四川省成都市树德联合学校(高中部)2021年高一数学理上学期期末试卷含解析

四川省成都市树德联合学校(高中部)2021年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递减区间是（

）A．(－∞,－3)

B．(－∞,－1)

C．(－1,+∞)

D．(1,+∞)参考答案：A2.已知直线l是平面的斜线，则内不存在与l（

）A.相交的直线 B.平行的直线C.异面的直线 D.垂直的直线参考答案：B【分析】根据平面的斜线的定义，即可作出判定，得到答案．【详解】由题意，直线是平面的斜线，由斜线的定义可知与平面相交但不垂直的直线叫做平面的斜线，所以在平面内肯定不存在与直线平行的直线．故答案为：B【点睛】本题主要考查了直线与平面的位置关系的判定及应用，其中解答中熟记平面斜线的定义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．3.下列现象中，是随机现象的有()①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆．②若a为整数，则a＋1为整数．③发射一颗炮弹，命中目标．④检查流水线上一件产品是合格品还是次品．A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：C当a为整数时，a＋1一定为整数，是必然现象，其余3个均为随机现象．4.设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．π参考答案：A【考点】扇形面积公式．【分析】设扇形中心角的弧度数为α，半径为r．利用弧长公式、扇形的面积计算公式可得αr=2，=2，解出即可．【解答】解：设扇形中心角的弧度数为α，半径为r．则αr=2，=2，解得α=1．故选：A．5.

(本大题8分)计算下列各式的值。（1）（2）参考答案：（1）1

（2）

（1）（2）

6.幂函数y=xa（α是常数）的图象(

)A．一定经过点（0，0） B．一定经过点（1，1）C．一定经过点（﹣1，1） D．一定经过点（1，﹣1）参考答案：B【考点】幂函数的图像．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的图象与性质及1α=1即可得出．【解答】解：取x=1，则y=1α=1，因此幂函数y=xa（α是常数）的图象一定经过（1，1）点．故选B．【点评】熟练掌握幂函数的图象与性质及1α=1是解题的关键．7.已知函数，则f（1）-f（9）=（）A.﹣1 B.﹣2 C.6 D.7参考答案：A【分析】利用分段函数，分别求出和的值，然后作差得到结果.【详解】依题意得，，所以，故选.【点睛】本小题主要考查利用分段函数求函数值，只需要将自变量代入对应的函数段，来求得相应的函数值.属于基础题.8.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15参考答案：B【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为．故选B．【点评】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．9.在以下四组函数中，表示相等函数的是（

）A、，

B、，C、

D、

参考答案：C10.7．化简的值为A．

B．0

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l经过点P(2，1)，且与直线2x＋3y＋1＝0垂直，则l的方程是

．参考答案：略12.__________________参考答案：13.已知数列，，则

.参考答案：2914.已知对恒成立，则的取值范围是

参考答案：

15.（5分）直线3x+4y﹣5=0被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4截得的弦长为

．参考答案：考点： 直线与圆相交的性质．专题： 计算题；直线与圆．分析： 根据直线和圆的位置关系，结合弦长公式进行求解即可．解答： ∵圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，∴圆心（2，1），半径r=2，圆心到直线的距离d==1，∴直线3x+4y﹣5=0被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4截得的弦长l=2=．故答案为：．点评： 本题考查直线和圆的位置关系，利用弦长公式是解决本题的关键．16.函数的定义域是

参考答案：17.定义在上的函数满足，已知，则数列的前项和．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：()，定点，，其中m，n为正实数.（1）当时，判断直线AB与圆C的位置关系；（2）当时，若对于圆C上任意一点P均有成立(O为坐标原点)，求实数的值；（3）当时，对于线段AB上的任意一点P，若在圆C上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求实数a的取值范围．参考答案：(1)当时,圆心为,半径为,

当时,直线方程为,

所以,圆心到直线距离为,……………2分因为,所以,直线与圆相离.……………3分（2）设点，则，，∵，∴，，………………5分由得，∴，代入得，，化简得，………7分因为为圆上任意一点，所以，……………9分又，解得，．………10分(3)法一:直线的方程为，设()，，因为点是线段的中点，所以，又都在圆：上，所以即……………12分因为该关于的方程组有解，即以为圆心，为半径的圆与以为圆心，为半径的圆有公共点，所以，，…………

……13分又为线段上的任意一点，所以对所有成立．而在上的值域为，所以所以．……15分又线段与圆无公共点，所以，∴.故实数的取值范围为．

…………16分法二:过圆心作直线的垂线，垂足为，设，，则则消去得，，…………11分直线方程为点到直线的距离为且又为线段上的任意一点，……13分，，…………15分故实数的取值范围为．……………16分19.(本小题满分14分)函数的定义域为R，并满足以下条件：①对任意，有；②对任意、，有；

③（1）求的值；（2）求证：在R上是单调增函数；（3）若，且满足，求函数的最大值和最小值.参考答案：（1）令，得：，。略20.（12分）（2014秋?晋江市校级期中）设函数，（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数及此时f（x）的值域．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的值域；函数单调性的判断与证明．

【专题】计算题；证明题．【分析】（1）∵f（x）的定义域为R，任设x1＜x2，化简f（x1）﹣f（x2）到因式乘积的形式，判断符号，得出结论．（2）由f（﹣x）=﹣f（x），解出a的值，进而得到函数的解析式：．由2x+1＞1，可得函数的值域．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为R，设x1＜x2，则=，∵x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数．（2）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即，解得：a=1．∴．∵2x+1＞1，∴，∴，∴所以f（x）的值域为（﹣1，1）．【点评】本题考查证明函数的单调性的方法、步骤，利用奇函数的定义求待定系数的值，及求函数的值域．21.如图，在空间四边形中，分别是和上的点，分别是和上的点，且，求证：三条直线相交于同一点。参考答案：连接EF，GH，因为所以且

……………2分所以共面，且不平行，

……………3分不妨设

…4分则；………6分……………8分又因为

……………10分所以三条直线相交于同一点O。……………12分22.（本小题满分10分）已知等差数列{an}满足a2＝2