)为圆C：x2＋y2＝4上任意一点，则m＋2n的最大值为___________；的最小值为___________．参考答案：；

为圆上任意一点，设，则其中.所以的最大值为.数形结合可得，表示圆上的点与点连线的斜率，显然当过点且与圆相切时，斜率最小.设此时切线斜率为，则切线方程为，即.由圆心到切线的距离等于半径，得解得，即的最小值为.

12.若函数在区间(1,4)上不是单调函数，那么实数a的取值范围是__________.参考答案：（2，5）【分析】根据二次函数的对称轴以及开口方向与单调性的关系，判断出二次函数的对称轴在区间内，由此计算出的取值范围.【详解】因为函数f(x)=x2-2(a-1)x+2在区间(1,4)上不是单调函数，所以对称轴x=a-1位于区间(1,4)上，即1＜a-1＜4，所以2＜a＜5.故答案为：.【点睛】判断二次函数的单调性，可以通过二次函数的开口方向以及对称轴来进行分析：开口向上，在对称轴左侧单调递减，在对称轴右侧单调递增；开口向下，在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减.13.若f(x)＝（x＋1）（x–a）是偶函数，则实数a=。答案:1解析：参考答案：1函数f(x)是偶函数，则f(-x)=f(x)；即(x+1)(x-a)=(-x+1)(-x-a)，解得：a=114.设是定义在R上的奇函数，且，，则=

．参考答案：-115.一批元件，共2013个，现抽取其中40个进行样本分析，为便于操作，先得剔除13个个体后再抽样，则整个过程中，每个个体被抽中进入样本的概率为__________.参考答案：略16.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形,如图,∠ABC＝45°,AB＝AD＝1,

DC⊥BC,则这个平面图形的实际面积为________.参考答案：17.设函数的最小正周期为π，且其图象关于直线x=对称，则在下面四个结论中：（1）图象关于点对称；（2）图象关于点对称；（3）在上是增函数；（4）在上是增函数，那么所有正确结论的编号为．参考答案：（2）（4）【考点】H6：正弦函数的对称性；H5：正弦函数的单调性．【分析】首先由三角函数周期公式和对称轴方程，求出ω=2和φ=，然后再由三角函数图象关于对称性的规律：对称轴处取最值，对称中心为零点．由此再结合函数的最小正周期，则不难从（1）、（2）中选出．再解一个不等式：，取适当的k值，就可以从（3）、（4）中选出是（4）正确的．【解答】解：因为函数最小正周期为=π，故ω=2再根据图象关于直线对称，得出取，得φ=所以函数表达式为：当时，函数值，因此函数图象关于点对称所以（2）是正确的解不等式：得函数的增区间为：所以（4）正确的．故答案为（2）（4）【点评】本题着重考查了三角函数的周期性、对称性和单调性，属于中档题．熟悉三角函数的图象与性质，能对正余弦曲线进行合理地变形，找出其中的规律所在，是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

在平面直角坐标系中，已知圆心在直线上，半径为的圆与直线相切于坐标原点．（Ⅰ）求圆的方程;（Ⅱ）若直线与圆相交，求实数的取值范围.

参考答案：Ⅰ）依题设可知圆心C在直线上

于是设圆心，（）……3分

则，解得……5分

圆C的方程为

……7分（Ⅱ）若直线与圆相交，

则圆心到直线的距离

……9分

即，得

……12分

即…………14分

19.（本小题满分12分）设是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对于所有正整数n，有

（1）求数列的通项公式；

参考答案：解析：

（1）∵①

∴

②②—①得

，化简得：∵

∴

∴

又∵∴数列是以首项为1，公差为2的等差数列。∴通项公式为………………6分

（2）证明：∵。∴①②①—②得：

∴………文科………………12分（理科）…………理科………………9分令∵

∵数列递增，

∴故成立。………12分

20.已知函数f（x）=．（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）解x2﹣1≠0得f（x）的定义域；（2）函数f（x）在（1，+∞）上为减函数证法一：求导，分析导函数在（1，+∞）上的符号，可得结论；证法二：任取a，b∈（1，+∞），且a＜b，作差比较f（a）与f（b）的大小，结合单调性的定义，可得结论；【解答】解：（1）由x2﹣1≠0得：x≠±1，故函数f（x）=的定义域为：{x|x≠±1}（2）函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，理由如下：证法一：∵f（x）=．∴f′（x）=．当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0恒成立，故函数f（x）在（1，+∞）上为减函数；证法二：任取a，b∈（1，+∞），且a＜b，则a2﹣1＞0，b2﹣1＞0，b+a＞0，b﹣a＞0，则f（a）﹣f（b）=﹣==＞0，故f（a）＞f（b），故函数f（x）在（1，+∞）上为减函数；21.已知函数，若的定义域为[m，n]（m<n）时，值域为[km，kn]（k>1），求m、n、k所满足的条件。参考答案：解析：由，知