2021-2022学年河南省周口市沈丘县纸店高级中学高三数学文联考试卷含解析

2021-2022学年河南省周口市沈丘县纸店高级中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的部分图象如图所示，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：B2.函数的单调递增区间是

(

)A.(-∞,-1]

B.［2,+∞)

C.[,2]

D.[-1,]参考答案：C3.右图是一个算法的流程图，最后输出的W=

A．12

B．18

C．22

D．26参考答案：4.设x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．1024 B．256 C．8 D．4参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z==22x﹣y，令u=2x﹣y，作出约束条件，对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=2x﹣u由图象可知当直线y=2x﹣u过点A时，直线y=2x﹣u的截距最小，此时u最大，由，解得，即A（5，2）．代入目标函数u=2x﹣y，得u=2×5﹣2=8，∴目标函数z==22x﹣y，的最大值是28=256．故选：B．5.方程在内（

）(A)没有根

(B)有且仅有一个根(C)有且仅有两个根

（D）有无穷多个根参考答案：C略6.已知，，则a，b，c的大小关系为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】由对数的单调性可得a＞2＞b＞1，再根据c＞1，利用对数的运算法则，判断b＞c，从而得到a、b、c的大小关系.【详解】解：由于，，，可得，综合可得，故选B.【点睛】本题考查对数的运算性质，熟练运用对数运算公式是解决对数运算问题的基础和前提.7.函数y=ln|x|﹣x2的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先判断函数为偶函数，再根据函数的单调性即可判断．【解答】解：令y=f（x）=ln|x|﹣x2，其定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），因为f（﹣x）=ln|x|﹣x2=f（x），所以函数y=ln|x|﹣x2为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，D，当x＞0时，f（x）=lnx﹣x2，所以f′（x）=﹣2x=，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，函数f（x）递增，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）递减，故排除C，方法二：当x→+∞时，函数y＜0，故排除C，故选：A【点评】本题考查了函数的图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数的单调性，属于中档题．8.已知函数，若对任意实数，都有，则实数a的取值范围是（

）A．[1,2]

B．[e,4)

C．[1,2)∪[e,4]

D．[1,4]参考答案：D对任意实数，都有，则，，分类讨论：①时，恒成立，在单调递减，.②时，恒成立，在单调递增，③时，在单调递增，单调递减，(Ⅰ)即时，(Ⅱ)即时，令恒成立，在恒成立，综上可得，实数的取值范围是

9.的展开式中，常数项等于（

）A.15

B.10

C.

D.参考答案：A10.设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为 A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为********．参考答案：【知识点】双曲线的简单性质．H6

【答案解析】3

解析：如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，则：故答案为3【思路点拨】过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，根据比例线段的性质可知进而求得a和c的关系，则离心率可得．12.将编号为1到4的4个小球放入编号为1到4的4个盒子，每个盒子放1个球，记随机变量为小球编号与盒子编号不一致的数目，则的数学期望是

▲

参考答案：13.一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为

．参考答案：14.为了解一片防风林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）、根据所得数据画出样品的频率分布直方图（如图），那么在这100株树木中，底部周长大于110cm的株数是__________.参考答案：30

15.数列的通项公式是，若前n项和为10，则项数n=___参考答案：12016.某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶．酸奶．婴幼儿奶粉．成人奶粉，且纯奶．酸奶．婴幼儿奶粉．成人奶粉分别有种．种．种．种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是，则

．参考答案：2017.已知点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x﹣4y+10=0的两侧，给出下列说法：①3a﹣4b+10＞0；②当a＞0时，a+b有最小值，无最大值；③＞2；④当a＞0且a≠1，b＞0时，的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．其中，所有正确说法的序号是．参考答案：③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x﹣4y+10=0的两侧，我们可以画出点A（a，b）所在的平面区域，进而结合二元一次不等式的几何意义，两点之间距离公式的几何意义，及两点之间连线斜率的几何意义，逐一分析四个答案．可得结论．【解答】解：∵点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x﹣4y+10=0的两侧，故点A（a，b）在如图所示的平面区域内故3a﹣4b+10＜0，即①错误；当a＞0时，a+b＞，a+b即无最小值，也无最大值，故②错误；设原点到直线3x﹣4y+10=0的距离为d，则d==2，则＞d=2，故③正确；当a＞0且a≠1，b＞0时，表示点A（a，b）与B（1，0）连线的斜率∵当a=0，b=时，=﹣，又∵直线3x﹣4y+10=0的斜率为故的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞），故④正确；故答案为：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）讨论函数在(0,+∞)内的单调性；（Ⅱ）若存在正数m，对于任意的，不等式恒成立，求正实数k的取值范围.参考答案：（Ⅰ），，当时，因为，所以，这时在内单调递增.当时，令得；令得.这时在内单调递减，在内单调递增.综上，当时，在内单调递增，当时，在内单调递减，在内单调递增.（Ⅱ）①当时，因为在内单调递增，且，所以对于任意的，.这时可化为，即.设，则，令，得，因为，所以在单调递减.又因为，所以当时，，不符合题意.②当时，因为在内单调递减，且，所以存在，使得对于任意的都有.这时可化为，即.设，则.（i）若，则在上恒成立，这时在内单调递减，又因为，所以对于任意的都有，不符合题意.（ii）若，令，得，这时在内单调递增，又因为，所以对于任意的，都有，此时取，对于任意的，不等式恒成立.综上，的取值范围为.19.（本题满分10分）已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．圆的参数方程为(为参数),点的极坐标为.（Ⅰ）化圆的参数方程为极坐标方程；（Ⅱ）若点是圆上的任意一点,求,两点间距离的最小值．参考答案：（1）圆C的直角坐标方程为，展开得化为极坐标方程（2）点Q的直角坐标为，且点在圆内，由（1）知点的直角坐标为所以，所以两点间距离的最小值为略20.在△ABC中，角A、B、C的对边分别a、b、c，已知a+b=5，c=，且sin22C+sin2C?sinC+cos2C=1．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）通过二倍角公式化简已知表达式，求出cosC的值，然后在三角形中求角C的大小；（Ⅱ）结合（Ⅰ）通过余弦定理，求出ab的值，然后直接求△ABC的面积．求角C的大小．【解答】解：（Ⅰ）∵sin22C+sin2C?sinC+cos2C=1，∴4sin2Ccos2C+2sin2CcosC+1﹣2sin2C=1，整理得：2cos2C+cosC﹣1=0，即cosC=，则C=60°；（Ⅱ）由余弦定理可知：cosC===，∴=，即ab=6，∴S△ABC=absinC=．21.若数列{An}：a1，a2，…，an（n≥2）满足|ak+1﹣ak|=1（k=1，2，3，…，n﹣1），数列An为G数列，记S（An）=a1+a2+…+an．（1）写出一个满足a1=a7=0，且S（A7）＞0的G数列An；（2）若a1=2，n=2016，证明：G数列An是递增数列的充要条件是an=2017；（3）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的G数列An，使得S（An）=0？如果存在，写出一个满足条件的G数列An；如果不存在，说明理由．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】（1）根据题意，a1=a7=0，a2=1，a3=2，再根据|ak+1﹣ak|=1求出符合题设的G数列A7；（2）可先证明必要性：由递增数列的定义，得到An是首项为2，公差为1的等差数列．从而有a2016=2017；再证充分性：由新定义推出a2016≤a1+2015，又因为a1=2，a2016=2017，所以a2016=a1+2015．得证；（3）令ck=ak+1﹣ak，分别求得a2，a3，a4，…，an，由S（An）=a1+a2+a3+…+an，求得S（An），由ck=±1，1﹣ck为偶数，可得n=4m，或n=4m+1（m∈N*），分别求得G数列An，满足S（An）=0的表达式．【解答】解：（1）G数列{An}：0，1，2，1，2，1，0；（2）证明：必要性：因为G数列An是递增数列，所以ak+1﹣ak=1（k=1，2，…，2015）．

所以A2016是首项为2，公差为1的等差数列．所以a2016=2+×1=2017．充分性：由于a2016﹣a2015≤1，a2015﹣a2014≤1…a2﹣a1≤1，所以a2016﹣a1≤2015，即a2016≤a1+2015，又因为a1=2，a2016=2017，所以a2016=a1+2015．故an+1﹣an=1＞0（k=1，2，…，2015）即An是递增数列．综上，结论得证；（3）令ck=ak+1﹣ak（k=1，2，…，n﹣1），则ck=±1，于是由a1=0，得a2=c1，a3=a2+c2=c1+c2，a4=a3+c3=c1+c2+c3，…an=an﹣1+cn﹣1=c1+c2+…+cn﹣1，故S（An）=a1+a2+a3+…+an，=（n﹣1）c1+（n﹣2）c2+（n﹣3）c3+…+2cn﹣2+cn﹣1，=[（n﹣1）+（n﹣2）+（n﹣3）+…+2+1]+（n﹣1）（c1﹣1）+（n﹣2）（c2﹣1）+（n﹣3）（c3﹣1）+…+2（cn﹣2﹣1）+（cn﹣1﹣1），=﹣[（n﹣1）（1﹣c1）+（n﹣2）（1﹣c2）+（n﹣3）（1﹣c3）+…+2（1﹣cn﹣2）+（1﹣cn﹣1）]．因ck=±1，故1﹣ck（k=1，2，…，n﹣1）为偶数，所以（n﹣1）（1﹣c1）+（n﹣2）（1﹣c2）+（n﹣3）（1﹣c3）+…+2（1﹣cn﹣2）+（1﹣cn﹣1）为偶数．于是要使S（An）=0，必须为偶数，即n（n﹣1）为4的倍数，亦即n=4m，或n=4m+1（m∈N*）．（i）当n=4m（m∈N*）时，G数列An的项存在满足：a4k﹣1=a4k﹣3=0，a4k﹣2=1，a4k=﹣1（k=1，2，…，m