2021年湖南省益阳市江南镇中学高三数学文联考试题含解析

2021年湖南省益阳市江南镇中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则(a0+a2+a4+…+a100)2-(a1+a3+…+a99)2的值为(

)A.1

B.－1

C.0

D.2参考答案：A2.下列命题错误的是（

）A.不在同一直线上的三点确定一个平面B.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C.如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面D.如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面参考答案：C如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，可能相交或平行于另一个平面，故命题错误.试题立意：本小题考查空间直线和平面的位置关系，直线与平面垂直的判定与性质定理等基础知识；意在考查学生空间想象能力.3.设全集U=R，A=，则右图中阴影部分表示的集合为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.下列说法错误的是A.在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法。B.线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点

…中的一个点。C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高。D.在回归分析中，相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合

的效果好。参考答案：B略5.已知函数在上有最小值－1，则a的最大值（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据在上，求内层函数范围，结合余弦函数的性质可得答案.【详解】函数，∵∴在上有最小值﹣1，根据余弦函数的性质，可得可得，故选：．【点睛】本题主要考查了余弦定理的图象性质的应用，属于基础题．6.函数，在上的最大值与最小值之和为a，则a等于A.4 B. C.2 D.参考答案：D函数在[2,3]上是单调函数，所以有：即故选D7.记不等式组表示的平面区域为，点P的坐标为(x，y).有下面四个命题：p1：，的最小值为6；p2：，；p3：，的最大值为6；p4：，.其中的真命题是（

）A.p1，p4

B.p1，p2

C.p2，p3

D.p3，p4参考答案：C8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（）A．棱柱 B．棱台 C．圆柱

D．圆台参考答案：D9.已知,圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为(如图),随机往圆内投掷一个点,则点落在区域的概率为A． B．

.C D．参考答案：B10.设复数：为实数，则x=

（

）

A．－2

B．－1

C．1

D．2

参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是外接圆的圆心，，且，，

，则

.参考答案：912.如图，在圆内接四边形中，//，过点作圆的切线与的延长线交于点.若，则

；

.参考答案：4，试题分析：由圆的弦切割定理可知：所以有，解得；连结BD，由AE是圆的切线得：；又因为AB=AD，所以，从而有：所以BD//AE，故；又因为AB//CD，所以有，从而有因此得到；故得故答案为：4和.考点：平面几何证明选讲.13.设x1，x2∈R，函数f（x）满足ex=，若f（x1）+f（x2）=1，则f（x1+x2）最小值是．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由条件求得f（x）的解析式，再由f（x1）+f（x2）=1，可得=++3，运用基本不等式可得≥9，再由函数的单调性，即可得到最小值．【解答】解：由ex=，可得f（x）==1﹣，由f（x1）+f（x2）=1，可得+=，即为=++3，由+≥2，即有≥2+3，解得≥3，即为≥9，当且仅当x1=x2，取得等号，则f（x1+x2）=1﹣≥1﹣=．即有最小值为．故答案为：．【点评】本题考查函数的性质和运用，主要考查指数函数的单调性及运用，同时考查基本不等式的运用：求最值，属于中档题．14.已知，，若同时满足条件：①，或；②,，则的取值范围是

.

参考答案：15.

参考答案：18【知识点】定积分与微积分基本定理=9+2cos3+9-2cos3=18【思路点拨】根据定积分与微积分基本定理求得。16.已知，且为第二象限角，则的值为

.参考答案：17.如图所示的茎叶图记录了一组数据，关于这组数据，其中说法正确的序号是

①众数是9；②平均数是10；③中位数是9或10；参考答案：①②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分16分）已知为椭圆C的左右焦点，且点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l交椭圆C于A,B两点，则三角形F2AB的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由。参考答案：（Ⅰ）椭圆的方程为（2）当直线斜率存在时，设直线：，由得，设，，所以，设内切圆半径为，因为的周长为（定值），，所以当的面积最大时，内切圆面积最大，又，令，则，所以又当不存在时，，此时，故当不存在时圆面积最大，，此时直线方程为.（也可以设直线，避免对的讨论，参照以上解法，按相应步骤给分）19.已知椭圆：（）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为，，点是右准线上任意一点，过作直

线的垂线交椭圆于点．（1）求椭圆的标准方程；（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；（3）点的纵坐标为3，过作动直线与椭圆交于两个不同点，在线段上取点，满足，试证明点恒在一定直线上．参考答案：（2）由（1）可知：椭圆的右准线方程为，设，略20.[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线与曲线（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线C1,C2的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知与C1,C2的公共点分别为,，，当时，求的值．参考答案：解:（1）曲线的极坐标方程为，即．曲线的普通方程为，即，所以曲线的极坐标方程为．

…………5分（2）由（1）知，，

由，知，当，．

………10分

21.（本小题12分）设抛物线的焦点