2021年福建省南平市大洋乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2021年福建省南平市大洋乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等可能事件的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果，∴由古典概型公式得到P==，故选D．2.椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线的斜率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.圆和圆的位置关系是

（

）A.相离

B.内切

C.外切

D.

相交参考答案：D略4.复数（3+2i）i等于（）A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简求值．【解答】解：（3+2i）i=3i+2i2=﹣2+3i．故选：B．5.某保险公司的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而实际反映的效果并不是很好，原来这句话的等价命题是

A．不幸福的人们都不拥有

B．不拥有的人们可能幸福C．拥有的人们不一定幸福

D．不拥有的人们不幸福参考答案：D略6.抛物线：y=x2的焦点坐标是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据方程得出焦点在y正半轴上，p=，即可求出焦点坐标．【解答】解：∵抛物线x2=y，∴焦点在y正半轴上，p=，∴焦点坐标为（0，），故选B．7.若f（x）=（m﹣2）x2+2mx+1是偶函数，则f（﹣1），f（0），f（2）从小到大的顺序是（）A．f（0）＜f（2）＜f（1） B．f（﹣1）＜f（﹣2）＜f（0） C．f（2）＜f（﹣1）＜f（0） D．f（0）＜f（﹣1）＜f（2）参考答案：C【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据题意，由二次函数和偶函数的性质分析可得m=0，即可得函数的解析式，分析可得其在区间[0，+∞）上为减函数，比较可得0＜|﹣1|＜|2|，结合函数的单调性即可得答案．【解答】解：根据题意，若f（x）=（m﹣2）x2+2mx+1是偶函数，则其对称轴x=﹣=0，即m=0，则函数f（x）=﹣2x2+1，在区间[0，+∞）上为减函数，又由0＜|﹣1|＜|2|，则f（2）＜f（﹣1）＜f（0）；故选：C．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，关键是求出m的值，确定函数单调性及单调区间．8.下列各点中，不在表示的平面区域内的是（）A、

B、

C、

D、参考答案：C略9.函数的极大值与极小值之和为2，且，则（）A．－9

B．－8

C.9

D．10参考答案：B因为，所以选B.10.设等差数列的前n项和为，已知则数列的公差d为（

）A．1

B． C.

D． 参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中常数项为

。参考答案：92412.设都是锐角，且，则

.参考答案：略13.函数的零点为________参考答案：0【分析】根据零点定义，解指数方程即可求得零点。【详解】因为函数所以函数的零点即为时方程的解解方程可得即函数的零点为【点睛】本题考查了函数零点的定义和求法，属于基础题。14.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为____▲____.参考答案：4略15.观察下列等式1-1-+-+1-+-+-++……据此规律,第n个等式可为.

参考答案：1-+-+…+-++…+本题主要考查推理与证明.观察所给等式的左右可以归纳出1-+-+…+-++…+.【备注】观察归纳是确定结论的核心内容.16.已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一个半径为5cm的钢球，则球心到盒底的距离为

cm.参考答案：1017.直线是曲线的一条切线，则实数

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列中，，且，求出并猜想通项公式．参考答案：由，，得，，依此类推归纳猜想：．19.已知函数.（1）若函数存在不小于3的极小值，求实数m的取值范围；（2）当时，若对，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用导数分析函数的单调性，求出函数的极值，然后令极值大于等于，解出不等式可得出实数的取值范围；（2）构造函数，问题等价于，对实数进行分类讨论，分析函数在区间上的单调性，结合条件可得出实数的取值范围.【详解】（1）函数的定义域为，.当时，，函数在区间上单调递减，此时，函数无极值；当时，令，得，又当时，；当时，.所以，函数在时取得极小值，且极小值为.令，即，得.综上所述，实数的取值范围为；（2）当时，问题等价于，记，由（1）知，在区间上单调递减，所以区间上单调递增，所以，①当时，由可知，所以成立；②当时，的导函数为恒成立，所以在区间上单调递增，所以.所以，函数在区间上单调递增，从而，命题成立.③当时，显然在区间上单调递增，记，则，当时，，所以，函数在区间上为增函数，即当时，.，，所以在区间内，存在唯一的，使得，且当时，，即当时，，不符合题意，舍去.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，以及利用导数研究函数不等式恒成立问题，常利用分类讨论法，利用导数分析函数的单调性，转化为函数的最值来求解，考查分类讨论思想的应用，属于难题.20.私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）频数510151055赞成人数469634

（1）完成被调查人员的频率分布直方图．（2）若从年龄在，的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率．（3）在（2）在条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：（1）见解析（2）（3）见解析试题分析：（1）根据频率等于频数除以总数，再求频率与组距之比得纵坐标，画出对应频率分布直方图．（2）先根据2人分布分类，再对应利用组合求概率，最后根据概率加法求概率，（3）先确定随机变量，再根据组合求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.试题解析：（1）（2）由表知年龄在内的有5人，不赞成的有1人，年龄在内的有10人，不赞成的有4人，恰有2人不赞成的概率为：．（3）的所有可能取值为：，，，，，，，所以的分布列是：

所以的数学期望．21.某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为k（k＞0），且知当利率为0.012时，存款量为1.44亿；又贷款的利率为4.8%时，银行吸收的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为x，x∈（0，0.048），则当x为多少时，银行可获得最大收益？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由题意知：存款量f（x）=kx2，当利率为0.012时，存款量为1.44亿，由1.44=k?（0.012）2，得k=10000，得f（x）=10000x2，银行应支付的利息g（x）=x?f（x）=10000x3，设银行可获收益为y，则y=480x2﹣10000x3，再由导数性质能求出当x为多少时，银行可获得最大收益．【解答】解：由题意知：存款量f（x）=kx2，当利率为0.012时，存款量为1.44亿，即x=0.012时，y=1.44；由1.44=k?（0.012）2，得k=10000，∴f（x）=10000x2，银行应支付的利息g（x）=x?f（x）=10000x3，设银行可获收益为y=贷款收益﹣利息支出，则y=480x2﹣10000x3，由于y'=960x﹣30000x2，则y'=0，即960x﹣30000x2=0，得x=0或x=0.032．因为x∈（0，0.032）时，y'＞0，此时，函数y=480x2﹣10000x3递增；x∈（0.032，0.048）时，y'＜0，此时，函数y=480x2﹣10000x3递减；故当x=0.032时，y有最大值，其值约为0.164亿．22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点A（，﹣）．（1）求椭圆的方程；（2）已知y=kx+1，是否存在k使得点A关于l的对称点B（不同于点A）在椭圆C上？若存在求出此时直线l的方程，若不存在说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由已知，焦距为2c=2，解得c=．又在椭圆C上，=1，又a2=b2+c2，联立解得a2，b2．（2）当k=0时，直线l：y=1，点不在椭圆上；当k≠0时，可设直线，即，代入椭圆方程整理得（4k2+12）y2+4k（k﹣3）y+（k﹣3）2﹣12=0，若点A与点B关于l的对称，则其中点在直线y=kx+1上，解得k，进而判断出结论．【解答】解：（1）由已知，焦距为2c=2，解得c=