2021年安徽省池州市青阳第三中学高三数学文期末试题含解析

2021年安徽省池州市青阳第三中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在长方形内任取一点，则点落在阴影部分内的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D2.“上医医国”出自《国语?晋语八》，比喻高贤能治理好国家．现把这四个字分别写在四张卡片上，其中“上”字已经排好，某幼童把剩余的三张卡片进行排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：A【分析】先排好医字，共有种排法，再排国字，只有一种方法.【详解】幼童把这三张卡片进行随机排列，基本事件总数n==3，∴该幼童能将这句话排列正确的概率p=．故选：A

3.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生。为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生A．30人，30人，30人

B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人

D．30人，50人，10人参考答案：B4.已知点在椭圆上，点P满足(其中为坐标原点，为椭圆C的左焦点)，在点P的轨迹为（

）A．圆

B．抛物线

C．双曲线

D．椭圆参考答案：D

【知识点】椭圆的简单性质H5解析：因为点P满足=（+），所以P是线段QF1的中点，设P（a，b），由于F1为椭圆C：+=1的左焦点，则F1（﹣，0），故Q（，），由点Q在椭圆C：+=1上，则点P的轨迹方程为，故点P的轨迹为椭圆．故选：D【思路点拨】由=（+）可以推出P是线段F1Q的中点，由Q在椭圆上，F1为椭圆C的左焦点，即可得到点P满足的关系式，进而得到答案．5.对于函数定义域中任意的，有如下结论：①；②；③；④；其中正确结论的序号为（

）A.①③

B.②③

C.②④

D.③④参考答案：B6.在△ABC中，满足||=||且（﹣3）⊥，则角C的大小为(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由已知得（）?=0，从而=﹣2，进而cosC==﹣，由此能求出角C的大小．解答： 解：∵在△ABC中，满足||=||且（﹣3）⊥，∴（）?=0，∵，∴||2=2，∴=﹣2，∴cosC==﹣，∵C∈（0，π），∴C=．故选：C．点评：本题考查角的大小的求法，是基础题，解题时要注意平量向量知识的合理运用．7.已知向量与的夹角为,且,若,且,,则实数的值为(

）A．

B．

C．

D．参考答案：D得,选D.8.下列各式中成立的是（

）A． B．

C． D．参考答案：D略9.函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的x的取值范围是（

）A.[－2,2] B.[1,3] C.[－1,1] D.[0,4]参考答案：D【分析】根据函数的奇偶性把变换为对应函数值，再利用函数的单调性得到答案.【详解】函数在为奇函数．若，满足则：函数在单调递减即：故答案为D【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于简单题型.10.下列四个结论中正确的个数是（）①若am2＜bm2，则a＜b②己知变量x和y满足关系y=﹣0.1x+1，若变量y与z正相关，则x与z负相关③“己知直线m，n和平面α、β，若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α⊥β”为真命题④m=3是直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充要条件．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①若am2＜bm2，可知，m2＞0，则a＜b②由题意，根据一次项系数的符号判断相关性，由y与z正相关，设y=kz，k＞0，得到x与z的相关性．③若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α、β的位置关系不定④当m=0时，直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0也互相垂直．【解答】解：对于①，若am2＜bm2，可知，m2＞0，则a＜b，故正确；对于②，因为变量x和y满足关系y=﹣0.1x+1，一次项系数为﹣0.1＜0，所以x与y负相关；变量y与z正相关，设，y=kz，（k＞0），所以kz=﹣0.1x+1，得到z=﹣，一次项系数小于0，所以z与x负相关，故正确；对于③，若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α、β的位置关系不定，故错对于④，当m=0时，直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0也互相垂直，故错；故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数的虚部为____▲___．参考答案：-112.（选修：坐标系与参数方程）

在直角坐标系中，曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则两曲线交点间的距离是

.参考答案：13.若x，y∈R+，+=1，则2x+y的最小值是．参考答案：2+2【考点】基本不等式．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】利用+=1，使2x+y=[2x+（y+1）]（+）﹣1展开后，根据均值不等式求得最小值即可．【解答】解：∵+=1∴2x+y=（2x+y+1）﹣1=[2x+（y+1）]（+）﹣1=（2+++1）﹣1≥2+2=2+2（当且仅当=取等号．）则2x+y的最小值是2+2．故答案为2+2．【点评】本题主要考查了基本不等式的应用．解题的关键灵活利用了2x+y=[2x+（y+1）]（+）﹣1，构造出了均值不等式的形式，简化了解题的过程．14.设是奇函数，且当时，，则当时，

参考答案：略15.已知且与垂直，则实数的值为

参考答案：略16.已知把向量向右平移两个单位，再向下平移一个单位得到向量，则的坐标为

参考答案：因为向量，所以。17.在矩形ABCD中，AB=2，AD=1.边DC上（包含D、C）上的动点P与CB延长线上（包含点B）的动点Q满足，则的最小值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，以点F1为圆心，以3为半径的圆与以点F2为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.设点，在中，.（1）求椭圆C的方程；（2）设过点的直线l不经过点A，且与椭圆C相交于M，N两点，若直线AM与AN的斜率分别为，，求的值.参考答案：解：（1）设两圆的一个交点为，则，，由在椭圆上可得，则，① 由，∴，② 联立①②，解得，∴椭圆方程为；（2）直线的斜率显然存在，设直线l方程：，交点，由..

19.（本小题满分14分）在中，满足的夹角为

，M是AB的中点（1）若，求向量的夹角的余弦值（2）若，在AC上确定一点D的位置,使得达到最小，并求出最小值参考答案：略20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosB，acosA，bcosC成等差数列（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）若a=1，cosB+cosC=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）ccosB，acosA，bcosC成等差数列，则有2acosA=ccosB+bcosC化简为2sinAcosA=sinA，而sinA≠0，所以，故可求A的值；（Ⅱ）由（I）和已知可得，从而可求得，或，从而由三角形面积公式直接求值．【解答】解：（Ⅰ）∵ccosB，acosA，bcosC成等差数列，∴2acosA=ccosB+bcosC由正弦定理知：a=2RsinA，c=2RsinC，b=2RsinB代入上式得：2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC，即2sinAcosA=sin（B+C）．又B+C=π﹣A，所以有2sinAcosA=sin（π﹣A），即2sinAcosA=sinA．而sinA≠0，所以，由及0＜A＜π，得A=．（Ⅱ）

由，得，得．由，知．于是，或．所以，或．若，则．在直角△ABC中，，面积为．若，在直角△ABC中，，面积为总之有面积为．【点评】本题主要考察了正弦定理，余弦定理的综合应用，考察了三角形面积公式的应用，属于基础题．21.（12分）如图，已知点点为坐标原点，点在第二象限，且，记．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：解析：(1)点的坐标为，

………………3分

……………6分

第17题图

(2)（解法一）在中，，

，

，