2022年湖南省怀化市安江农校杂交水稻纪念园高二数学文联考试卷含解析

2022年湖南省怀化市安江农校杂交水稻纪念园高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题p：?x∈R，2x＜3x；命题q：?x∈R，，则下列命题中为真命题的是(

) A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q参考答案：B考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：分别判断出p，q的真假，再判断出复合命题的真假即可．解答： 解：命题p：?x∈R，2x＜3x；当x=0时，不成立，是假命题，￢p是真命题；命题q：?x∈R，，画出图象，如图示：，函数y=和y=有交点，即方程有根，是真命题；故选：B．点评：本题考查了复合命题的判断问题，考查对数函数、指数函数的性质，是一道基础题．2.幂函数是有理数）的图像过点，则的一个单调减区间是（

）A.

B.

C.

D．参考答案：C3.已知a为函数的极小值点，则a＝（

）A.－9 B.－2 C.4 D.2参考答案：D∵，∴，∴当或时，单调递增；当时，单调递减．∴当时，有极小值，即函数的极小值点为2．选D．

4.某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如右图所示，最高一层的房间在什么位置（

）

A．左前 B．右前C．左后 D．右后参考答案：C【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】因为由三视图可看出最高一层应在左后方所以，C正确

故答案为：C5.若命题的否命题是命题，命题的逆否命题是命题，则是的（

）A.逆否命题 B.否命题 C.逆命题 D.原命题参考答案：C略6.二项式的展开式的常数项为第（

）项A．17

B．18

C．19

D．20参考答案：C略7.已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）等于（）（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），且P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%）A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.1585参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X＞4）．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（3，1），∴正态曲线的对称轴是x=3，∵P（2≤X≤4）=0.6826，∴P（X＞4）=0.5﹣P（2≤X≤4）=0.5﹣0.3413=0.1587．故选：B．8.，若，则a的值等于（

）A．1

B．2

C．

D．3参考答案：A9.已知实数x，y满足线性约束条件目标函数z＝y－ax(a∈R)，若z取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是A.(0,1)

B.(－1,0)

C.(1，＋∞)

D.(－∞，－1)参考答案：C10.下列各数中，最大的是

、

、

、

、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝sinx＋2x，为f(x)的导函数，令a＝，b＝log32，则下列关系正确的是()A．f(a)>f(b)

B．f(a)<f(b)

C．f(a)＝f(b)

D．f(|a|)<f(b)参考答案：A略12.设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），利用“累加求和”可得an=．再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），∴当n≥2时，an=（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．当n=1时，上式也成立，∴an=．∴=2．∴数列{}的前n项的和Sn===．∴数列{}的前10项的和为．故答案为：．【点评】本题考查了数列的“累加求和”方法、“裂项求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.三个平面最多把空间分割成

个部分。参考答案：814.则，______（用填空）参考答案：略15.

参考答案：65

解析：设BC中点为E，AD=．由中线公式得AE=．由勾股定理，得120－15+57=，，故m+n=27+38=65．16.设表示向北走3米，表示向东走4米，则=

米参考答案：5略17.已知tanα=2，则=．参考答案：由三角函数的诱导公式化简，再由弦化切计算得答案．解：∵tanα=2，∴==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）盒子中装有大小相同的10只小球，其中2只红球，4只黑球，4只白球．规定：一次摸出3只球，如果这3只球是同色的，就奖励10元，否则罚款2元．（1）若某人摸一次球，求他获奖励的概率；（2）若有10人参加摸球游戏，每人摸一次，摸后放回，记随机变量为获奖励的人数.（i）求；（ii）求这10人所得钱数的期望．（结果用分数表示，参考数据：）

参考答案：（1）

（2）（i）

（ii）略19.（本小题满分12分）已知函数f（x）=ax＋lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．

（Ⅰ）当a=－1时，求的最大值；

（Ⅱ）若f（x）在区间（0，e］上的最大值为－3，求a的值；

（Ⅲ）当a=－1时，试推断方程是否有实数解.参考答案：略20.在新年联欢晚会上，游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会，共有10个奖品，其中一等奖6个，二等奖4个，甲、乙二人依次抽取．（1）甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率是多少？参考答案：【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】（1）所有的抽法共有种，而甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的抽法有?种，由此求得甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率．（2）所有的抽法共有种，而甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的抽法有2?+种，由此求得甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率．【解答】解：（1）所有的抽法共有种，而甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的抽法有?种，故甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率为．（2）所有的抽法共有种，而甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的抽法有2?+种，故甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率为．21.已知如图，直线，圆经过两点，且与直线相切，圆心在第一象限．（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）设为上的动点，求的最大值，以及此时点坐标．参考答案：解：（Ⅰ）由题知，设圆心，半径为，则，解得，所以圆的标准方程为：；………4分（Ⅱ）如图，令圆与直线相切于点，由平面几何知识可知，所以取切点时，取得最大值，

………6分易求直线，由解得，易知为等腰直角三角形，则，所以最大值为，此时点坐标为.………8分略22.（本小题满分13分）设抛物线C的方程为x2=4y，M为直线l：y=－m(m>0)上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A,B．（Ⅰ）当M的坐标为（0，－l）时，求过M，A，B三点的圆的标准方程，并判断直线l与此圆的位置关系；（Ⅱ）当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使MA⊥MB？若存在，有几个这样的点，若不存在，请说明理由。参考答案：（Ⅰ）当M的坐标为时，设过M点的切线方程为，代入，整理得，①令，解得，代入方程①得，故得，.因为M到AB的中点(0，1)的距离为2，从而过三点的圆的标准方程为．易知此圆与直线l：y=-1相切.………（6分）（Ⅱ）设切点分别为、，直线l上的点为M，过抛物线上点的切线方程为，因为，，从而过抛物线上点的切线方程为，又切线过点，所以得，即.同