2021-2022学年山西省忻州市受录中学高三数学文月考试卷含解析

2021-2022学年山西省忻州市受录中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆．若A，B是圆O上不同两点，以AB为边作等边△ABC，则的最大值是（

）A．

B．

C.2

D．参考答案：C在四边形中，，所以，取中点为,设，则..当时，取得最大值2.故选C.

2.设a，b∈R，则“a+b1=2-1”是“ab=-2”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.的展开式中，的系数为（

）A．－3

B．－2

C．1

D．4参考答案：B的通项为：的展开式中，的系数为故选：B

4.已知，且，则向量等于（

）A

B

C

D参考答案：D略5.设函数,则满足的的取值范围是A.

B. C.[1,+

D.参考答案：D略6.已知函数为奇函数，且当时，，则（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.设是两个向量，则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】平面向量，充分必要条件。解析：若，则，化简，可得：，反过来也成立，故选C。8.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为(

)(A)－6 (B)－2 (C)4 (D)6参考答案：A9.已知集合，则A∩B==（

）A.{－1,0,1}

B．{0,1}

C．{－1,0}

D．{0}参考答案：D解不等式，可得，所以集合，又，利用交集中元素的特征，求得，故选D.

10.设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[﹣2，1）时，f（x）=，则f（）=(

) A．0 B．1 C． D．﹣1参考答案：D考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：既然3是周期，那么﹣3也是周期，所以f（）=f（﹣），代入函数解析式即可．解答： 解：∵f（x）是定义在R上的周期为3的函数，∴f（）=f（﹣3）=f（﹣）=4（﹣）2﹣2=﹣1故选：D点评：本题考查函数的周期性以及分段函数的表示，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}的通项为an=（﹣1）n（2n﹣1）?cos+1前n项和为Sn，则S60=

．参考答案：120【考点】数列的求和．【分析】利用余弦函数的周期性找出规律即可求得．【解答】解：由函数f（n）=cos的周期性可得a1=a3=…=a59=1，a2+a4=a6+a8=…=a58+a60=6，∴S60=1×30+6×15=120．故答案为：120．12.的展开式中的系数是_________．（用数字作答）参考答案：84∵的展开式中的系数是．13.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示.

下列关于的命题：①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是

．参考答案：①②⑤14.在的边上随机取一点,记和的面积分别为和，则的概率是

．参考答案：

略15.已知，，是的三边，，，，则的取值范围为

.参考答案：由正弦定理，，，由余弦定理，，由，，.16.已知函数在区间上恒有，则实数的取值范围是

。参考答案：17.已知向量，且，则等于

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分．已知向量，，其中.函数在区间上有最大值为4,设.(1)求实数的值；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）由题得

……4分

又开口向上，对称轴为，在区间单调递增，最大值为4,

所以，

……7分（2）由（1）的他，

……8分令,则以可化为,即恒成立,

……9分

且,当,即时最小值为0,

……13分

……14分19.“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在[30,60)的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在[60,80)的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在[70,80)的人数的分布列及数学期望.参考答案：（1）由频率分布直方图知年龄在的频率为所以40名读书者中年龄分布在的人数为.------2分（2）40名读书者年龄的平均数为（3）年龄在的读书者有人，年龄在的读书者有，------7分所以的所有可能取值是0,1,2，，，，的分布列如下：012

----------11分

数学期望.--------------12分20.某风景区有40辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日72元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。（1）求函数的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？参考答案：解：（1）当

……………………2分

………4分，

…………6分故

……………………7分

（2）对于， 显然当（元），

………………9分

………………11分∴当每辆自行车的日租金定在10元时，才能使一日的净收入最多。…………12分21.（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列的前四项和，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，若对恒成立，求实数的最大值．参考答案：22.本小题设有(1)、(2)、(3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分.

(1).(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线（I）求实数的值（II）若点在直线上，且，求点的坐标

(2).(本小题满分7分)选修4-4：坐标系与参数方程

在平面