2022年安徽省安庆市双河中学高一数学文期末试卷含解析

2022年安徽省安庆市双河中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是()A．3

B．2C．1

D．0参考答案：A2.函数y=lgx+x有零点的区间是（）A．（1，2） B．（） C．（2，3） D．（﹣∞，0）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】先求函数的定义域，再利用函数的零点的判定定理求解．【解答】解：函数f（x）=lgx+x的定义域为（0，+∞），且在定义域（0，+∞）上连续；而f（0.1）=﹣1+0.1＜0，f（1）=0+1＞0；故函数f（x）=lgx+x的零点所在的区间是（0.1，1）．故选：B．【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．3.（5分）下列哪组中的两个函数是相等函数（） A． y=x，y= B． y=?，y= C． y=1，y= D． y=|x|，y=（）2参考答案：A考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，进行判断即可．解答： 对于A，y=x（x∈R），与y==x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是相等函数；对于B，y=?=（x≥1），与y=（x≤﹣1或x≥1）的定义域不同，∴不是相等函数；对于C，y=1（x∈R），与y=（x≠0）的定义域不同，∴不是相等函数；对于D，y=|x|（x∈R），与y==x（x≥0）的定义域不同，对应关系也不同，∴不是相等函数；点评： 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．4.在中，点在线段上，且满足，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则(

)A．是定值，定值为2

B．是定值，定值为3C．是定值，定值为2

D．是定值，定值为3参考答案：D5.是

（

）A、奇函数

B、偶函数

C非奇函数非偶函数

D、奇且偶函数参考答案：B6.已知角的终边与单位圆的交点为，则（

）A. B. C. D.1参考答案：B【分析】根据交点坐标得到，利用二倍角公式可计算.【详解】由可得，故.故选B.【点睛】角的终边与单位圆的交点的坐标为，利用这个性质可以讨论的函数性质，也可以用来解三角方程或三角不等式.注意计算时公式的合理选择.7.已知，，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略8.设、、是三个实数，则“”是“、、

成等比数列”的（

）

A、充分非必要条件

B、必要非充分条件

C、充要条件

D、既非充分也非必要条件。参考答案：B略9.如果角的终边经过点，则（

）A. B.

C. D.参考答案：B10.米勒问题，是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大？）米勒问题的数学模型如下：如图，设M,N是锐角的一边BA上的两定点，点P是边BC边上的一动点，则当且仅当的外接圆与边BC相切时，最大．若，点P在x轴上，则当最大时，点P的坐标为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】设点的坐标为，求出线段的中垂线与线段的中垂线交点的横坐标，即可得到的外接圆圆心的横坐标，由的外接圆与边相切于点，可知的外接圆圆心的横坐标与点的横坐标相等，即可得到点的坐标。【详解】由于点是边边上的一动点，且点在轴上，故设点的坐标为；由于，则直线的方程为：，点为直线与轴的交点，故点的坐标为；由于为锐角，点是边边上的一动点，故；所以线段的中垂线方程为：；线段的中垂线方程为：；故的外接圆的圆心为直线与直线的交点，联立，解得：；即的外接圆圆心的横坐标为的外接圆与边相切于点，边在轴上，则的外接圆圆心的横坐标与点的横坐标相等，即，解得：或（舍）所以点的坐标为；故答案选A【点睛】本题考查直线方程、三角形外接圆圆心的求解，属于中档题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图像与的图象关于直线对称，则

.参考答案：略12.若f(x)=(m-2)+mx+4(x∈R)是偶函数，则f(x)的单调递减区间为_______。参考答案：

(或(0,+∞))13.已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于点，过点的直线与分别交于点，且PA=5，，，则的长为

．参考答案：10或110略14.已知函数f（x）=且f（x0）=8，则x0=

，f（x）的值域为

．参考答案：4，（﹣6，+∞）．【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的值域．【分析】当x0≤﹣3时，，当x0＞﹣3时，2x0=8，由此能求出f（x0）=8时，x0的值．当x≤﹣3时，f（x）=x2+2≥11，当x＞﹣3时，f（x）=2x＞﹣6．由此能求出f（x）的值域．【解答】解：∵函数f（x）=，且f（x0）=8，∴当x0≤﹣3时，，解得，不成立；当x0＞﹣3时，2x0=8，解得x0=4，成立．∴f（x0）=8时，x0=4．当x≤﹣3时，f（x）=x2+2≥11，当x＞﹣3时，f（x）=2x＞﹣6．∴f（x）的值域为（﹣6，+∞）．故答案为：4，（﹣6，+∞）．15.已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为________.参考答案：2略16.（5分）若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是减函数，则实数a的取值范是

．参考答案：a≤﹣3考点： 二次函数的性质．专题： 计算题．分析： 利用二次函数的对称轴公式求出二次函数的对称轴，据对称轴与单调区间的关系，令1﹣a≥4求出a的范围．解答： 二次函数的对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是减函数∴1﹣a≥4解得a≤﹣3故答案为：a≤﹣3．点评： 解决二次函数的有关问题：单调性、最值首先要解决二次函数的对称轴与所给区间的位置关系．17.函数,若,则方程在内的所有实数根之和为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点。（Ⅰ）证明：PB//平面EAC；（Ⅱ）若AD=2AB=2,求直线PB与平面ABCD所成角的正切值；参考答案：解：（1）连结BD交AC于O，连结EO,因为O、E分别为BD、PD的中点,所以EO//PB,

……2分,所以PB//平面EAC。…5分（2）设N为AD中点，连接PN，则…………6分又面PAD⊥底面ABCD，所以，PN⊥底面ABCD

…7分所以为直线PB与平面ABCD所成的角,…8分又AD=2AB=2,则PN=,

……10分所以tan=，……12分；所以PB与平面ABCD所成角正切为值……13分略19.已知，．（1）当；（2）当，并画出其图象；（3）求方程的解.参考答案：解：(1)当1≤x<2时，x-1≥0,x-2<0,∴g(x)==.（2）当x<1时，x-1<0,x-2<0，∴g(x)=

=1.当x≥2时，x-1>0,x-2≥0,∴g(x)==2.故

其图象如右图.

（3）

所以，方程

为

所以x=或x=2.

20.已知函数f（x）=ax2﹣（a+1）x+1，a∈R．（1）求证：函数f（x）的图象与x轴有交点；（2）当a＞0时，求函数y=的定义域；（3）若存在m＞0使关于x的方程f（|x|）=m+有四个不同的实根，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）利用分类讨论思想证明函数与x轴的交点．（2）进一步利用分类讨论思想求函数的定义域．（3）根据方程有四个交点确定最后解不等式组求的结果．【解答】证明：（1）已知函数f（x）=ax2﹣（a+1）x+1，a∈R．①当a=0时，f（x）=﹣x+1，则与x轴的交点坐标为：（1，0）；②当a＞0时，函数f（x）为开口方向向上的抛物线，则：△=（a+1）2﹣4a=（a﹣1）2≥0；③当a＜0时，函数f（x）为开口方向向下的抛物线，则：△=（a+1）2﹣4a=（a﹣1）2≥0；综上所述：函数f（x）的图象与x轴有交点；解：（2）当a＞0时，①当a=1时，=，所以x∈R；②当0＜a＜1时，=，则x的定义域为：{x|x或x＜1}；③当a＞1时，=，则x的定义域为：{x|x＞1或x}；解：（3）令t=，则：关于x的方程f（|x|）=t有四个不等的实数根．即：a|x|2+（a+1）|x|+1﹣t=0有四个不等的实数根．即：ax2+（a+1）x+1﹣t=0有两个正根．则：，解得：a＜﹣1．【点评】本题考查的知识要点：函数的分类讨论的应用，函数的定义域，及函数的根的情况．属于中等题型．21.（本小题满分12分）已知四个数，前三个数成等比数列，和为，后三个数成等差数列，和为，求此四个数.参考答案：略22.已知函数f（x）=kax（k为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1）和点B（2，16）．（1）求函数的解析式；（2）g（x）=b+是奇函数，求常数b的值；（3）对任意的x1，x2∈R且x1≠x2，试比较与的大小．参考答案：【考点】指数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断．