河北省邢台市任县中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

河北省邢台市任县中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若有直线、和平面、，下列四个命题中，正确的是（

）A．若，，则

B．若，，，，则C．若，，则D．若，，，则参考答案：D略2.已知是双曲线的左右两个焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D3.甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有(

)种． A．30 B．36 C．60 D．72参考答案：A考点：计数原理的应用．专题：应用题；排列组合．分析：“至少1门不同”包括两种情况，两门均不同和有且只有1门相同，再利用分步计数原理，即可求得结论．解答： 解：甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类：1、甲、乙所选的课程中2门均不相同，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门，有C42C22=6种．2、甲、乙所选的课程中有且只有1门相同，分为2步：①从4门中先任选一门作为相同的课程，有C41=4种选法；②甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门有C31C21=6种选法，由分步计数原理此时共有C41C31C21=24种．综上，由分类计数原理，甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6+24=30种．故选：A．点评：本题考查排列组合知识，合理分类、正确分步是解题的关键．4.已知抛物线的焦点F和准线l，过点F的直线交l于点A，与抛物线的一个交点为B，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用，确定A，B的坐标，即可求得【详解】解：依题意可得：

设，则：，故选：A.5.已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）．下面四个图象中，的图象大致是（）．．．．参考答案：C由条件可知当时，，函数递减，当时，，函数递增，所以当时，函数取得极小值.当时，，所以，函数递增，当，，所以，函数递减，所以当时，函数取得极大值.所以选C.6.执行如图所示的程序框图，则输出的B的值为()A．63

B.31

C．15

D．7参考答案：A略7.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=7参考答案：A考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 根据已知流程图可得程序的功能是计算S=1++…+的值，利用裂项相消法易得答案．解答： 解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=1++…+=1+1﹣=2﹣．若该程序运行后输出的值是，则2﹣=．∴a=4，故选A．点评： 本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键．8.已知函数，若方程有两个实数根，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知圆M：x2+y2﹣2ax=0（a＜0）截直线x﹣y=0所得线段的长度是，则圆M与圆N：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出a的值，结合两圆的位置关系进行判断即可．【解答】解：圆M圆心坐标为（a，0），由题意得且a＜0，解得a=﹣2，则，故选B．10.已知命题；命题，均是第一象限的角，且，则．下列命题是真命题的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义在R上的奇函数，且满足，，则实数的取值范围是参考答案：12.函数的导函数是，则

.参考答案：略13.记为一个位正整数，其中都是正整数，．若对任意的正整数，至少存在另一个正整数，使得，则称这个数为“位重复数”．根据上述定义，“四位重复数”的个数为．____________．参考答案：252略14.已知e为自然对数的底数，若曲线e在点处的切线斜率为

.参考答案：

15.已知圆，那么圆心到坐标原点的距离是

．参考答案：略16.在体积为V的三棱锥S﹣ABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥P﹣SBC的体积大于的概率是．参考答案：考点：几何概型；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：概率与统计．分析：首先分析题目，将原问题等价转化为：求△PBC的面积大于S△ABC的概率，可借助于画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是线段的长度，再根据几何关系求解出它们的比例即可．解答：解：如图，由于三棱锥P﹣SBC和三棱锥S﹣PBC的体积相等，三棱锥S﹣PBC与三棱锥S﹣ABC等高，故在体积为V的三棱锥S﹣ABC的棱AB上任取一点P，三棱锥P﹣SBC的体积大于，即在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于等于即可．记事件A={△PBC的面积大于}，基本事件空间是线段AB的长度，（如图）因为S△PBC＞，则有BC?PE＞×BC?AD；化简记得到：＞，因为PE平行AD则由三角形的相似性＞；所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，因为AP=AB，所以△PBC的面积大于S的概率==．故答案为：．点评：解决有关几何概型的问题的关键是认清基本事件空间是指面积还是长度或体积，并且熟练记忆有关的概率公式．17.若函数在其定义域上只有一个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：

，因为递增，且，，，故在（-1,0）有唯一零点。所以无零点。因为，，，所以极小值，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[－1,1]，求实数a的取值范围.参考答案：(1)；(2).【分析】（1）分类讨论，求解不等式即可；（2）将问题转化为二次函数在区间上恒成立的问题，列出不等式组即可求得.【详解】（1）当时，等价于，解得；当时，等价于，恒成立，解得；当时，等价于，解得；综上所述，不等式的解集为.（2）不等式的解集包含，等价于在区间上恒成立，也等价于在区间恒成立.则只需满足：且即可.即，解得.【点睛】本题考查绝对值不等式的求解，以及二次函数在区间上恒成立的问题，属综合基础题.19.已知函数为偶函数，当时，，且曲线在点处的切线方程为．（1）求的值；；（2）若存在实数，对任意的，都有，求整数的最小值．参考答案：（1）时，，所以曲线在点处的切线方程为，即．又曲线在点处的切线方程为，所以．（2）因为为偶函数，且当时，，那么，由得，两边取以为底的对数得，所以在上恒成立，设，则（因为）所以，设，易知在上单调递减，所以，故，若实数存在，必有，又，所以满足要求，故所求的最小正整数为2．20.（1）在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点的极坐标为，曲线的参数方程为．（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；（Ⅱ）求点到曲线上的点的距离的最小值．（2）在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。参考答案：解：（Ⅰ）由点的极坐标为得点的直角坐标为，所以直线的直角坐标方程为．（Ⅱ）由曲线的参数方程化为普通方程为，圆心为，半径为．由于点M在曲线C外，故点到曲线上的点的距离最小值为．（2）解：（Ⅰ）由得即（Ⅱ）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|==。略21.（本题满分12分）已知两点A。（1）求的对称轴和对称中心；（2）求的单调递增区间。参考答案：（1）由题设知，……2分………………3分…………5分（2）当22.（2016郑州一测）设函数，，．（1）求函数的单调区间；（2）当时，讨论函数与图象的交点个数．参考答案：（1）函数的定义域为，，

当时，，函数的单调