广西壮族自治区贵港市立志双语实验中学高三数学文联考试卷含解析

广西壮族自治区贵港市立志双语实验中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设在内单调递增，，则是的（）Ａ．充分不必要条件

Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件

Ｄ．既不充分也不必要条件参考答案：答案：B解析：P中f（x）单调递增，只需，即m≥0，故P是q的必要不充分条件，选B2.(2)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y－2x的最小值为 (A)－7 (B)－4 (C)1 (D)2参考答案：A3.．要从由n名成员组成的小组中任意选派3人去参加某次社会调查．若在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为0.4，则n的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：C【考点】条件概率与独立事件．【专题】计算题；概率与统计．【分析】利用在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为0.4，建立方程，即可求n的值．【解答】解：由题意，在男生甲被选中的情况下，只需要从其余n﹣1人中选出2人，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中，即从其余n﹣2人中选1人即可，故=0.4，∴n=6，故选：C．【点评】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，比较基础．4.命题“存在实数，使

>1”的否定是（A）对任意实数,都有>1

（B）不存在实数，使1（C）对任意实数,都有1

（D）存在实数，使1【命题立意】本题考查存在命题的否定。参考答案：C“存在”对“任意”，“”对“”。5.设函数，则的图象A．在第一象限内B．在第四象限内C．与轴正半轴有公共点D．一部分在第四象限内，其余部分在第一象限内

参考答案：A略6.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（

）A.在区间上单调递增B.在区间上单调递增C.在区间上单调递增D.在区间上单调递增参考答案：A【分析】函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为：，单调递增区间：，单调递减区间：，由此可见，当时，函数在上单调递增，故本题选A.7.如图所示,程序框图的输出结果是，那么判断框中应填入的关于的判断条件是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B

【知识点】程序框图．L1解析：模拟执行程序框图，可得s=0，n=2满足条件，s=，n=4;满足条件，s=，n=6;满足条件，s=+=，n=8由题意可得，此时应该满足条件，退出循环，输出s的值为．结合选项，判断框中应填入的关于n的判断条件是：n＜8？故选：B．【思路点拨】首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质．然后对循环体进行分析，找出循环规律．判断输出结果与循环次数以及i的关系．最终得出选项.8.已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1） B． C．（﹣1，0） D．参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．故选B．【点评】考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．9.△ABC所在平面上一点P满足++=，则△PAB的面积与△ABC的面积之比为

A．2∶3

B．1∶3

C．1∶4

D．1∶6参考答案：B10.函数在区间上有最大值10，则函数在区间上有(

)

A.最大值-10

B.最小值-10

C.最小值—26

D.最大值-26参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是奇函数,且.若,则_____参考答案：

-112.正六边形的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是

．参考答案：13.指数方程的解是

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/指数函数与对数函数/指数方程和对数方程.【试题分析】令，则有，所以或（舍去），即，故答案为.14.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如下图所示，则f()的值为

．参考答案：115.正项等比数列{an}中，a3a11=16，则log2a2+log2a12=．参考答案：4【考点】88：等比数列的通项公式；4H：对数的运算性质．【分析】由等比数列的性质可得a2a12=a3a11=16，由对数的运算可得要求的式子=log2a2a12，代入计算对数的值即可．【解答】解：由题意可得log2a2+log2a12=log2a2a12=log2a3a11=log216=log224=4故答案为：416.经过圆上一点的切线方程为．类比上述性质，可以得到椭圆类似的性质为：经过椭圆上一点的切线方程为

．参考答案：17.在极坐标系中，点P（2，）到极轴的距离为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)设函数，（Ⅰ）判断函数的单调性；（Ⅱ）若关于的方程在区间[3，5]内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围。参考答案：解析：（1）对求导得，的定义域为，所以的单调增区间为，的单调减区间为

………………6分（2）由方程化简得到，令则，所以满足在单调增，在单调减，…8分，，所以的取值范围为

……………14分19.已知函数.(1)判断的奇偶性;(2)的值.参考答案：偶函数；120.如图：ABCD是菱形，对角线AC与BD的交点为O，四边形DCEF为梯形，（1）若DC=2EF，求证：OE∥平面ADF；（2）求证：平面AFC⊥平面ABCD；（3）若AB=FB=2，AF=3，∠BCD=60°，求直线AF与平面ABCD所成角．参考答案：（1）见解析（2）见解析（3）30°【详解】试题分析:（1）取AD的中点G，连接OG，FG，证明OGFE为平行四边形，可得OE∥FG，即可证明：OE∥平面ADF；（2）欲证：平面AFC⊥平面ABCD，即证BD⊥平面AFC；（3）做FH⊥AC于H，∠FAH为AF与平面ABCD所成角，即可求AF与平面ABCD所成角．试题解析：(1)证明：取AD的中点G，连接OG，FG.∵对角线AC与BD的交点为O，∴OG∥DC，OG＝DC，∵EF∥DC，DC＝2EF，∴OG∥EF，OG＝EF，∴OGFE为平行四边形，∴OE∥FG，∵FG?平面ADF，OE?平面ADF，∴OE∥平面ADF；(2)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴OC⊥BD，∵FD＝FB，O是BD的中点，∴OF⊥BD，∵OF∩OC＝O，∴BD⊥平面AFC，∵BD?平面ABCD，∴平面AFC⊥平面ABCD；(3)解：作于，因为平面平面，所以平面,则为与平面所成角．由及四边形为菱形，得为正三角形，则，．又，所以为正三角形，从而．在中，由余弦定理，得，则，从而，所以与平面所成角的大小为．21.（本小题满分13分）

如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点是棱的中点，平面与棱交于点．（Ⅰ）求证：∥；（Ⅱ）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．参考答案：见解析考点：空间的角平行（Ⅰ）证明：因为底面是菱形，所以∥．又因为面，面，所以∥面．又因为四点共面，且平面平面，所以∥．

（Ⅱ）取中点，连接．因为，所以．又因为平面平面，且平面平面，

所以平面．所以．

在菱形中，因为，

，是中点，

所以．

如图，建立空间直角坐标系．设，则，．又因为∥，点是棱中点，所以点是棱中点．所以，．所以，．设平面的法向量为，则有所以令，则平面的一个法向量为．因为平面，所以是平面的一个法向量．因为，[来源:学*科*网]

所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．

22.如图，已知海岛到海岸公路的距离，间的距离为，从到必须先坐船到上的某一点，航速为，再乘汽车到，车速为，记

（1）试将由到所用