内蒙古自治区赤峰市四家子中学高一数学理月考试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市四家子中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在区间（0，+∞）上递增的奇函数是（）A．y=2x B．y=lgx C．y=x2 D．y=x3参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可知奇函数的图象关于原点对称，而根据指数函数、对数函数，以及二次函数的形状便知前三项的函数都不是奇函数，而D显然满足条件．【解答】解：y=2x，y=lgx和y=x2的图象都不关于原点对称，∴这三个函数都不是奇函数；y=x3在（0，+∞）上递增，且为奇函数，即该函数符合条件．故选：D．【点评】考查指数函数、对数函数，以及二次函数的奇偶性，奇函数图象的特点，清楚y=x3的图象．2.如图所示，一个四棱锥的主视图和侧视图均为直角三角形，俯视图为矩形，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（）A．1B．2C．3D．4参考答案：D3.某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．1040参考答案：D【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先求得分层抽样的抽取比例，根据样本中高二被抽取的人数为30，求总体．【解答】解：由已知条件抽样比为，从而，解得n=1040，故选：D．4.计算：=

。参考答案：略5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=x B．y= C．y=﹣x3 D．y=（）x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据函数的奇偶性定义和单调区间判断．【解答】解：y=x斜率为1，在定义域R上是增函数；y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上均是减函数，但当x＜0时，y＜0，当x＞0时，y＞0，故y=在定义域上不是减函数．（）﹣x=2x≠±（）x，故y=（）x为非奇非偶函数，故选：C．6.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()参考答案：D7.已知两条直线若，则（

）

Ａ．5

Ｂ．4

C．3

D．2参考答案：易知直线斜率为，所以斜率也为可得,选D.8.函数的值域是

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.设，，若，则

()A．

B．

C．

D．参考答案：A10.下面各组对象中不能形成集合的是（）A．所有的直角三角形B．圆x2+y2=1上的所有点C．高一年级中家离学校很远的学生D．高一年级的班主任参考答案：C【考点】集合的含义．

【专题】集合．【分析】根据集合的含义判断即可．解：对于A、B、D满足集合的含义，对于C不满足集合的确定性，不能形成集合，故选：C．【点评】本题考查了集合的含义，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算下列几个式子，结果为的序号是

。1

,

②③2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),

④参考答案：①②③12.定义在上的函数满足，则参考答案：201213.如图，在矩形中，，，为边的中点．将沿翻折，得到四棱锥．设线段的中点为，在翻折过程中，有下列三个命题：①总有平面；②三棱锥体积的最大值为；③存在某个位置，使与所成的角为．其中正确的命题是____．（写出所有正确命题的序号）参考答案：①②取的中点为，连结，，可得，，可得平面平面，所以平面，所以①正确；当平面与底面垂直时，三棱锥体积取得最大值，最大值为，所以②正确．存在某个位置，使与所成的角为．因为，所以平面，可得，即，矛盾，所以③不正确；故答案为①②．14.若对于函数的定义域中任意的，（），恒有和成立，则称函数为“单凸函数”，下列有四个函数：（1）；（2）；（3）；（4）．其中是“单凸函数”的序号为

．参考答案：（2）（3）根据“单凸函数”的定义，满足的函数是增函数，所以（4）不是，对于（1）当，时，，不符合定义，对于（2）（3）符合定义，故填（2）（3）.

15.若函数的定义域为[－1，2]，则函数的定义域是

参考答案：[－1，5]；16.在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，则角C=．参考答案：60°【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosC，将已知的等式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab，∴由余弦定理得：cosC===，又C为三角形的内角，则C=60°．故答案为：60°17.已知，若对任意正数x，y，不等式恒成立，则实数k的最小值为______.参考答案：【分析】根据，为任意整数可得已知不等式等价于恒成立，利用基本不等式易得；接下来求解不等式即可得出k的取值范围，从而得出k的最小值，注意所得k的值还要满足.【详解】解：，恒成立等价于恒成立.解得（舍去）或的最小值为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是定义在R上的偶函数，当时，（1）求的值；（2）求的解析式并画出简图；（3）讨论方程的根的情况。参考答案：（1）（2）（3）当，方程无实根，当，有2个根，当，有3个根，当，有4个根试题分析：（1）函数求值只需将自变量值代入函数式计算即可；（2）求时的解析式时，转化为，将其代入已知关系式，再借助于偶函数得到函数解析式，最后将解析式化成分段函数形式；（3）结合做出的函数图像可知函数值取不同值时对应的自变量个数是不同的，本题求解主要利用数形结合法试题解析：（1）是定义在R上的偶函数（2）当时，于是是定义在R上偶函数，（3）当，方程无实根当，有2个根；当，有3个根；当，有4个根；考点：1．函数求值；2．利用奇偶性求解析式；3．数形结合法19.(满分10分)在锐角中，边是方程的两根，角满足：求：角的度数，边的长度及的面积。参考答案：解：（1）因为

……1分则得到：……3分为锐角三角形，则……4分由于是方程的两根，则……6分由余弦定理得：

=6……7分即=……8分……9分综上，中，=，的面积为……10分20.已知定义在R上的函数是奇函数（1）求的值；（2）判断在R上的单调性并用定义证明．参考答案：略21.（本题满分12分）如图，平面，，，,．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求三棱锥的体积.参考答案：（Ⅰ）证明：∵平面，∴，∵，,则有平面,∵平面,∴,∵,,∴平面,即有，平面⊥平面.

……4分

（Ⅱ）解：∵平面，∴,∵,则为所求二面角的平面角，∵，∴,即二面角的大小为.

……8分

（Ⅲ）解：∵平面，则有,,∵,,∴平面,由，得,，,由得为直角三角形，得,则，则有

……12分略22.已知分别是的内角的对边，若（1）求角B；（2）若，的面积为，求.参考答案：（1）。（2）【分析】（1）利用边化角的基本思想，结合二倍角公式进行化简可计算出的值，于此可得出角的值；（