2021-2022学年江西省九江市城门中学高二数学文联考试题含解析

2021-2022学年江西省九江市城门中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定点，为坐标原点，以为直径的圆C的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设定义在(0,+∞)上的函数的导函数满足，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由定义在上的函数的导函数满足，则，即，设，则，所以函数在上为单调递增函数，则，即，所以，故选A．

3.已知点(a，1)到直线x-y+1=0的距离为1，则a的值为()A.1 B.－1 C. D.±参考答案：D.由题意，得=1，即|a|=，所以a=±.4.“a和b都不是偶数”的否定形式是（

）

A．a和b至少有一个是偶数

B．a和b至多有一个是偶数

C．a是偶数，b不是偶数

D．a和b都是偶数参考答案：B略5.过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，如果

6，则（

）

A．8 B．9

C．10 D．11参考答案：A略6.已知直线，点在圆外，则直线与圆的位置关系是

（

）(A)相交

(B)相切

(C)相离

(D)不能确定参考答案：

A略7.已知椭圆和双曲线有相同的焦点，是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数．是它们在第一象限的交点，当时，下列结论正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：A8.L1、L2是两条异面直线，直线m1、m2与L1、L2都相交，则m1,m2直线的位置为_____A、相交

B、异面

C、相交或异面

D、异面或平行参考答案：C9.已知物体的运动方程为（是时间，是位移），则物体在时刻时的速度为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知全集U=R，集合=

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则

.参考答案：略12.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取______名学生。参考答案：4013.已知命题P：不等式；

命题q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”成立的必要不充分条件.

有下列四个结论：①p真q假；②“p∧q”为真；③“p∨q”为真；④p假q真

其中正确结论的序号是

.（请把正确结论填上）

参考答案：略14.如图，在某个城市中，M，N两地之间有南北街道5条、东西街道4条，现要求沿图中的街道，以最短的路程从M走到N，则不同的走法共有_________种．参考答案：35略15.直线的斜率为______________________。参考答案：16.若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则______。参考答案：略17.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=

吨.参考答案：20三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：f(x)=－(5－2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.参考答案：19.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x表示．（1）若乙组同学投篮命中次数的平均数比甲组同学的平均数少1，求x及乙组同学投篮命中次数的方差；（2）在（1）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）依题意得求出x=6，=，由此能求出乙组同学投篮命中次数的方差．（2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为A1，A2，A3，他们的命中次数分别为9，8，7．乙组投篮命中次数低于10次的同学为B1，B2，B3，B4，他们的命中次数分别为6，8，8，9．由此利用列举法能求出这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率．【解答】解：（1）依题意得：=，解得x=6，=，∴乙组同学投篮命中次数的方差S2=[（6﹣）2+（8﹣）2×2+（9﹣）2+（10﹣）2]=1.76．（2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为A1，A2，A3，他们的命中次数分别为9，8，7．乙组投篮命中次数低于10次的同学为B1，B2，B3，B4，他们的命中次数分别为6，8，8，9．依题意，不同的选取方法有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4）共12种．设“这两名同学的投篮命中次数之和为16”为事件，则中恰含有（A2B2），（A2，B3），（A3，B4）共3种．这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率P（C）=．20.已知双曲线具有性质：若A、B是双曲线左、右顶点，P为双曲线上一点，且P在第一象限.记直线PA，PB的斜率分别为，，那么与之积是与点位置无关的定值.（1）试对椭圆，类比写出类似的性质（不改变原有命题的字母次序），并加以证明.（2）若椭圆C的左焦点，右准线为，在（1）的条件下，当取得最小值时，求{－1,0}的垂心H到x轴的距离.参考答案：(1)见解析(2).【分析】（1）根据类比对应得椭圆性质，再根据斜率公式证结论，（2）先求得椭圆方程，再根据基本不等式确定最值取法，即得直线方程，与椭圆方程联立解得点坐标，再根据直线交点得垂心坐标，即得结果.【详解】（1）若、是椭圆左、右顶点，为椭圆上一点，且在第一象限.记直线，的斜率分别为，，那么与之积是与点位置无关的定值，即；证明如下：设（2）因为椭圆的左焦点，右准线为，所以，椭圆由（1）知，所以当且仅当即时取“”此时直线：与椭圆联立得可设垂心，由，故的垂心到轴的距离为.21.（本小题满分12分）已知命题:“，使得不等式成立”，命题“方程表示的曲线为双曲线”，若为假，求实数的取值范围．

参考答案：化简命题令

……4分化简命题

即

或

……8分为假，即假且假故所求实数的取值范围是

……12分22.（12分）如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）若AC与BD交于点G，求三棱锥的体积。参考答案：（1）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面AB