2022年上海洋泾中学东校高三数学文模拟试题含解析

2022年上海洋泾中学东校高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D输入，。，，，，，满足条件，输出，选D.2.设集合，，则集合中元素的个数为(A)4

(B)3

(C)2

(D)1参考答案：B略3.已知正整数a、b满足，则使得取最小值时，实数对(a、b)是

A．(5，10)

B．(6，6)

C．(10，5)

D．(7，2)参考答案：答案：A4.执行如图所示的程序框图，若输入t的值为5，则输出的s的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图及已知中输入t=5，可得：进入循环的条件为k＜5，即k=2，3，4，模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．【解答】解：模拟执行程序，可得t=5，s=1，k=2满足条件k＜t，执行循环体，s=1+=，k=3满足条件k＜t，执行循环体，s=﹣=，k=4满足条件k＜t，执行循环体，s=+=，k=5不满足条件k＜t，退出循环，输出s的值为．故选：D．5.若过点的直线与圆有公共点，则直线斜率的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．2参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，设z=y﹣2x，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最小，只需求出直线z=y﹣2x，过可行域内的点B（5，3）时的最小值，从而得到z最小值即可．【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线y﹣2x=0经过点A（5，3）时，y﹣2x最小，最小值为：﹣7，则目标函数z=y﹣2x的最小值为﹣7．故选A．7.曲线在处的切线斜率为（A）0

（B）

（C）3

（D）参考答案：D略8.已知非零向量、满足，.设与的夹角为，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【详解】由题意知，，故选A．9.函数g（x）=2cos（x﹣）cos（x+）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）后得到h（x）的图象，设f（x）=x2+h（x），则f′（x）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的化简求值．【分析】先研究函数的奇偶性知它是奇函数，从而排除两个选项，再由x=﹣时，f′（0）＞0，排除C，即可得解．【解答】解：∵g（x）=2cos（x﹣）cos（x+）=cos2x，∴将函数g（x）的图象上各点的坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）后得到h（x）=cosx的图象，∴f（x）=x2+h（x）=x2+cosx，可得：f′（x）=x﹣sinx，∴可得：f′（﹣x）=（﹣x）﹣sin（﹣x）=﹣（x﹣sinx）=﹣f′（x），故此函数奇函数，排除B，D．又当x=﹣时，f′（0）=﹣+1=1﹣＞0，结合选项函数的图象，排除C．故选：A．10.已知点在抛物线的准线上，过点的直线与抛物线相切于两点，则的斜率为（A）1

（B）

（C）

(D)3参考答案：D【知识点】抛物线的简单性质．解析：∵点P在抛物线的准线上，∴抛物线的准线方程为：，∴，∴，∴，抛物线C：，在第一象限的方程为，设切点A（m，n），则，由导数，得y′=2×=，∴在切点A处的斜率为，∴直线PA的方程为：y﹣n=（x﹣m）．将点（﹣3，2）代人，得到2﹣n=（﹣3﹣m）①，②，∴，∴A（，2+2），同理，可以设切点B（a，b），得到在该点处的斜率为﹣，∴直线PB的方程为：y﹣b=﹣（x﹣a）．将点（﹣3，2）代人，得到2﹣b=﹣（﹣3﹣a）③b=﹣2

④解得，∴B（，2﹣2），∴直线AB的斜率为：，故选：D．【思路点拨】首先，求出准线方程x=﹣3，再求出p，从而得到抛物线方程，写出第一象限和位于第四象限的抛物线方程，分别设出切点，并求导，得到相应切点A、B的坐标，然后再由两点的斜率公式求出BF的斜率．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程x2+x－1＝0的解可视为函数y＝x+的图像与函数y＝的图像交点的横坐标，若x4+ax－4＝0的各个实根x1，x2，…，xk(k≤4)所对应的点(xi,)（i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是

.

参考答案：【解析】方程的根显然，原方程等价于，原方程的实根是曲线与曲线的交点的横坐标；而曲线是由曲线向上或向下平移个单位而得到的。若交点(xi,)（i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，因直线y＝x与交点为：；所以结合图象可得：；答案：12.茎叶图中，茎2的叶子数为

．参考答案：3【考点】BA：茎叶图．【分析】利用茎叶图的性质直接求解．【解答】解：由茎叶图知：茎2的叶子有1，4，7，共3个，∴茎2的叶子数为3．故答案为：3．13.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用最小二乘法，求得回归方程所对应的直线分别为l1：y=0.7x﹣0.5和l2：y=0.8x﹣1，则这两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值S与对变量y的观测数据的平均值t的和是

．参考答案：8【考点】BK：线性回归方程．【分析】由题意，两组数据变量x的观测值的平均值都是s，对变量y的观测值的平均值都是t，可得两组数据的样本中心点都是（s，t），数据的样本中心点一定在线性回归直线上，可知回归直线l1和l2都过点（s，t）两条直线有公共点（s，t），即两条直线的交点．即可得解．【解答】解：由题意，∵两组数据变量x的观测值的平均值都是s，对变量y的观测值的平均值都是t，∴两组数据的样本中心点都是（s，t）∵数据的样本中心点一定在线性回归直线上，∴回归直线t1和t2都过点（s，t）∴两条直线有公共点（s，t），联立：，解得：s=5，t=3，∴s+t=8．故答案为：814.①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决相应问题．已知在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，△ABC的面积为S，若，．且

，求△ABC的面积S的大小．参考答案：详见解析【分析】已知条件等式结合面积公式和余弦定理求出，若选①由正弦定理求出边，利用两角和正弦公式求出角，再由面积公式，即可求解.若选其它条件，结果一样.【详解】因为，，，所以．显然，所以，又，所以．若选择①，由，得．又，所以．若选择②，由，得，，所以．，所以．若选择③，所以，即，所以，又，所以，解得，所以【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式解三角形，考查计算求解能力，属于基础题.15.数列满足，则的通项公式＝

参考答案：16.已知抛物线C：x2=8y的焦点为F，动点Q在C上，圆Q的半径为1，过点F的直线与圆Q切于点P，则的最小值为．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】可作出图形，由图形可看出，而根据抛物线的定义，|FQ|等于Q到抛物线C的准线y=﹣2的距离，根据图形便可看出Q到准线的最短距离为2，从而便可得出的最小值为3．【解答】解：如图，；由抛物线的定义知：为点Q到准线的距离，易知，抛物线的顶点到准线的距离最短，；∴；即的最小值为3．故答案为：3．【点评】考查圆心和切点连线垂直于切线，余弦函数的定义，直角三角形边的关系，以及抛物线的定义，抛物线的标准方程，抛物线的焦点和准线，以及数形结合解题的方法．17.已知集合的子集只有两个，则的值为

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为.（Ⅰ）若为等边三角形,求椭圆的方程;（Ⅱ）若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.参考答案：（1）；（2）或.试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，设出椭圆的标准方程，根据焦点坐标以及为等边三角形，列出a与b的关系式，解出a和b的值，从而得出椭圆的标准方程；第二问，通过短轴长为2，得到椭圆的标准方程，再讨论直线的斜率是否存在，当直线的斜率存在时，与椭圆的方程联立，消参，得出、，利用向量垂直的充要条件，列出表达式，解出k的值，从而得到直线的方程.试题解析：（Ⅰ）设椭圆的方程为.根据题意知,解得,故椭圆的方程为.（Ⅱ）容易求得椭圆的方程为.当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意;当直线的斜率存在时,设直线的方程为.由得.设,则对任意都成立，因为,所以,即,解得,即.故直线的方程为或.考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系.19.21．（6分+8分）已知函数，其中常数；（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，区间（且）满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值．参考答案：(1)因为，根据题意有(2)，或，即的零点相离间隔依次为和，故若在上至少含有30个零点，则的最小值为．20.（12分）如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为m，圆环的圆心距离地面的高度为，蚂蚁每分钟爬行一圈，若蚂蚁的起始位置在最低点P0处.(1)试确定在时刻t时蚂蚁距离地面的高度;(2)画出函数在时的图象；(3)在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内,有多长时间蚂蚁距离地面超过m？参考答案：

解析：(1)…………4分

(2)图象如右实线部分…………8分

(3)由解得

，所以一圈内,有分钟的时间蚂蚁距离地面超过m.…………12分

21.设函数.（1）求在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）当时，使得不等式能成立的