2021-2022学年山东省烟台市第十中学高三数学文模拟试题含解析

2021-2022学年山东省烟台市第十中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中正确的是（）A.如果空间中两条直线，与平面所成的角相等，那么B.如果两平面，同时平行于直线，那么C.如果两平面，同时垂直于直线，那么D.如果平面与两平面，所成的二面角都是直二面角，那么参考答案：C2.已知满足，，则在区间上的最小值为（

）A．

B．-2

C．-1

D．1参考答案：B试题分析：由，得函数最小正周期为，则，由，可得，所以即为，因为，得，则在区间上的最小值为.考点：三角函数的性质．3.执行右图所示的程序框图，输出的a的值为（A） （B） （C） （D）参考答案：C略4.已知函数，若存在，则

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知恒成立，则必定为

（

）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．不确定参考答案：C6.已知，且，则=A．

B．

C．

D．2参考答案：B由于，所以，故.所以，即，即，故.故选B.

7.函数的图象经过原点，且它的导函数的图象是如图所示的一条直线，则的图象不经过

（

）A．第一象限

B.第二象限

C．第三象限

D.第四象限

参考答案：答案：B8.已知是虚数单位，，且=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.若实数满足，则的最小值为0

1

9参考答案：B10.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（） A．11 B． 10 C． 9 D． 8.5参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设随机变量ξ～N（2，4），若P（ξ＞a+2）=P（ξ＜2a﹣3），则实数a的值为．参考答案：【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】直接利用正态分布的对称性，列出方程求解即可．【解答】解：由题意可知随机变量ξ～N（2，4），满足正态分布，对称轴为μ=2，P（ξ＞a+2）=P（ξ＜2a﹣3），则：a+2+2a﹣3=4，解得a=．故答案为．【点评】本题考查正态分布的基本性质的应用，考查计算能力．12.点A，B是抛物线上的两点，F是抛物线C的焦点，若，AB中点D到抛物线C的准线的距离为d，则的最大值为_______.参考答案：【分析】过作准线的垂线，垂足分别为，则，在中寻找它们的关系，求出比值的最大值。【详解】如图，过作准线的垂线，垂足分别为，则，中，，当且仅当时取等号。∴，，即的最大值为。故答案为：。【点睛】本题考查抛物线的定义，在抛物线中涉及到抛物线上的点到焦点的距离或弦中点到准线的距离，可作出抛物线上点到准线的距离，让它们进行转化，象本题，弦中点到准线距离最终转化为弦的两顶点到焦点的距离之和，然后在三角形中由余弦定理建立联系。13.函数的值域是__________。参考答案：14.函数f（x）=ex?sinx在点（0，f（0））处的切线方程是

．参考答案：y=x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出f′（x），欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵f（x）=ex?sinx，f′（x）=ex（sinx+cosx），f′（0）=1，f（0）=0，∴函数f（x）的图象在点A（0，0）处的切线方程为y﹣0=1×（x﹣0），即y=x．故答案为：y=x．15.下列命题：①函数在上是减函数；②点A（1，1）、B（2，7）在直线两侧；③数列为递减的等差数列，，设数列的前n项和为，则当时，取得最大值；④定义运算则函数的图象在点处的切线方程是其中正确命题的序号是_________（把所有正确命题的序号都写上）.参考答案：②④16.设单位向量m=（x，y），b=（2，-1）。若，则=_______________

参考答案：

因为为单位向量，所以。又，所以，即，两式联立解得。，所以17.已知幂函数的图像不过坐标原点，则的值是___

．参考答案：1或2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某电视台拟举行由选手报名参加的比赛类型的娱乐节目，选手进入正赛前需通过海选，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选．若通过海选的人数超过预定正赛参赛人数，则优先考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛．甲选手通过项目A、B、C测试的概率为分别为,且通过各次测试的事件相互独立．(1)若甲选手先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由；(2)若甲选手按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为p1，第二项能通过的概率为p2，第三项能通过的概率为p3，设他通过海选时参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望(用p1、p2、p3表示)；并说明甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛．

参考答案：(2)依题意，ξ的所有可能取值为1、2、3.P(ξ＝1)＝p1，P(ξ＝2)＝(1－p1)p2，P(ξ＝3)＝(1－p1)(1－p2)p3.故ξ的分布列为ξ123Pp1(1－p1)p2(1－p1)(1－p2)p3(8分)Eξ＝p1＋2(1－p1)p2＋3(1－p1)(1－p2)p3(10分)分别计算当甲选手按C→B→A，C→A→B，B→A→C，B→C→A，A→B→C，A→C→B的顺序参加测试时，Eξ的值，得甲选手按C→B→A的顺序参加测试时，Eξ最小，因为参加测试的次数少的选手优先进入正赛，故该选手选择将自己的优势项目放在前面，即按C→B→A的顺序参加测试更有利于进入正赛．(12分)【答案】略19.选修4—5，不等式选讲（本小题满分10分）

已知函数

（1）解关于的不等式（2）若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围。

参考答案：（1）由，得

当时无解

当时，，即

∴不等式解集为（）

（）……5分

（2）图象恒在图象上方，故

20.（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=．①求+cos2A的值．②若a=，求△ABC的面积S的最大值．参考答案：【考点】解三角形．【分析】①根据=﹣，利用诱导公式cos（﹣α）=sinα化简所求式子的第一项，然后再利用二倍角的余弦函数公式化为关于cosA的式子，将cosA的值代入即可求出值；②由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，根据三角形的面积公式S=bcsinA表示出三角形的面积，把sinA的值代入得到关于bc的关系式，要求S的最大值，只需求bc的最大值即可，方法为：根据余弦定理表示出cosA，把cosA的值代入，并利用基本不等式化简，把a的值代入即可求出bc的最大值，进而得到面积S的最大值．【解答】解：①∵cosA=，∴==；②，∴，，∴，，∴，．【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：诱导公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，三角形的面积公式，以及基本不等式的应用，熟练掌握公式是解本题的关键．21.给定正整数n和正数M，对于满足条件≤M的所有等差数列a1,a2,a3,….，试求S=an+1+an+2+…+a2n+1的最大值。参考答案：设公差为d,an+1=α,则

S=an+1+an+2+…a2n+1=(n+1)α+d．

故.

则

因此|S|≤(n+1)，

且当α=,d=·时，

S=(n+1)〔+