2022-2023学年山东省滨州市阳信县温店镇中学高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年山东省滨州市阳信县温店镇中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，则（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B2.的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【考点】GN：诱导公式的作用．【分析】直接根据诱导公式转化求解计算即可．【解答】解：∵tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣．故选：D．3.如图，关于正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下面结论错误的是（）A．BD⊥平面ACC1A1B．AC⊥BDC．A1B∥平面CDD1C1D．该正方体的外接球和内接球的半径之比为2：1参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【分析】在A中，由BD⊥AC，BD⊥AA1，知BD⊥平面ACC1A1；在B中，由ABCD是正方形，知AC⊥BD；在C中，由A1B∥D1C，知A1B∥平面CDD1C1；在D中，该正方体的外接球和内接球的半径之比为：1．【解答】解：由正方体ABCD﹣A1B1C1D1，知：在A中，∵BD⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1=A，∴BD⊥平面ACC1A1，故A正确；在B中，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，故B正确；在C中，∵A1B∥D1C，A1B?平面CDD1C1，D1C?平面CDD1C1，故A1B∥平面CDD1C1，故C正确；在D中，该正方体的外接球和内接球的半径之比为=：1．故D错误．故选：D．4.下列图形中不一定是平面图形的是（

）A.三角形

B.四边相等的四边形

C.梯形

D.平行四边形参考答案：B略5.在下面给出的四个函数中，既是区间上的增函数，又是以为周期的偶函数的是A. B.

C. D.参考答案：D6.设函数，则的值为（

）txjyA. B.

C.中较小的数

D.中较大的数参考答案：D

解析：7.若函数y=既存在最大值M，又存在最小值m，则M+m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4参考答案：D【考点】三角函数的最值．【分析】将4=4sin2x+4cos2x代入函数式化简得y=﹣2+，令g（x）=，则g（x）为奇函数，故而M+m=﹣4．【解答】解：y===﹣2+．令g（x）=，则M=﹣2+gmax（x），m=﹣2+gmin（x）．∵g（﹣x）==﹣g（x）．∴g（x）是奇函数．∴gmax（x）+gmin（x）=0，∴M+m=﹣2+gmax（x）﹣2+gmin（x）=﹣4．故选：D．8.已知直线l的方程为，则点关于l的对称点的坐标为()A.(－4,1)

B.(－2,7)

C.

(－1,7)

D.(－3,1)参考答案：B设是关于的对称点，则有，解得且，所以坐标为，即为所求的点的坐标，故选B．

9.人民礼堂有50排座位，每排有60个座位号，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为18的所有听众50人进行座谈，这是运用了（

）A.抽签法 B.随机数法C.系统抽样 D.放回抽样参考答案：C【分析】根据各抽样方法的特点判断出所选的抽样方法。【详解】由于每相邻两个座位号为18之间间隔60个座位，属于等距离抽样，可知，所选的抽样方法为系统抽样法，故选：C。【点睛】本题考查抽样方法的选择，解题时应充分了解各抽样方法所适用的基本情形，考查分析问题的能力，属于基础题。10.已知函数y=Acos（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．B=4 D．φ=﹣参考答案：D【考点】余弦函数的图象．【专题】数形结合；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A和B，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：根据函数y=Acos（ωx+φ）+B的一部分图象，可得B=2，A=4﹣2=2，?=﹣，求得ω=2．再根据五点法作图可得2?+φ=0，求得φ=﹣，∴y=2cos（2x﹣）+2，故选：D．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域________．参考答案：.【分析】根据反正弦函数的定义得出，解出可得出所求函数的定义域.【详解】由反正弦的定义可得，解得，因此，函数的定义域为，故答案为：.【点睛】本题考查反正弦函数的定义域，解题的关键就是正弦值域的应用，考查运算求解能力，属于基础题.12.已知函数，则的值为

参考答案：513.若tan=2，则2sin2－3sincos=※※※※※※．参考答案：0.414.在中，角、、的对边分别为，、，，，则的面积的最大值为____．参考答案：【分析】根据三角恒等变换的公式，化简得，求得，又由余弦定理和基本不等式，求得的最大值为，进而利用面积公式，即可求解.【详解】在中，角、、的对边分别为，、满足由正弦定理可化简得，又由，即，即，又由，则，所以，即，解得，又由余弦定理得，又由，即，当且仅当时取等号，即的最大值为，所以的面积的最大值为.【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．15.已知梯形ABCD中，AB＝8，BC＝4，CD=5，BC⊥AB，AB∥CD，动点P由B点出发，沿BC、CD、DA运动到A点，若用x表示点P运动的路程，表示△ABP的面积，则＝

;参考答案：16.等差数列{an}中，已知a4=﹣4，a8=4，则a12=

．参考答案：12【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由等差数列{an}的性质可得：a4，a8，a12也成等差数列．即可得出．【解答】解：由等差数列{an}的性质可得：a4，a8，a12，也成等差数列．∴a12=2a8﹣a4=2×4﹣（﹣4）=12．故答案为：12．17.住在同一城市的甲、乙两位合伙人,约定在当天下午4.00-5：00间在某个咖啡馆相见商谈合作事宜，他们约好当其中一人先到后最多等对方10分钟,若等不到则可以离去,则这两人能相见的概率为__________．参考答案：【分析】将甲、乙到达时间设为（以4:00为0时刻，单位为分钟）.则相见需要满足：画出图像，根据几何概型公式得到答案.【详解】根据题意：将甲、乙到达时间设为（以4:00为0时刻，单位为分钟）则相见需要满足：画出图像：根据几何概型公式：【点睛】本题考查了几何概型的应用，意在考查学生解决问题的能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前n项和，数列满足，（1）若成等比数列，试求m的值；（2）是否存在m，使得数列中存在某项满足成等差数列？若存在，请指出符合题意的m的个数；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）由得，故成等比数列，，得

……3分（2），解得

……6分，

共6个

……10分19.（本题满分8分）已知是定义在R上的偶函数，当时，.(1)求的解析式；(2)作出函数的图象，并指出其单调区间.（不需要严格证明）

参考答案：略20.函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．参考答案：（1）0；（2）见解析；（3）试题分析：（1）抽象函数求具体指，用赋值法；（2）根据定义求证函数的奇偶性找f(－x)和f(x)的关系；（3）先利用f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2得到f(x－1)<2?f(|x－1|)<f(16).再根据单调性列出不等式求解即可.(1)∵对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.(2)令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，∴f(－1)＝f(1)＝0.令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(3)依题设有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，由(2)知，f(x)是偶函数，∴f(x－1)<2?f(|x－1|)<f(16)．又f(x)在(0，＋∞)上是增函数．∴0<|x－1|<16，解之得－15<x<17且x≠1.∴x的取值范围是{x|－15<x<17且x≠1}．21.已知函数的定义域为R，且满足下列条件：①②对于任意的，总有．③对于任意的，，．则（Ⅰ）求f(0)及f(－1)的值．（Ⅱ）求证：函数为奇函数．（Ⅲ）若，求实数m的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵对于任意，都有，∴令，得，∴．令，则，∴．（Ⅱ）令，则有，∴，令，则，