江西省上饶市响水滩中心学校2021年高三数学文模拟试卷含解析

江西省上饶市响水滩中心学校2021年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x，y满足则的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设定义域为的函数，若关于的方程有3个不同的解，则等于

（

）A.5

B.

C.13

D.

参考答案：A

设，则方程必有根。不可能有两根，否则原方程有四解或五解。关于t的方程只能有一个正数解，且为，再令，求得。3.若点(x,y)在不等式组表示的平面区域内运动，则的取值范围是(

)

参考答案：C4.设集合，则集合（

）

参考答案：B略5.等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于A．1

B

C.-2

D3参考答案：C略6.“”是“”成立的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分又不必要条件参考答案：A7.已知某算法的程序框图如图，若将输出的（x，y）值一次记为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）…，（xn，yn）…若程序进行中输出的一个数对是（x，﹣8），则相应的x值为（） A．80 B． 81 C． 79 D． 78参考答案：考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是依次输出的（x，y）值，其中每一组有序实数对中，x是每次变为原来的3倍，y每次减小2．解答： 解：程序在运行过程中各变量值如下表：输出结果

n

x

y循环前：1

1

0第1次：（1，0）3

3﹣2第2次：（3，﹣2）5

9﹣4第3次：（9，﹣4）7

27﹣6第4次：（27，﹣6）9

81﹣8…则x=81．故选：B．点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模，本题属于基础题．8.已知点，，则与同方向的单位向量是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A．试题分析：因为点，，所以，，所以与同方向的单位向量为，故应选A．考点：平行向量与共线向量；单位向量．9.已知数列满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.即不充分也不必要条件参考答案：A若数列是等差数列，设其公差为，则，所以数列是等差数列.若数列是等差数列，设其公差为，则，不能推出数列是等差数列.所以数列为等差数列”是“数列为等差数列”的充分不必要条件，故选A.10.已知是虚数单位，则=A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若的四个根为，且,则=

．参考答案：212.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为

．参考答案：；38+π．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是由了部分组成，上面是一个半球，下面是一个长方体．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由了部分组成，上面是一个半球，下面是一个长方体．∴该几何体的体积=+4×3×1=；其表面积=2×（3×1+3×4+1×4）﹣π×12+=38+π．故答案为：；38+π．13.正项等比数列中，，，则数列的前项和等于．参考答案：

14.若变量满足约束条件则的最大值为

。参考答案：略15.菲波那切数列（Fibonacci,sequence）,又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多斐波那契（LeonadodaFibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1,2,3,5,8,13,21，…，则该数列的第10项为 .参考答案：55按要求，将数列列出来：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，···所以第10项为89。

16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；分割补形法；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是四棱锥，把该四棱锥放入棱长为2的正方体中，结合图形求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是四棱锥M﹣PSQN，把该四棱锥放入棱长为2的正方体中，如图所示；所以该四棱锥的体积为V=V三棱柱﹣V三棱锥=×22×2﹣××22×2=．

故答案为：．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．17.曲线在点(0,1)处的切线的斜率为－2，则实数a=.参考答案：－3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动点P(x,y)到定点B(2,0)的距离与到定直线的距离之比为，（1）求P点的轨迹H的方程。（2）在平面内有点A(－2,0)，点C(2,3)，过点C作直线交于轨迹H于另一点D，若，求点D的坐标。参考答案：（1）设点到直线的距离为，则由题意可得：，

则，整理得：

————————8分

（本问应该用直接法求解，先设椭圆方程再求不给分）（2）因为在椭圆上，且可知点为椭圆的左右焦点，由椭圆第一定义可得，又，可解得

————————————10分设，由，且点D在椭圆上，得

———————————————12分解得：或（舍），———————————————15分此时，故D(－2,3)或(－2,－3)

———————————16分19.已知向量=（2cosx，1），向量=（cosx，sin2x），设函数f（x）=?，x∈R．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[，]时，求函数f（x）的值域．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（I）利用二倍角公式与和角公式对f（x）进行化简；（II）根据x的范围得出2x+的范围，结合正弦函数的性质得出f（x）的最值．【解答】解：（I）f（x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1．∴f（x）的最小正周期T==π．（II）∵x∈[，]，∴2x+∈[﹣，]．∴当2x+=时，f（x）取得最小值0，当2x+=时，f（x）取得最大值3．∴函数f（x）的值域是[0，3]．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数求值，属于基础题．20.（本小题满分12分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示．（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图）再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35）岁的人数；分组（单位：岁）频数频率[20，25]50.05[25，30]①0.20[30，35]35②[35，40]300.30[40，45]100.10合计1001.00（Ⅱ）在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望

参考答案：（I）0.2×100=20，，∴①处是20，②处是0.35，∵由频率分步直方图中，[30，35）的人数是0.35×500=175在频率分步直方图知，在[25，30）这段数据上对应的频率是0.2，∵组距是5，∴小正方形的高是，在频率分步直方图中补出高是0.04的一个小正方形．（II）用分层抽样方法抽20人，则年龄低于30岁的有5人，年龄不低于30岁的有15人，故X的可能取值是0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=∴X的分布列是∴X的期望值是EX=21.随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本，其分组区间和频数是：，2；，7；，10；，x；[90，100]，2.其频率分布直方图受到破坏，可见部分如下图4所示，据此解答如下问题.（1）求样本的人数及x的值；（2）估计样本的众数，并计算频率分布直方图中的矩形的高；（3）从成绩不低于80分的样本中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望.参考答案：解：（1）由题意得，分数在之间的频数为2，频率为，（1分）所以样本人数为（人）

（2分）的值为（人）.

（4分）（2）从分组区间和频数可知，样本众数的估计值为.

（6分）由（1）知分数在之间的频数为4，频率为

（7分）所以频率分布直方图中的矩形的高为

（8分）（3）成绩不低于80分的样本人数为4+2=6（人），成绩在90分以上(含90分)的人数为人，所以的取值为0，1，2.

（9分），，，（10分）所以的分布列为