安徽省芜湖市赵桥中学2021年高三数学文期末试卷含解析

安徽省芜湖市赵桥中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正六棱锥中，为的中点，则三棱锥与三棱锥体积之比为(

)A.1：1

B.1：2

C.2：1

D.3：2参考答案：C略2.已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．84参考答案：B考点： 等比数列的通项公式．

专题： 计算题；等差数列与等比数列．分析： 由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．解答： 解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B点评： 本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题．3.已知复数z=1+i,则＝A.2i

B.－2i

C.

2

D.

－2参考答案：答案：A4.实数的大小关系正确的是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则a=(

)A．2

B．

C．―

D．―2参考答案：D6.如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（

）A.

B. C.9

D.6参考答案：C7.已知是定义在上的偶函数,且在上单调递增,则不等式的解集是(

)A．

B．

C．∪

D．不能确定参考答案：C8.函数是

（

）

A．周期为的奇函数

B．周期为的偶函数

C．周期为2的奇函数

D．周期为2的偶函数参考答案：答案：A9.设集合，则

(

)A．｛1，3｝

B．｛2，4｝

C．｛1，2，3，5｝

D．｛2，5｝参考答案：A略10.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则＝（

）

A.

B.

C.

0

D.4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=若f（x）在（-，+）上单调递增，则实数a的取值范围为________。参考答案：要使函数在R上单调递增，则有，即，所以，解得，即的取值范围是。12.数列满足，则的前60项和等于.参考答案：1830，n+1代n，得，当n为奇数时，，TTa1+a3=a5+a7=…=a57+a59=2TS奇=，由得：，，，…，，以上各式相加，得S偶-S奇=∴S60=(S偶-S奇)+2S奇=1770+60=1830.13.已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为

．参考答案：6π考点：球的体积和表面积；由三视图求面积、体积；球内接多面体．专题：计算题．分析：由题意判断几何体的形状，几何体扩展为正方体，求出外接球的半径，即可求出外接球的表面积．解答： 解：几何体为三棱锥，可以将其补形为一个棱长为的正方体，该正方体的外接球和几何体的外接球为同一个，故2R=，所以外接球的表面积为：4πR2=6π．故答案为：6π．点评：本题考查球的表面积的求法，几何体的三视图与直观图的应用，考查空间想象能力，计算能力．14.在圆C：上任取一点P，则锐角（为坐标原点）的概率是

．参考答案：当时，的方程为，圆心到直线的距离为：，又圆的半径为，此时弦所对的圆心角为，所以所求概率为：故答案为：

15.已知三角形ABC中，AB=AC，BC=4，∠BAC=120°，=3，若P是BC边上的动点，则?的取值范围是．参考答案：[﹣，]【考点】平面向量数量积的运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】运图形得出=×4×（﹣）=﹣8，=，=，0≤λ≤1化简得出?=（+）=2+λ2+3×，运用数量积求解即可．【解答】解：∵三角形ABC中，AB=AC，BC=4，∠BAC=120°∴AB=，∠ABC=30°，求出=×4×（﹣）=﹣8，∵=3，∴=，=，0≤λ≤1∵?=（+）=2+λ2+3×∴?=﹣8λ+12λ×（﹣8）=4，0≤λ≤1根据单调性得出：?的取值范围，故答案为：[﹣，]

【点评】本题考查了平面向量的运用算，向量的分解合成，数量积的运用，属于中档题，关键是转化为统一的向量求解．16.设变量，满足则变量的最小值为

.参考答案：略17.已知是自然对数的底数，若函数的图象始终在轴的上方，则实数的取值范围______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|2x2﹣5x﹣3≤0}，函数f（x）=的定义域为集合B，且A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】1E：交集及其运算．【分析】先求出集合A={x|﹣}，B={x|[x﹣（2a+1）][x﹣（a﹣1）]＜0}，且B≠?，由B≠?，得a≠﹣2；由2a+1＜a﹣1，得a＜﹣2；由a﹣1＜2a+1，得﹣2＜a或a≥4．由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意可知集合A={x|2x2﹣5x﹣3≤0}={x|﹣}，∵函数f（x）=的定义域为集合B，∴B={x|[x﹣（2a+1）][x﹣（a﹣1）]＜0}，且B≠?，∵B≠?，∴2a+1≠a﹣1，∴a≠﹣2．①若2a+1＜a﹣1，即a＜﹣2时，a﹣1或2a+1≥3，解得a或a≥1，∴a＜﹣2．②若a﹣1＜2a+1，即a＞﹣2时，2a+1或a﹣1≥3，解得a或a≥4，∴﹣2＜a或a≥4．综上，实数a的取值范围是{a|a或a≥4且a≠﹣2}．19.（本小题满分13分）在△ABC中，、b、c分别为角A、B、C的对边.已知（其中C为锐角）ks5u（1）求边c的值；（2）求sin(C－A)的值参考答案：解：（Ⅰ）

…………2分又………5分…………6分（Ⅱ）在△ABC中，………ks5u…8分∴，且C为锐角，b﹥∴A必为锐角，∴…11分∴……13分略20.（12分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，若sin（A﹣B）=sinAcosB﹣sinBcosA．（1）求证：A=B；（2）若A=，a=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）sin（A﹣B）=sinAcosB﹣sinBcosA，展开利用正弦定理可得：acosB﹣bcosA=cosB﹣cosA，化简即可证明．（2）A=B，可得b=a=．c=2bcosA，可得S△ABC=bcsinA=3sin=3sin，展开即可得出．【解答】（1）证明：∵sin（A﹣B）=sinAcosB﹣sinBcosA，∴sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB﹣sinBcosA，利用正弦定理可得：acosB﹣bcosA=cosB﹣cosA，化为：cosA=cosB，又A，B∈（0，π），∴A=B．（2）解：∵A=B，∴b=a=．∴c=2bcosA=2cos，∴S△ABC=bcsinA=×2cos×sin=3sin=3sin=3=．【点评】本题考查了正弦定理、倍角公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知函数f(x)=，A（x1，m），B（x2，m）是曲线y=f（x）上两个不同的点．（Ⅰ）求f（x）的单调区间，并写出实数m的取值范围；（Ⅱ）证明：x1+x2＞0．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，得到m的范围即可；（Ⅱ）问题转化为证f（x1）＜f（﹣x1），只需证（x1∈（﹣1，0）），令h（x）=（x﹣1）e2x+x+1＜0，则h'（x）=（2x﹣1）e2x+1，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：f（x）的定义域为R．（Ⅰ），由f'（x）=0得，x=0，由f'（x）＞0得，x＜0，由f'（x）＜0得，x＞0，所以f（x）的单调增区间为（﹣∞，0），单调减区间为（0，+∞），m的取值范围是（0，1）．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，x1∈（﹣1，0），要证x2＞﹣x1＞0，只需证f（x2）＜f（﹣x1）因为f（x1）=f（x2）=m，所以只需证f（x1）＜f（﹣x1），只需证，只需证（x1∈（﹣1，0））令h（x）=（x﹣1）e2x+x+1＜0，则h'（x）=（2x﹣1）e2x+1，因为（h'（x））'=4xe2x＜0，所以h'（x）在（﹣1，0）上单调递减，所以h'（x）＞h'（0）=0，所以h（x）在（﹣1，0）上单调递增，所以h（x）＜h（0）=0，所以，故x1+x2＞0…22.（本小题满分12分）已知点是椭圆E：（）上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，是坐标原点，轴．（1）求椭圆的方程；（2）设、是椭圆上两个动点，．求证：直线的斜率为定值；参考答案：解：（Ⅰ）∵PF1⊥x