江西省九江市新妙中学高三数学文联考试题含解析VIP

江西省九江市新妙中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则不等式的解集是--------（

）A.

B.C.

D.参考答案：A2.已知是的共轭复数，且，则的虚部是（

）(A)

(B)

(C)4

(D)－4参考答案：A设，则，所以3.变量x，y之间的一组相关数据如表所示：x4567y8.27.86.65.4若x，y之间的线性回归方程为=x+12.28，则的值为（）A．﹣0.96 B．﹣0.94 C．﹣0.92 D．﹣0.98参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】求出样本的中心点，代入回归方程求出的值即可．【解答】解：由题意得：=5.5，=7，故样本中心点是（5.5，7），故7=5.5+12.28，解得：=﹣0.96，故选A【点评】本题考查线性回归方程的性质，本题解题的关键是根据所给的条件求出直线的样本中心点，线性回归方程一定过样本中心点是本题解题的依据，本题是一个基础题．4.设a,b为实数，若复数（其中i为虚数单位）,则(

)A． B． C．

D．参考答案：B5.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（）A、x2－y2＝2

B、x2－y2＝C、x2－y2＝1

D、x2－y2＝参考答案：A6.函数的值域为

（

）

A．B．C．

D．参考答案：A略7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．24 B．20+4 C．28 D．24+4参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为4高为2的正四棱锥，该几何体的下部是边长为4的正方体，由此能求出该几何体的表面积．【解答】解：由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为2高为1的正四棱锥，该几何体的下部是边长为2的正方体，∴该几何体的表面积：S=5×22+4××2×=20+4．故选B．【点评】本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8.已知复数（其中i是虚数单位），那么z的共轭复数是（

）A. B. C. D.参考答案：A复数的共轭复数是.故选A.9.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为l的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积是（

）A B. C. D.参考答案：A【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为正方形的正四棱锥，结合图中数据求出它的体积．【详解】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面边长为1正方形，斜高为1四棱锥，且四棱锥的高为的正四棱锥．它的体积为．故选：A．【点睛】本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的问题，也考查了空间想象能力的应用问题，属于基础题．10.为虚数单位，则等于（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，…，观察以上等式，若（m，n，k均为实数），则m+n－k=_______.

参考答案：79略12.程序框图（即算法流程图）如图所示，其输入结果是_______。参考答案：127解析：根据流程图可得的取值依次为1、3、7、15、31、63……13.空间四边形ABCD中，对角线AC=10，BD=6，M、N分别是AB、CD的中点，且MN=7，则异面直线AC与BD所成的角为．参考答案：60°【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】首先通过平行线把异面直线转化为共面直线，利用解三角形知识中的余弦定理求出异面直线的夹角．【解答】解：取BC的中点G，连接GM，GNM、N分别是AB、CD的中点，对角线AC=10，BD=6，所以：GM==5，GN=在△GMN中，EF=7，GM=5，GN=3利用余弦定理得：|=即：cos所以：∠MGN=120°所以：异面直线AC与BD所成的角为60°故答案为：60°14.已知非空集合，则的取值范围是____________参考答案：15.点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≤0恒成立，则m的取值范围是．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，把m≤﹣2x+y恒成立转化为m≤（y﹣2x）min，设z=y﹣2x，利用线性规划知识求出z的最小值得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由m≤﹣2x+y恒成立，则m≤（y﹣2x）min，设z=y﹣2x，则直线y=2x+z在点A处纵截距最小为，∴．故答案为：．16.过定点M的直线：kx﹣y+1﹣2k=0与圆：（x+1）2+（y﹣5）2=9相切于点N，则|MN|=

．参考答案：4【考点】JE：直线和圆的方程的应用；IO：过两条直线交点的直线系方程．【分析】求出直线结果的定点，圆的圆心与半径，利用直线与圆的相切关系求解即可．【解答】解：直线：kx﹣y+1﹣2k=0过定点M（2，1），（x+1）2+（y﹣5）2=9的圆心（﹣1，5），半径为：3；定点与圆心的距离为：=5．过定点M的直线：kx﹣y+1﹣2k=0与圆：（x+1）2+（y﹣5）2=9相切于点N，则|MN|==4．故答案为：4．17.已知且则的值_________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知过点的直线与抛物线交于A，B两点，且，其中O为坐标原点．(1)求p的值；

(2)当最小时，求直线的方程．参考答案：【知识点】抛物线的定义及其标准方程；直线与抛物线的位置关系；基本不等式求最值.H7

H8

E6（1）2；(2).解析：（1）设，直线的方程为.由消去x得.所以.∵，又，∴.----4分（2）由抛物线定义，,∴，当且仅当时取等号.

----------8分将代入中得(负值舍去).将代入得，即点B坐标为.---10分将点B坐标代入x=my+1,得.∴的方程为，即.----12分【思路点拨】（1）设：直线的方程为.代入得，，令，则由韦达定理及已知条件求得p值即可；（2）根据抛物线的焦半径公式得，再由基本不等式法，求得最小时的条件，从而得点B坐标，进一步得直线的方程．19.已知数列{an}中，有an+1=an+4，且a1+a4=14． （1）求{an}的通项公式an与前n项和公式Sn； （2）令bn=，若{bn}是等差数列，求数列{}的前n项和Tn． 参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】（1）由an+1=an+4可知数列{an}是以4为公差的等差数列，再由a1+a4=14求得a1=1然后直接代入等差数列的通项公式与前n项和公式求解； （2）由bn==，且{bn}是等差数列列式求得k的值．然后分k=0和k=﹣利用裂项相消法求得数列{}的前n项和Tn． 【解答】解：（1）由an+1=an+4，得an+1﹣an=4，可知数列{an}是以4为公差的等差数列， 又a1+a4=14，得2a1+3×4=14，解得a1=1． ∴an=a1+（n﹣1）d=1+4（n﹣1）=4n﹣3． ； （2）由bn==，且{bn}是等差数列，得2b2=b1+b3， 即，解得：k=0或k=﹣． 当k=0时，，=， ∴=； 当k=﹣时，，=， ∴=． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式，考查了裂项相消法求数列额前n项和，是中档题． 20.（本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切.A、B是椭圆的左右顶点，直线l过B点且与x轴垂直，如图.(I)求椭圆的标准方程；(II)设G是椭圆上异于A、B的任意一点，GH丄x轴，H为垂足，延长HG到点Q使得HG=GQ,连接AQ并延长交直线l于点M,点N为MB的中点，判定直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系，并证明你的结论.参考答案：解：（Ⅰ）由题可得：e=．∵以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x+y+=0相切，∴=b，解得b=1．再由a2=b2+c2，可解得：a=2．∴椭圆的标准方程：．……………ks5u…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：A(-2，0)，B(2，0)，直线l的方程为：x=2．设G(x0，y0)(y0≠0)，于是Q(x0，2y0)，且有，即4y02=4-x02．∴直线AQ的方程为：，由

解得：即，∴．∴直线QN的斜率为：，∴直线QN的方程为：即∴点O到直线QN的距离为∴直线QN与以AB为直径的圆O相切．

……………12分21.（本小题满分12分）已知等比数列中，，，等差数列中，，且．⑴求数列的通项公式；⑵求数列的前项和．参考答案：(1)∵当时，，当时，，不满足题意，所以，=.(2