河南省信阳市第一职业中学高二数学文月考试题含解析

河南省信阳市第一职业中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2016春?福建校级期中）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax﹣b=0，至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax﹣b=0没有实根B．方程x3+ax﹣b=0至多有一个实根C．方程x3+ax﹣b=0至多有两个实根D．方程x3+ax﹣b=0恰好有两个实根参考答案：A【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，由此可得结论．【解答】解：用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax﹣b=0，至少有一个实根”时，应先假设是命题的否定成立，即假设方程x3+ax﹣b=0没有实根，故选：A．【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题的思路，命题的否定，属于基础题．2.若实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（） A．1 B． C． 4 D． 6参考答案：D略3.设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），在某项测量中，已知p（|ξ|＜1.96=0.950，则ξ在（﹣∞，﹣1.96）内取值的概率为（）A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975参考答案：D【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于x=0对称，ξ在（﹣∞，1.96）内取值的概率为所给的范围外的概率的一半．【解答】解：∵随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），正态曲线关于x=0对称，P（|ξ|＜1.96）=0.950，∴ξ在（﹣∞，1.96）内取值的概率为（1+0.950）=0.975故选D．4.已知函数，若在定义域内恒成立，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.若x，y满足约束条件，则的最大值为（

）A．-2

B．-1

C．2

D．4参考答案：C6.化极坐标方程为直角坐标方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.命题：“?x0＞0，使2＞10”，这个命题的否定是（）A．?x＞0，使2x＞10 B．?x＞0，使2x≤10 C．?x≤0，使2x≤10 D．?x≤0，使2x＞10参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：∵特称命题的否定是全称命题．∴命题p：“?x0＞0，使2＞10”，的否定是：?x∈R，?x＞0，使2x≤10．故选：B8.若，，则与的位置关系是（

）A、

B、

C、

D、或参考答案：D9.若且，则下列四个数中最大的是（

）

A．B．C．2abD．a参考答案：B略10.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数都是偶数”，正确的反设为（

）A．中至少有一个是奇数 B．中至多有一个是奇数C．都是奇数

D．中恰有一个是奇数参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式|x+1|＜2的解集为

．参考答案：（﹣3，1）【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】由不等式|x+1|＜2，可得﹣2＜x+1＜2，即可解得不等式|x+1|＜2的解集．【解答】解：由不等式|x+1|＜2可得﹣2＜x+1＜2，∴﹣3＜x＜1，故不等式|x+1|＜2的解集为（﹣3，1），故答案为（﹣3，1）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解．12.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，，则方程实数根的个数为 ．参考答案：413.过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是

.参考答案：x+y-3=0或2x-y=014.已知x、y的取值如表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=．参考答案：2.6【考点】线性回归方程．【分析】根据表中的数据可以分别求出变量x，y的算术平均值，而根据回归方程知道直线的斜率为0.95，然后带入求截距的公式即可求出a．【解答】解：根据表中数据得：；又由回归方程知回归方程的斜率为0.95；∴．故答案为：2.6．【点评】考查线性相关的概念，回归方程中直线的斜率和截距的计算公式，以及变量的算术平均值的计算．15.已知x＞0，y＞0，+=2，则2x+y的最小值为．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】由题意可得2x+y=（+）（2x+y）=（4+++），运用基本不等式即可得到最小值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=2，∴2x+y=（+）（2x+y）=（4+++）≥（4+2）=4，当且仅当y=2x=2时取等号．故答案为：4．16.已知实数、满足方程，当（）时，由此方程可以确定一个偶函数，则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为____________.参考答案：17.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BD1与平面A1B1CD所成角的正切值是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，左边四边形中，是的中点，将左图沿直线折起，使得二面角为如右图（1）求证：平面（2）求直线与平面所成角的余弦值.参考答案：（1）取中点，连结,则（2分），由余弦定理知，（4分），又平面,平面;

(6分)（2）以为原点建立如图示的空间直角坐标系，则,，（8分），设平面的法向量为,由得,取,则.

（11分）故直线与平面所成角的余弦值为.

（12分）19.（本小题满分12分）某玩具厂计划每天生产A、B、C三种玩具共100个.已知生产一个玩具A需5分钟，生产一个玩具B需7分钟，生产一个玩具C需4分钟，而且总生产时间不超过10个小时.若每生产一个玩具A、B、C可获得的利润分别为5元、6元、3元.（I）用每天生产的玩具A的个数与玩具B的个数表示每天的利润元；（II）请你为玩具厂制定合理的生产任务分配计划，使每天的利润最大，并求最大利润.参考答案：解：（I）依题意，每天生产的玩具C的个数为，

所以每天的利润.

…..2分

（II）约束条件为：

，整理得.……5分

目标函数为.

如图所示，做出可行域.………………8分

初始直线，平移初始直线经过点A时，有最大值.

由得.

最优解为A，此时（元）.

……………10分

答：每天生产玩具A50个，玩具B50个，玩具C0个，这样获得的利润最大，最大利润为550元.

………….12分略20.本题18分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，。数列满足，为数列的前n项和。（1）求、和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由。参考答案：、（1）（法一）在中，令，，得

即

……………2分解得，，

……………3分．，．

……………5分（法二）是等差数列，．

…2分由，得，

又，，则．

………………3分(求法同法一)（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

…………6分

，等号在时取得．

此时

需满足．

……7分②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

………8分

是随的增大而增大，时取得最小值．此时

需满足．

…………………9分综合①、②可得的取值范围是．

………………10分（3），

若成等比数列，则，即．…12分（法一）由，可得，即，

…………14分．

………16分又，且，所以，此时．因此，当且仅当，时，数列中的成等比数列．……18分（法二）因为，故，即，，（以下同上）．

…………………16分略21.已知过点的动直线与圆：相交于、两点，是中点，与直线：相交于.（1）求证：当与垂直时，必过圆心；（2）当时，求直线的方程；（3）探索是否与直线的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.参考答案：解析：（１）∵与垂直，且，∴，故直线方程为，即………2分∵圆心坐标（0，3）