天津益中学校 2021年高一数学理月考试题含解析

天津益中学校2021年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知关于的不等式的解集是，则的值为（

）A．1 B．-1 C．0 D．-2参考答案：C略2.函数的图像的对称轴方程可能是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D函数的图像的对称轴方程为当时，为对称轴.考点：本小题主要考查三角函数图像的性质——对称轴，考查学生对三角函数性质的掌握和灵活应用.3.若a＜0，＞1，则（

）

A．a＞1,b＞0

B．0＜a＜1,b＜0

C.0＜a＜1,b＞0

D.a＞1,b＜0参考答案：B略4.已知，，分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，，，，那么a等于（

）A．1

B．2

C．4

D．1或4参考答案：C5.（5分）已知函数f（x）=ax2+（a3﹣a）x+1在（﹣∞，﹣1]上递增，则a的取值范围是（） A． a B． C． D． 参考答案：D考点： 函数单调性的性质．专题： 计算题．分析： 函数f（x）=ax2+（a3﹣a）x+1在（﹣∞，﹣1]上递增，由二次函数的图象知此函数一定开口向下，且对称轴在区间的右侧，由此问题解决方法自明．解答： 由题意，本题可以转化为解得当a=0时，函数f（x）=1不符合题意综上知，a的取值范围是故选D点评： 本题考点是函数单调性的性质，考查二次函数的性质与图象，本题由二次函数的图象转化为关于参数的不等式即可，由于二次项的系数带着字母，所以一般要对二次系数为0进行讨论，以确定一次函数时是否满足题意，此项漏掉讨论是此类题失分的一个重点，做题时要注意问题解析的完整性，考虑到每一种情况．6.（4分）已知函数f（x）=，则=（） A． ﹣1 B． 2 C． D． 参考答案：D考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用分段函数的性质求解．解答： 解：∵函数f（x）=，∴f（）=，∴=．故选：D．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7.为了考查两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立做了13次和26次试验，并利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两人所得的数据中，变量和的数据的平均值均相等，且分别是，，那么下列说法正确的是（

）A.直线和一定有公共点

B.直线和相交，但交点不一定是C.必有

D.直线与重合参考答案：A8.偶函数满足，且当时，，若函数有且仅有三个零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知非零向量，，满足||=4||，且⊥（2﹣），则与的夹角是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据两向量垂直时数量积为0，列出方程求出向量、夹角的余弦值，即可求出夹角的大小．【解答】解：设非零向量，的夹角为θ，∵||=4||，且⊥（2﹣），∴?（2﹣）=2﹣?=0，即2﹣||×4||?cosθ=0，解得cosθ=；又θ∈[0，π]，∴θ=，即与的夹角是．故选：A．10.已知，，，则三者的大小关系是（

）

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上的函数满足：，则

参考答案：712.关于函数(x≠0，x∈R)．有下列命题：①函数y=f(x)的图象关于y轴对称；②在区间(1，+∞)上，函数f(x)是增函数．③函数f(x)的最小值为；④在区间(–∞，0)上，函数y=f(x)是减函数；其中正确命题序号为

参考答案：（1）（2）（3）13.已知为原点，点的坐标分别为其中常数，点在线段上，且，则的最大值为

▲

．参考答案：14.在等差数列中,是其前项的和,且,

,则数列

的前项的和是__________.

参考答案：略15.已知向量，，，其中k为常数，如果向量，分别与向量所成的角相等，则k=_________.参考答案：2【分析】由向量，分别与向量所成的角相等可得，利用向量夹角的计算公式，列出等式，解出最后的结果.【详解】向量，分别与向量所成的角相等，可得，即，代入，，，得，故答案为.【点睛】向量的夹角相等，可以利用点乘进行求解；若向量，的夹角为，则.16.已知数列满足葬，仿照课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn－4nan＝

参考答案：试题分析：由①得②①+②得：所以考点：数列的求和17.满足条件｛0，1｝∪A=｛0，1｝的所有集合A的个数是

个

参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）某校数学第二课堂研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日

期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差(°C)1011131286就诊人数(个)222529261612

该研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程．（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想?参考数据：；.参考答案：解：（1），，……（2分），

.，

……（4分）.

于是得到y关于x的回归直线方程.……（5分）(2)

当时,,；

……（6分）同样,当时,,.

……（7分）所以，该小组所得线性回归方程是理想的.

……（8分）19.已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两个根为sinθ，cosθ，θ∈（0，2π）．（1）求的值；（2）求m的值；（3）求方程的两个根及此时θ的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）（2）（3）根据一元二次方程的根与系数的关系，可得sinθ，cosθ的关系．解出sinθ，cosθ的值，即可求解的值；【解答】解：x的方程的两个根为sinθ，cosθ．可得sinθ×cosθ=，sinθ+cosθ=，∵sin2θ+cos2θ=1，θ∈（0，2π）．∴或那么tanθ=或．（1）=（2）由sinθ×cosθ=，可得m=．（3）当方程的两个根分别时，此时θ=．

当方程的两个根分别时，此时θ=．20.己知角的终边经过点．(1)求的值；(2)求的值．参考答案：（1）（2）2【分析】（1）直接利用三角函数的定义的应用求出结果．（2）利用同角三角函数关系式的变换和诱导公式的应用求出结果．【详解】（1）由题意，由角的终边经过点，根据三角函数的定义，可得．由知，则．【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变换，同角三角函数的关系式的变换，诱导公式的应用，主要考察学