河北省唐山市高家店中学高一数学文模拟试题含解析

河北省唐山市高家店中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=74，ak=2，S2k﹣1=194，则ak﹣40等于（）A．66 B．64 C．62 D．68参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】设等差数列{an}的公差为d，由a1=74，ak=2，S2k﹣1=194，可得74+（k﹣1）d=2，S2k﹣1=194==（2k﹣1）ak，解出即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=74，ak=2，S2k﹣1=194，∴74+（k﹣1）d=2，S2k﹣1=194==（2k﹣1）ak，解得k=49，d=﹣．则ak﹣40=a9=74﹣=62．故选：C．2.若，则直线的倾斜角为A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（）A．1：2,

B．1：4,

C．1：8,

D．1：16参考答案：C4.执行如图的程序框图，则输出S的值是（）A．log47 B．log23 C． D．2参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行可得程序框图的功能是求S=1?log45?log56?log67?log78，利用对数换底公式即可求得S值．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是求S=1?log45?log56?log67?log78的值，由于：程序框图的功能是求S=1?log45?log56?log67?log78===．故选：C．5.在中，，．若点满足，则（

）A． B． C． D．参考答案：A略6.已知是奇函数,是偶函数,且,,则等于

（

）A、4 B、3 C、2

D、1参考答案：B7.某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10m（如图所示），则旗杆的高度为(

)A．10m B．30m C．10m D．10m参考答案：B【考点】解三角形．【专题】数形结合；数形结合法；解三角形．【分析】由题意作图可得已知数据，由正弦定理可得BD，进而可得CD．【解答】解：由题意可得在△ABD中，∠BAD=45°，∠ABD=105°，∠ADB=30°，由正弦定理可得BD===20，∴CD=BDsin60°=20×=30，故选：B．【点评】本题考查解三角形的实际应用，从实际问题中抽象出三角形是解决问题的关键，属中档题．8.设是平行四边形的对角线的交点，为任意一点，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知函数的最小正周期为,则该函数的图象（

）A.关于点对称

B.关于直线对称

C.关于点对称

D.关于直线对称参考答案：A略10.已知满足对任意成立，那么的取值范围是

(

)A．

B．

C．（1，2） D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时，函数的最小值为

；参考答案：8；12.已知函数f（x）=函数g（x）=f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣1，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】化简g（x）=f（x）﹣2x=，而方程﹣x+2=0的解为2，方程x2+3x+2=0的解为﹣1，﹣2；故只需，从而可得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴g（x）=f（x）﹣2x=，而方程﹣x+2=0的解为2，方程x2+3x+2=0的解为﹣1，﹣2；若函数g（x）=f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，则，解得﹣1≤a＜2，即实数a的取值范围是[﹣1，2）．故答案为：[﹣1，2）．【点评】本题考查了分段函数的化简与函数零点的判断，属于中档题．13.sin（﹣750°）=．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】先根据正弦函数为奇函数，即sin（﹣α）=﹣sinα把所求式子进行化简，然后把角度750°分为360°的2倍加上30°，运用诱导公式sin（2k?360°+α）=sinα化简后，再根据特殊角的三角函数值即可求出原式的值．【解答】解：sin（﹣750°）=﹣sin750°=﹣sin（2×360°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案为：﹣14.已知集合A=,B=,则_______参考答案：略15.三国时代数学家赵爽在注释《周髀算经》时，用几何的方法讨论一元二次方程的解：将四个长为，宽为x的矩形围成如图所示正方形，于是中间小正方形的面积为________，且大正方形的面积为________，从而得到一元二次方程的根.（用p，q表示）参考答案：

【分析】根据题意，用整体代入的思想，即可容易求得结果.【详解】由题可知，小正方形的边长为，则小正方形的面积为；又四个小长方形的面积为，故可得大正方形的面积为：，又因为，故可得代入上式可得大正方形的面积为.故答案为：；【点睛】本题考查一元二次方程根的求解，属基础题.16.函数y=的值域是______________参考答案：[-2,0]

略17.若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足，则的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；GI：三角函数的化简求值；H4：正弦函数的定义域和值域．【分析】（Ⅰ）将f（x）化简为f（x）=2sin（ωx+），利用正弦函数的周期公式与性质可求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）由，知x0+∈（﹣，），由，可求得即sin（x0+）=，利用两角和的正弦公式即可求得f（x0+1）．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，f（x）=3cosωx+sinωx=2sin（ωx+），又正三角形ABC的高为2，从而BC=4，∴函数f（x）的周期T=4×2=8，即=8，ω=，∴函数f（x）的值域为．（Ⅱ）∵f（x0）=，由（Ⅰ）有f（x0）=2sin（x0+）=，即sin（x0+）=，由，知x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）==．∴f（x0+1）=2sin（x0++）=2sin=2=2（×+×）=．19.（本小题10分）已知正方体，是底对角线的交点.

求证：（１）∥面；

（2）面．

参考答案：20.已知单调递增的等比数列{an}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，对任意正整数n，Sn＋(n＋m)an＋1＜0恒成立，试求m的取值范围．参考答案：（1）（2）试题分析：（1）将已知条件转化为等比数列的基本量来表示，通过解方程组得到其值，从而确定通项公式；（2）将数列{an}的通项公式代入可求得，根据特点采用错位相减法求得前n项和，代入不等式Sn＋（n＋m）an＋1<0，通过分离参数的方法求得m的取值范围试题解析：（1）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有，代入可得，解得或，又数列单调递增，数列的通项公式为（2）∵bn＝2n·＝－n·2n，∴－Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，①－2Sn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋（n－1）×2n＋n×2n＋1．②①－②，得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1＝2n＋1－n·2n＋1－2．∵Sn＋（n＋m）an＋1<0，∴2n＋1－n·2n＋1－2＋n·2n＋1＋m·2n＋1<0对任意正整数n恒成立．∴m·2n＋1<2－2n＋1对任意正整数n恒成立，即m<－1恒成立．∵－1>－1，∴m≤－1，即m的取值范围是（－∞，－1]．考点：1．等比数列求和公式；2．错位相减法求和；3．不等式恒成立问题21.（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c=，且sinC=sinB．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：（Ⅰ）根据正弦定理得，，

………2分∵，∴，

………4分∵，∴

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），根据余弦定理