山东省菏泽市曹县第二中学2021年高三数学文联考试卷含解析

山东省菏泽市曹县第二中学2021年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数(是虚数单位)的值是（

）A．－

B．

C．

D．参考答案：B2.函数的图象大致是A． B． C． D．参考答案：C3.把函数的图象按向量平移后，在处取得最大值，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.若x，y满足约束条件，目标函数仅在点（2，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是

（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先根据约束条件画出可行域，由变形得再利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系即可.【详解】如图，可行域为△ABC.当时，符合题意；当时，由变形得，可知，得；当时，由变形得，可知，得一2<a<0；综上得.故选A.【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和分类讨论的数学思想方法，是中档题．5.为平行四边形的一条对角线，（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D因为所以，即，选D.6.函数与函数g（x）=cos的对称轴完全相同，则A．－

B．

C．

D．－

参考答案：A【知识点】余弦函数的对称性；正弦函数的对称性由题意，求函数g（x）=cos的对称轴，令2x+?=kπ，∴（k∈Z）函数，令，∴（m∈Z）∵函数与函数g（x）=cos的对称轴完全相同，∴ω=2，?=，故选A．【思路点拨】分别求出两个函数的对称轴，利用对称轴完全相同，即可求得?的值．

7.设满足约束条件若恒成立，则实数的最大值为（

）A． B． C． D．1参考答案：B8.设，向量，，且，，则A．

B． C．

D．参考答案：B略9..右面的程序框图给出了计算数列的前8项和S的箅法，算法执行完毕后,输出的S为.A.8B.63C.92D.129参考答案：C略10.设集合，，若，则的值为（

）A．0

B．1

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.14．给出定义:若(其中为整数),则叫做与实数“亲密的整数”,记作,在此基础上给出下列关于函数的四个命题:①函数在上是增函数;②函数的图象关于直线对称;③函数是周期函数,最小正周期为1;④当时，函数有两个零点.其中正确命题的序号是__________．②③④参考答案：12.设函数f（x）=（x2+1）（x+a）为奇函数，则a=

．参考答案：0考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：由函数f（x）=（x2+1）（x+a）为奇函数，则可得f（0）=0，从而可求解答： 解：因函数f（x）=（x2+1）（x+a）为奇函数，则f（0）=0，∴f（0）=a=0故答案为：0．点评：本题主要考查了奇函数的性质f（0）=0（定义域内有0）的应用，利用该性质可以简化基本运算．属于基础试题13.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的“高调函数”．若定义域为的函数为上“高调函数”，那么实数的取值范围是

.参考答案：14.已知矩形的面积为8,当矩形周长取最小值时,沿对角线把折起,则三棱锥的外接球的表面积为________参考答案：15.如图，点（x,y）在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2x-y的最小值为________．参考答案：1本题考查了线性规划知识以及利用数形结合求最值的能力，难度中等。

设，当最小时，对应的直线在轴上的截距最大，根据题意，当对应直线过A（1，1）点时，满足条件，代入得16.已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(2cosβ，2sinβ)，且直线2xcosα－2ysinα＋1＝0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1相切，则向量a与b的夹角为______．参考答案：略17.设数列{an}的前n项和为Sn．若a2=12，Sn=kn2﹣1（n∈N*），则数列{}的前n项和为．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】Sn=kn2﹣1（n∈N*），可得：当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，由a2=12，解得k=4．可得Sn=4n2﹣1，==．利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：∵Sn=kn2﹣1（n∈N*），∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=kn2﹣1﹣[k（n﹣1）2﹣1]=2nk﹣k，∴a2=4k﹣k=12，解得k=4．∴Sn=4n2﹣1，∴==．∴数列{}的前n项和=++…+==．故答案为：．【点评】本题考查了“裂项求和”、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，点P的坐标为(－1,0)，直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，圆C极坐标方程为.（Ⅰ）当时，求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l与圆C的交点为A、B，证明：是与无关的定值.参考答案：(Ⅰ)当时，的参数方程为（为参数），消去得．由圆极坐标方程为，得．故直线的普通方程为圆的直角坐标方程为．(Ⅱ)将代入得，．设其两根分别为，则．由的几何意义知．故为定值(与无关).19.函数.（1）求的单调区间；（2）若，求证：.参考答案：（Ⅰ）．

…1分①当a≤0时，，则在上单调递减；………………3分②当时，由解得，由解得．即在上单调递减；在上单调递增；综上，a≤0时，的单调递减区间是；时，的单调递减区间是，的单调递增区间是．

……5分(Ⅱ)由（Ⅰ）知在上单调递减；在上单调递增，则．

…………6分要证≥，即证≥，即+≥0，即证≥．………………8分构造函数，则，由解得，由解得，即在上单调递减；在上单调递增；∴，即≥0成立．从而≥成立．………12分20.已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．参考答案：【考点】直线的参数方程；直线与圆的位置关系；圆的参数方程．【分析】（1）利用公式和已知条件直线l经过点P（1，1），倾斜角，写出其极坐标再化为一般参数方程；（2）由题意将直线代入x2+y2=4，从而求解．【解答】解：（1）直线的参数方程为，即．（2）把直线代入x2+y2=4，得，t1t2=﹣2，则点P到A，B两点的距离之积为2．21.如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程；

（3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．参考答案：解析：（1）依题意，得，，；故椭圆的方程为．

………………3分（2）点与点关于轴对称，设，，不妨设．由于点在椭圆上，所以．

（*）

由已知，则，，．

………………7分由于，故当时，取得最小值为．由（*）式，，故，又点在圆上，代入圆的方程得到．

故圆的方程为：

………………9分(3)方法一：设，则直线的方程为：，令，得，

………………11分同理：，

故

（**）

………………13分又点与点在椭圆上，故，，代入（**）式，得：

．所以为定值．