2021-2022学年辽宁省铁岭市第六高级中学高三数学文期末试卷含解析

2021-2022学年辽宁省铁岭市第六高级中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.是虚数单位，计算=

(A)1

(B)

-1

(C)

(D)

-参考答案：C略3.已知函数，满足，且在上的导数满足，

则不等式的解为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（﹣1，1]时，f（x）=1﹣2x2，函数g（x）=lg|x﹣2|，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣6，12]内零点的个数为（）A．18 B．19 C．20 D．17参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣6，12]内零点的个数等于函数y=f（x）与y=g（x）的图象在区间﹣6，12]内的交点个数，数形结合求得结果．【解答】解：∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），∴函数y=f（x）是以2为周期的周期函数．函数g（x）=lg|x﹣2|的图象关于直线x=2对称，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣6，12]内零点的个数，等于函数y=f（x）与y=g（x）的图象在区间﹣6，12]内的交点个数．在同一坐标系中作出函数y=f（x）与y=g（x）的图象在区间﹣6，12]内的图象，可得共有18个交点，故选A．5.（07年宁夏、海南卷文）设集合，则（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：A解析：由,可得.6.已知函数，若是图象的一条对称轴，是图象的一个对称中心，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】是图象的一条对称轴，说明当时，函数有最值；是图象的一个对称中心，说明当时，函数值为零，这样得到二个等式，可以求出的值.【详解】因为是图象的一条对称轴，所以①，又因为是图象的一个对称中心，所以②，②①得，，所以可以表示为：，已知，所以是从1开始的奇数，对照选项，可以选C.【点睛】本题考查了已知正弦型函数的对称轴、对称中心求参数问题.重点考查了运算能力.7.某棱锥的三视图（单位：）如图所示，则该棱锥的体积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B本题主要考查空间几何体的三视图.由三视图可知,该几何体为四棱锥,其底面是边长为5的正方形,高为,所以体积为,故选B.8.

集合，，则（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C9.点为双曲线的右焦点，点P为双曲线左支上一点，线段PF与圆相切于点Q，且，则双曲线的离心率等于A． B． C． D．2参考答案：C10.奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则A．-2

B．-1

C．0

D．1

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△ABC中，已知，，，，，则

．参考答案：

12.甲、乙两人独立解同一个问题，甲解出这个问题的概率是，乙解出这个问题的概率是，那么恰好有一人解出这个问题的概率是

．参考答案：13.若实数满足，则的取值范围为

.参考答案：

14.已知变量，则的最小值为

.参考答案：15.已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当时，f(x)=sin?x，则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是________.参考答案：916.函数f（x）=x3+x2﹣6x+m的图象不过第Ⅱ象限，则m的取值范围是____参考答案：17.函数为奇函数，则实数

。参考答案：-1试题分析：因为函数为奇函数，所以，即考点：函数的奇偶性.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等差数列的前项和为，且，。（Ⅰ）求的前项和；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和.参考答案：解：（1）

（2）19.已知数列满足，（1）求，，；（2）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式。参考答案：（1）

∴(2)证明：易知，所以当==1

所以因为

所以略20.已知函数，其中a为常数.(Ⅰ)若曲线在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求a的值；(Ⅱ)若对，都有，求a的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)求导得，所以.又，所以曲线在处的切线方程为.由切线在两坐标轴上的截距相等，得，解得即为所求.(Ⅱ)对，，所以在区间内单调递减.（1）当时，，所以在区间内单调递减，故，由恒成立，得，这与矛盾，故舍去.（2）当时，，所以在区间内单调递增，故，即，由恒成立得，结合得.（3）当时，因为，，且在区间上单调递减，结合零点存在定理可知，存在唯一，使得，且在区间内单调递增，在区间内单调递减.故，由恒成立知，，，所以.又的最大值为，由得，所以.设，则，所以在区间内单调递增，于是，即.所以不等式恒成立.综上所述，所求的取值范围是.

21.已知函数.（1）求函数在上的最大值、最小值；（2）当，比较与的大小；（3）求证：.参考答案：（1）在上是增函数，，

4分（2）令，当时，；当；在上是增函数，在是减函数；极大值为是大值，当时，，即.

8分（3），令将上式倒序相加

12分22.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，，E为侧棱PA（包含端点）上的动点.（1）当时，求证：PC∥平面BDE；（2）当直线BE与平面CDE所成角的正弦值为时，求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）通过做辅助线，根据线线平行，推得线面平行；（2）建立直角坐标系，根据线面角正弦值为，可得平面CDE的法向量，再计算出平面BDE的法向量，即可求二面角余弦值。【详解】解析：（1）连结AC交BD于O，连结OE；由题意，，；因为，所以所以因为平面ADE，平面BDE所以平面BDE．（2）过A作于F，则在中，，，；以A为原点，分别以、、的方向为x轴、y轴和z轴的正方向建立如图所示