山东省德州市禹城禹城镇中学高三数学文联考试卷含解析VIP

山东省德州市禹城禹城镇中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，设的最小值为，则

(

)

参考答案：A2.命题“若，则”的逆否命题是

A.“若，则”

B.“若，则”

C.“若，则”

D.“若，则”参考答案：C3.在等差数列中，，，则椭圆：的离心率为（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

参考答案：D略4.已知变量x、y，满足则的最大值为

A．

B．1

C．

D．2参考答案：C设，则。做出不等式组对应的可行域如图为三角形内。做直线，平移直线，当直线经过点C时，直线的截距最大，此时最大，对应的也最大，由得。即代入得，所以的最大值为，选C.5.在二项式的展开式中，含x4的项的系数是(

) A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5参考答案：B考点：二项式定理．专题：二项式定理．分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为4求得．解答： 解：对于，对于10﹣3r=4，∴r=2，则x4的项的系数是C52（﹣1）2=10故选项为B点评：二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．6.如图所示，矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可估计出阴影部分的面积约为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A因为，所以。【答案】【解析】略7.已知集合则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D8.直线l过抛物线的焦点F且与抛物线交于A,B两点，若线段AF，BF的长分别为m，n，则的最小值是（A）10

（B）9

（C）8

（D）7参考答案：B由抛物线焦点弦的性质可知：，则，当且仅当时等号成立.即的最小值是9.本题选择B选项.

9.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）A．8π B．16π C．32π D．64π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，进而可得该几何体外接球的表面积．【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，如图所示：由底面底边长为4，高为2，故底面为等腰直角三角形，可得底面外接圆的半径为：r=2，由棱柱高为4，可得球心距为2，故外接球半径为：R==2，故外接球的表面积S=4πR2=32π，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．10.下列推理是归纳推理的是（

）

Ａ．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，则P点的轨迹为椭圆B．由，求出猜想出数列的前n项和Sn的表达式Ｃ．由圆的面积，猜想出椭圆的面积D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是

．参考答案：线段的斜率，中点坐标为。所以线段的垂直平分线的斜率为，所以OA的垂直平分线的方程是y?，令y=0得到x=．所以该抛物线的准线方程为.12.已知口袋里装有同样大小、同样质量的个小球，其中个白球、个黑球，则从口袋中任意摸出个球恰好是白黑的概率为

.（结果精确到）参考答案：13.已知，.若或

，则的取值范围是

.参考答案： 14.已知函数，其中实数随机选自区间．对，的概率是

▲

。参考答案：15.已知函数

。参考答案：略16.已知集合则=．参考答案：{1,4}17.已知函数f（x）=若方程f（x）﹣a=0有唯一解，则实数a的取值范围是．参考答案：（1，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题知f（x）为分段函数，当x大于0时，由f（x）=f（x﹣1）可知当x大于1时，f（x）=0，小于1大于0时函数为减函数；当x小于等于0时函数为减函数，在同一坐标系中画出函数f（x）的图象与函数y=a的图象，利用数形结合，易求出满足条件实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=的图象如图所示，当a＞1时，函数y=f（x）的图象与函数y=a的图象有唯一个交点，即方程f（x）﹣a=0有唯一解，．故答案为（1，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设{an}是等差数列，{bn}是等比数列，公比大于0，已知，，.（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{cn}满足求.参考答案：（I）解：设等差数列的公差为，等比数列的公比为，依题意，得，解得，故，，所以，的通项公式为，的通项公式为；（II），记

①则

②②①得，，所以.【点睛】本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前项和公式等基础知识，考查数列求和的基本方法和运算求解能力，属于中档题目.

19.已知向量，（Ⅰ）当时，求函数的值域；（Ⅱ）不等式≤，当时恒成立，求的取值范围.参考答案：略20.已知函数f（x）=|x+2|﹣m，m∈R，且f（x）≤0的解集为[﹣3，﹣1]（1）求m的值；（2）设a、b、c为正数，且a+b+c=m，求.++的最大值．参考答案：【考点】RA：二维形式的柯西不等式；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）由题意，|x+2|≤m?，由f（x）≤0的解集为[﹣3，﹣1]，得，即可求实数m的值；（2）由（1）得：a+b+c=1，再利用柯西不等式求得++的最小值．【解答】解：（1）由题意，|x+2|≤m?，由f（x）≤0的解集为[﹣3，﹣1]，得，解得m=1；（2）由（1）可得a+b+c=1，由柯西不等式可得（3a+1+3b+1+3c+1）（12+12+12]≥（++）2，∴.++当且仅当.==，即a=b=c=时等号成立，∴++的最小值为3．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式、柯西不等式的应用，属于基础题．21.设椭圆的左焦点为F,离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．

(I)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)没A，B分别为椭圆的左右顶点，过点F且斜率为的直线与椭圆交于C，D两点，若，求的值．参考答案：解：（I）根据椭圆方程为．∵过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为，∴=，--------------------------------------------------2分∵离心率为，∴=，解得b=，c=1，a=．∴椭圆的方程为；-------------------------------5分（II）直线CD：y=k（x+1），设C（x1，y1），D（x2，y2），由消去y得，（2+3k2）x2+6k2x+3k2﹣6=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，--------------------------------8分又A（﹣，0），B（，0），∴=（x1+，y1）?（﹣x2．﹣y2）+（x2+，y2）?（﹣x1．﹣y1）=6﹣（2+2k2）x1x2﹣2k2（x1+x2）﹣2k2，=6+=8，解得k=．----------------------------------------------------------12分

略22.已知函数.（I）若是上的单调函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当时，记的最小值为，证明：.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析【分析】（I）问题转化为或恒成立，令g（x）＝，通过求导求出g（x）的最小值，从而求出a的范围（Ⅱ）由（I）可得当时，在有唯一的，使得a=且得到，从而得到的最小值为，分解因式分析正负可证得左边成立，再通过构造函数，求导分析得到最大值，证得结论.【详解】（I）求导得，由题意知，设，则，在