广西壮族自治区贺州市昭平县黄姚中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区贺州市昭平县黄姚中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D2.已知双曲的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是A、B、C、2D、参考答案：D3.已知是虚数单位，则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.设集合P={x|}，m=30.5，则下列关系中正确的是（）A．m?P B．m?P C．m∈P D．m?P参考答案：B【考点】集合关系中的参数取值问题；元素与集合关系的判断．【专题】计算题．【分析】解出集合P中元素的取值范围，判断m的值的范围，确定m与P的关系，从而得到答案．【解答】解：∵P={x|x2﹣x≤0}，∴，又m=30.5=故m?P，故选B．【点评】本题考查元素与集合的关系，一元二次不等式的解法．5.集合，集合，若集合，则实数的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是

（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：A7.我们把离心率之差的绝对值小于的两条双曲线称为“相近双曲线”.已知双曲线，则下列双曲线中与是“相近双曲线”的为（

）.A．

B．C．

D．参考答案：B双曲线的离心率为，对于A答案，其离心率为，不符合题意；对于B答案，其离心率为，符合题意；对于C答案，其离心率为，不符合题意；对于D答案，其离心率为3，不符合题意.选B.8.将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()A．y＝sin(2x－)

B．y＝sin(2x－)

C．y＝sin(x－)

D．y＝sin(x－)参考答案：C略9.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，若绕点O逆时针旋转60°得到向量，则（

）A.(0,1) B.(1,0)C. D.参考答案：A【分析】由坐标可确定其与轴夹角，进而得到与轴夹角，根据模长相等可得到坐标【详解】

与轴夹角为

与轴夹角为又

故选：【点睛】本题考查向量旋转后坐标的求解问题，关键是能够确定向量与轴的夹角的大小，进而根据模长不变求得向量.10.已知等比数列{}的前n项和，则…等于（）A．B．

C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=2sinx+sin2x，则f(x)的最小值是

．参考答案：解答：∵，∴最小正周期为，∴，令，即，∴或.∴当，为函数的极小值点，即或,当∴.，，∴最小值为.

12.已知函数g（x）=，若函数y=g（g（x））﹣2m有3个不同的零点，则实数m的取值范围是．参考答案：（，1]【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数y=g（g（x））的图象，即可确定实数k的取值范围．【解答】解：当x＜0时，g（x）=﹣x+1＞0，此时g（g（x））=（﹣x+1）2﹣1=x2﹣2x当0≤x＜1时，g（x）=x2﹣1＜0，此时g（g（x））=﹣（x2﹣1）+1=﹣x2+2当x≥1时，g（x）=x2﹣1≥0，此时g（g（x））=（x2﹣1）2﹣1=x4﹣2x2，函数y=g（g（x））=．函数y=g（g（x））的图象如下：结合图象可得若函数y=g（g（x））﹣2m有3个不同的零点，则实数m的取值范围是（，1]故答案为：（]【点评】本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题13.已知向量、满足||=5，||=3，?=﹣3，则在的方向上的投影是

．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】则在的方向上的投影是，代入数值计算即可．【解答】解：由向量、满足||=5，||=3，?=﹣3则在的方向上的投影是==﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查向量投影的求法，属基础题．14.已知点O为的外心，且,则____________．参考答案：615.（文）如下图，对大于或等于2的正整数的次幂进行如下方式的“分裂”(其中)：例如的“分裂”中最小的数是，最大的数是；若的“分裂”中最小的数是，则

.参考答案：解：由，分裂中的第一个数是：，，分裂中的第一个数是：，，分裂中的第一个数是：，…发现奇数的个数与前面的底数相同，每一组分裂中的第一个数是底数×（底数﹣1）+1，∴，分裂中的第一个数是：，∴若的“分裂”中最小的数是，则的值是15．16.观察下列不等式：①；②；③；照此规律，第五个不等式为

．参考答案：试题分析：左边分子是，右边是，故猜想．考点：合情推理与演绎推理．17.定义在上的函数满足，当时，，当时，。则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N为AB上一点，AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点．(I)证明：CM⊥SN；(II)求SN与平面CMN所成角的大小．参考答案：解：设PA＝1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M，N，S.(1)证明：＝(1，－1，)，＝，因为·＝－＋＋0＝0，所以CM⊥SN.(2)＝，设a＝(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，则，∴，取x＝2，得a＝(2,1，－2)．因为|cos〈a，〉|＝＝，所以SN与平面CMN所成角为45°.19.（本小题满分12分）如图，已知椭圆:的离心率为，且过点，四边形的顶点在椭圆上，且对角线过原点，。（1）求的取值范围；（2）求证：四边形的面积为定值.参考答案：【知识点】椭圆方程H5（1）（2）略（1）当直线AB的斜率存在时，设由.………………..4分。………………..6分，所以的范围是。………………..8分………………..10分………………..12分【思路点拨】（1）由题意可得，所以可设出直线AB的方程，联立椭圆，可得，可得其范围；（2），而，d为原点到直线AB的距离.20.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）它与曲线C：交于A、B两点．（1）求|AB|的长；

（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．参考答案：（Ⅰ）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2-12t-5=0，

设A，B对应的参数分别为t1

和t2，则

t1+t2=，t1?t2=．

所以|AB|=．

（Ⅱ）易得点P在平面直角坐标系下的坐标为（-2，2），

根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为．

所以由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=．21.已知函数（Ⅰ）若曲线u(x)与直线相切，求a的值.（Ⅱ）若设求证：f(x)有两个不同的零点，且.（e为自然对数的底数）参考答案：（Ⅰ）设切点又切点在函数上，即…5分（Ⅱ）证明:不妨设，，所以在上单调递减，又，所以必存在，使得，即.

…7分①当时，，所以在区间上单调递减，注意到，所以函数在区间上存在零点，且.……10分②当时,所以在区间上单调递增，又，且，所以在区间上必存在零点，且.

综上，有两个不同的零点、，且.……13分22.如图所示，PA⊥平面ABCD，△ABC为等边三角形，AP=AB，AC⊥CD，M为AC的中点．（Ⅰ）求证：BM∥平面PCD；（Ⅱ）若直线PD与平面PAC所成角的正切值为，求二面角A﹣PD﹣M的正切值．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．【专题】空间角．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出BM⊥AC，从而得到BM∥CD，由此能够证明BM∥平面PCD．（Ⅱ）由已知条件推导出PA⊥CD，从而得到CD⊥平面PAC．所以直线PD与平面PAC所成角为∠DPC，在平面PAD中，过N作NH⊥PD，连结MH，由题意得∠MHN为二面角A﹣PD﹣M的平面角，由此能求出二面角A﹣PD﹣M的正切值．【解答】（本题满分14分）（Ⅰ）证明：∵△ABC为等边三角形，M为AC的中点，∴BM⊥AC．又∵AC⊥CD，∴在平面ABCD中，有BM∥CD．…又∵CD?平面PCD，BM?平面PCD，∴BM∥平面PCD．…（Ⅱ）解：∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，又∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．∴直线PD与平面PAC所成角为∠DPC．…在．设AP=AB=a，则，∴，在Rt△ACD中，AD2=AC2+CD2=4a2，∴AD=2a．…∵PA⊥平面ABCD，∴平