河南省商丘市永城乡丁集中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

河南省商丘市永城乡丁集中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中a，b，c，d互不相等，则对于命题p：abcd∈（0，1）和命题q：a+b+c+d∈[e+e﹣1﹣2，e2+e﹣2﹣2）真假的判断，正确的是（）A．p假q真 B．p假q假 C．p真q真 D．p真q假参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】画出函数f（x）=的图象，根据a，b，c，d互不相等，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），令a＜b＜c＜d，根据对数的运算性质，及c，d的取值范围得到abcd的取值范围，再利用对勾函数的单调性求出a+b+c+d的范围得答案．【解答】解：作出函数f（x）=的图象如图，不妨设a＜b＜c＜d，图中实线y=m与函数f（x）的图象相交于四个不同的点，由图可知m∈（﹣2，﹣1]，则a，b是x2+2x﹣m﹣1=0的两根，∴a+b=﹣2，ab=﹣m﹣1，∴ab∈[0，1），且lnc=m，lnd=﹣m，∴ln（cd）=0，∴cd=1，∴abcd∈[0，1），故①正确；由图可知，c∈（]，又∵cd=1，a+b=﹣2，∴a+b+c+d=c+﹣2，在（，]是递减函数，∴a+b+c+d∈[e+﹣2，e2+﹣2），故②正确．∴p真q真．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查对数函数图象与性质的综合应用，其中画出函数图象，利用图象的直观性，数形结合进行解答是解决此类问题的关键，是中档题．2.已知函数是定义在R上的奇函数，且。当时，有成立，则不等式的解集是A.

B.C.

D.参考答案：A3.定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=﹣f（x），且在区间[﹣1，0]上为递增，则（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（x+1）=﹣f（x），可推出其周期为2；由偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反及周期为2可得f（x）在[1，2]、[2，3]上的单调性，根据单调性及对称性即可作出判断．【解答】解：因为f（x+1）=﹣f（x），所以f（x+2）=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x）]=f（x）．所以f（x）是以2为周期的函数．又f（x）为偶函数，且在[﹣1，0]上递增，所以f（x）在[0，1]上递减，又2为周期，所以f（x）在[1，2]上递增，在[2，3]上递减，故f（2）最大，又f（x）关于x=2对称，且离2近，所以f（）＞f（3），故选A．4.执行如图的程序框图，若输入t=﹣1，则输出t的值等于（）A．3 B．5 C．7 D．15参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的t的值，当t的值不满足条件（t+2）（t﹣5）＜0时退出循环，输出即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得t=﹣1，不满足条件t＞0，t=0，满足条件（t+2）（t﹣5）＜0，不满足条件t＞0，t=1，满足条件（t+2）（t﹣5）＜0，满足条件t＞0，t=3，满足条件（t+2）（t﹣5）＜0，满足条件t＞0，t=7，不满足条件（t+2）（t﹣5）＜0，退出循环，输出t的值为7．故选：C．5.设复数z满足，则（

）A. B. C. D.2参考答案：C【详解】∵(1＋i)z＝2i，∴z＝＝=1＋i.∴|z|＝＝.故答案：C【点睛】本题考查复数的运算及复数的模．复数的常见考点有：复数的几何意义，z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作．6.如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）A．圆 B．椭圆 C．一条直线 D．两条平行直线参考答案：B【考点】椭圆的定义；平面与圆柱面的截线．【分析】根据题意，因为三角形面积为定值，从而可得P到直线AB的距离为定值，分析可得，点P的轨迹为一以AB为轴线的圆柱面，与平面α的交线，分析轴线与平面的性质，可得答案．【解答】解：本题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题，因为三角形面积为定值，以AB为底，则底边长一定，从而可得P到直线AB的距离为定值，分析可得，点P在以AB为轴线的圆柱面与平面α的交线上，且α与圆柱的轴线斜交，由平面与圆柱面的截面的性质判断，可得P的轨迹为椭圆；故选：B．7.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于A．演绎推理

B．类比推理

C．合情推理

D．归纳推理参考答案：A8.已知圆C：的圆心为抛物线的焦点，直线3x＋4y＋2＝0与圆C相切，则该圆的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.正四面体的棱长为a，则它的外接球的表面积等于（

）（A）πa2

（B）πa2

（C）πa2

（D）πa2参考答案：D10.给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）

①“若，则”类比推出“若，则”；②“若，则复数”，类比推出“若

，则”；③“若，则”类比推出“若，则”；④“若，则”类比推出“若，则其中类比结论正确的个数是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正数，满足，则的最小值为_________.参考答案：312.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为

．参考答案：﹣49考点：利用导数研究函数的极值；等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：压轴题；等差数列与等比数列．分析：由等差数列的前n项和公式化简已知两等式，联立求出首项a1与公差d的值，结合导数求出nSn的最小值．解答： 解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，∵S10=10a1+45d=0，S15=15a1+105d=25，∴a1=﹣3，d=，∴Sn=na1+d=n2﹣n，∴nSn=n3﹣n2，另nSn=f（n），∴f′（n）=n2﹣n，∴当n=时，f（n）取得极值，当n＜时，f（n）递减；当n＞时，f（n）递增；因此只需比较f（6）和f（7）的大小即可．f（6）=﹣48，f（7）=﹣49，故nSn的最小值为﹣49．故答案为：﹣49．点评：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．13.

三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为

.参考答案：14.已知某算法的流程图如图所示，若输入，则输出的有序数对为

参考答案：（13，14）15.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点若，则

．参考答案：816.在中，已知，则角大小为

参考答案：17.在正中，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点，将沿DF、DE、EF折成三棱锥后，GH与IJ所成角的大小是_______.参考答案：60°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知函数，曲线在点处的切线为，（1）求的值；（2）求的极值．参考答案：（1）由,得当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a-4=0

①解得a=2（2）由（1）可得令=0,得x=-2,x=.当x变化时，y,y′的取值及变化如下表：x

-2

y′

+0-0+

y

单调递增↗13单调递减↘单调递增↗

∴y=f（x）极大值为13，极小值为19.已知P（x，y）为平面上的动点且x≥0，若P到y轴的距离比到点（1，0）的距离小1．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设过点M（m，0）的直线交曲线C于A、B两点，问是否存在这样的实数m，使得以线段AB为直径的圆恒过原点．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）由题意得：，化简得：y2=4x（x≥0）．求得P的轨迹方程．（Ⅱ）分斜率存在和斜率不存在两种情况讨论，当斜率存在时，设直线AB方程为y=k（x﹣m），A（x1，y1），B（x2，y2），直线和抛物线联立方程求解．当斜率不存在时，m=0或m=4．成立．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：，化简得：y2=4x（x≥0）．∴点P的轨迹方程为y2=4x（x≥0）．．（Ⅱ）①当斜率存在时，设直线AB方程为y=k（x﹣m），A（x1，y1），B（x2，y2），由，得ky2﹣4y﹣4km=0，∴，∵以线段AB为直径的圆恒过原点，∴OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0．即m2﹣4m=0∴m=0或m=4．②当斜率不存在时，m=0或m=4．∴存在m=0或m=4，使得以线段AB为直径的圆恒过原点．【点评】本题主要考查轨迹方程的求解和直线与抛物线的综合应用，属于中档题，早高考中经常涉及20.（满分10分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB＝b.(1)求角A的大小；(2)若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积．参考答案：21.（本小题满分13分）假设关于某市的房屋面积（平方米）与购房费用(万元),有如下的统计数据：

(平方米)

(万元)（1）根据上述提供的数据在答卷相应位置画出散点图，并用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（假设已知对呈线性相关）（2）若在该市购买平方米的房屋，估计购房费用是多少？参考答案：解：(1)散点图…………..3分

(1),代入公式求得;线性回归方程为

………………9分(2)将代入线性回归方程得

(万元)

∴线性回归方程;估计购卖120平方米的房屋时,购买房屋费用是64.5(万元).………13分22.已知抛物线的标准方程是y2=6x．（Ⅰ）求抛物线的焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）直线l过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，与抛物线相交于不同的两点A、B，求线段AB的长度．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在x轴上，开口向右，2p=6，即可求出抛物线的