2021-2022学年陕西省西安市周至县第六中学高一数学文月考试卷含解析

2021-2022学年陕西省西安市周至县第六中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列每组中的两个函数是同一函数的是(

)A．f（x）=1与g（x）=x0 B．与g（x）=xC．f（x）=x与 D．f（x）=x与参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；阅读型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】分别由函数的定义域及对应关系是否相同逐一核对四个选项得答案．【解答】解：∵f（x）=1的定义域为R，g（x）=x0的定义域为{x|x≠0}，两函数的定义域不同，不是同一函数；=x，g（x）=x，两函数为相同函数；f（x）=x的定义域为R，g（x）=的定义域为[0，+∞），两函数的定义域不同，不是同一函数；f（x）=x，=|x|，两函数对应关系不同，不是相同函数．故选：B．【点评】本题考查函数相等的概念，考查了函数定义域的求法，是基础题．2.若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】由sinα＞0，则角α的终边位于一二象限，由tanα＜0，则角α的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题．【解答】解：∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限，∵由tanα＜0，∴角α的终边位于二四象限，∴角α的终边位于第二象限．故选择B．3.已知非零向量,夹角为,且,.则等于（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：A【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为非零向量，夹角为，且，，

所以，，，因为为非零向量，解得=

故答案为：A4.若，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知两个等差教列{an}和{bn}的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：D【分析】根据等差数列前n项和公式可得，于是将表示为n的关系式，分离常数后再进行讨论，最后可得所求．【详解】由等差数列的前n项和公式可得，，所以当时，为整数，即为整数，因此使得为整数的正整数n共有5个．故选D．【点睛】本题考查等差数列的和与项的关系和推理论证能力，解题时要结合求和公式进行变形，然后再根据变形后的式子进行分析，本题具有一定的综合性和难度，能较好地考查学生的综合素质．6.（5分）下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一个函数的是（） A． f（x）=x﹣1， B． f（x）=x2， C． f（x）=x2， D． f（x）=1，g（x）=x0参考答案：考点： 判断两个函数是否为同一函数．分析： 分别判断四个答案中f（x）与g（x）的定义域是否相同，并比较化简后的解析式是否一致，即可得到答案．解答： A中，f（x）=x﹣1的定义域为R，的定义域为{x|x≠0}，故A中f（x）与g（x）表示的不是同一个函数；B中，f（x）=x2的定义域为R，的定义域为{x|x≥0}，故B中f（x）与g（x）表示的不是同一个函数；C中，f（x）=x2，=x2，且两个函数的定义域均为R，故C中f（x）与g（x）表示的是同一个函数；D中，f（x）=1，g（x）=x0=1（x≠0），故两个函数的定义域不同，故D中f（x）与g（x）表示的不是同一个函数；故选C点评： 本题考查的知识点是判断两个函数是否为同一函数，其中掌握判断两个函数是否为同一函数要求函数的三要素均一致，但实际只须要判断定义域和解析式是否一致即可．7.下列各点中，与点(1,2)位于直线x＋y－1＝0的同一侧的是()A.(0,0) B.(－1,1) C.(－1,3) D.(2，－3)参考答案：C点(12)使x＋y－1>0，点(－1,3)使x＋y－1>0，∴此两点位于x＋y－1＝0的同一侧．8.若的内角满足，则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A9.设，则满足条件的集合共有（

）个A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D10.在△ABC中，已知，且A=45°，则角B的度数是（

）A.90° B.60° C.45° D.40°参考答案：C【分析】由正弦定理可得，化简可得．【详解】，，，，又，，故选C．【点睛】本题考查正弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，得到，是解题的关键，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二次函数的图象开口向下，对称轴为x＝1，图象与x轴的两个交点中，一个交点的横坐标，则以下结论中：①abc＞0；

②a＋b＋c＜0；

③a＋c＜b；

④3b＞2c；

⑤3a＋c＞0。正确的序号是

。参考答案：③④

12.关于的方程有负根，则实数的取值范围是

.参考答案：13.如果圆(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是________．参考答案：14.已知是正常数，，，则有成立，当且仅当“”取等号，利用上述结论求（）的最小值为______.参考答案：2515.已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰好有四个零点，则b的取值范围是．参考答案：（，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数y=f（x）﹣g（x）恰好有四个零点可化为函数y=f（x）+f（2﹣x）与y=b的图象有四个交点，从而化简y=f（x）+f（2﹣x）=，作图象求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2﹣x）=，∵函数y=f（x）﹣g（x）恰好有四个零点，∴方程f（x）﹣g（x）=0有四个解，即f（x）+f（2﹣x）﹣b=0有四个解，即函数y=f（x）+f（2﹣x）与y=b的图象有四个交点，y=f（x）+f（2﹣x）=，作函数y=f（x）+f（2﹣x）与y=b的图象如下，，f（）+f（2﹣）=f（）+f（2﹣）=，结合图象可知，＜b＜2，故答案为：（，2）．【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，同时考查了函数的零点与函数的图象的交点的关系应用．16.中,角所对的边分别为,,,,则_______.参考答案：略17.已知在△ABC中，，则____________．参考答案：【分析】先由正弦定理求出的值，再由，知，即为锐角，再利用同角三角函数的基本关系求出的值.【详解】由正弦定理得，，，，则为锐角，所以，，故答案为：.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，考查同角三角函数关系的应用，解题时要注意大边对大角定理的应用，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

.(1).(2),(Ⅰ),求实数的取值范围;

(Ⅱ),实数的取值范围又是多少?

参考答案：20、(1)……(得2分)∴最小正周期……………(得1分)当

……(得2分)(2)……………(得1分),∴…………(得2分)(Ⅰ),即

…………………(得2分)(Ⅱ),即

………………(得2分)

19.（本小题满分12分）已知Sn是等差数列的前n项和，a4＝7，S8＝64、（I）求数列的通项公式（II）设，求数列的前100项的和参考答案：（I）（II）试题分析：（1）利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出．（2）利用“裂项求和”方法即可得出试题解析：（1）（3分）解得（5分）（6分）（2）设数列的前项的和为.（8分）（10分）（12分）考点：数列的求和；等差数列的通项公式20.（8分）已知cosα=，α∈（0，），sinβ=﹣，β∈（π，），求cos（α﹣β）的值．参考答案：21.已知||=，||=2，向量与的夹角为150°．（1）求：|﹣2|；（2）若（+3λ）⊥（+λ），求实数λ的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据平面向量数量积的定义和模长公式，计算即可；（2）根据两向量垂直，数量积为0，列出方程求出λ的值．【解答】解：（1）||=，||=2，向量与的夹角为150°，∴?=||×||×cos150°=×2×（﹣）=﹣3，∴=﹣4?+4=3﹣4×（﹣3）+4×4=31；∴|﹣2|=；（2）∵（+3λ）⊥（+λ），∴（+3）?（+λ）=0，即+4λ?+3λ2=0，即3﹣12λ+12λ2=0，解得λ=．【点评】本题考查了平面向量的数量积与应用问题，是基础题目．22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，，，成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn为数列的前n项和，求满足的最小的n值.参考答案：（1）；（2）14.