2021年北京中滩中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021年北京中滩中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出50个数：1，3，5，7，…，99，要计算这50个数的和.如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入()A.i≤50？和p＝p＋1

B.i≤51？和p＝p＋1C.i≤51？和p＝p＋2

D.i≤50？和p＝p＋2参考答案：D由程序框图可知,和s的值为s+p,所以p的值应当为p+2,故(2)处为p＝p＋,因为要求50个数:1,3,5,7,…,99,的和,所以要循环50次,又是当型循环结构程序框图,所以(1)处为i≤50?故选D.2.函数的零点所在的区间是（）A． B．（1，2） C．（2，e） D．（e，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】先判断函数y是定义域上的增函数，再利用根的存在性定理，即可得出结论．【解答】解：∵函数（x＞0），∴y′=+1+＞0，∴函数y=lnx+x﹣﹣2在定义域（0，+∞）上是单调增函数；又x=2时，y=ln2+2﹣﹣2=ln2﹣＜0，x=e时，y=lne+e﹣﹣2=+e﹣﹣2＞0，因此函数的零点在（2，e）内．故选：C．3.已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若；②若；③如果相交；④若其中正确的命题是（

） A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：D略4.△ABC中，A=，BC=3，则△ABC的周长为(

)A．4sin（B+）+3 B．4sin（B+）+3 C．6sin（B+）+3 D．6sin（B+）+3参考答案：D【考点】正弦定理．【专题】计算题．【分析】根据正弦定理分别求得AC和AB，最后三边相加整理即可得到答案．【解答】解：根据正弦定理，∴AC==2sinB，AB==3cosB+sinB∴△ABC的周长为2sinB+3cosB+sinB+3=6sin（B+）+3故选D．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．5.函数的零点所在的一个区间是（

）A.(－2,－1)

B.(－1,0)

C.(0,1)

D.(1,2)参考答案：B6.已知其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为

（

）A．

B.

C．

D．参考答案：B7.已知实数x∈，执行如图所示的程序框图，则输出x的值不小于55的概率为(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：程序框图．专题：概率与统计；算法和程序框图．分析：由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于54得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于55的概率．解答： 解：设实数x∈，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到x=2+1，n=4此时输出x输出的值为8x+7令8x+7≥55，得x≥6由几何概型得到输出的x不小于55的概率为==．故选：C点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型?③解模．8.命题“存在R，0”的否定是

A.不存在R,>0

B.存在R,0

C.对任意的R,0

D.对任意的R,>0参考答案：D略9.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为

（

）A.540

B.300

C.180

D.150参考答案：D10.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是 （

）A．（1，2） B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的二项展开式中含x6项的系数为36，则实数a=．参考答案：﹣4【考点】二项式系数的性质．【分析】通项公式Tr+1==（﹣a）rx9﹣3r，令9﹣3r=6，解得r，进而得出．【解答】解：通项公式Tr+1==（﹣a）rx9﹣3r，令9﹣3r=6，解得r=1．∴的二项展开式中含x6项的系数=﹣a×9=36，解得a=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.双曲线的一条渐近线为，双曲线的离心率为

．参考答案：略13.棱长为的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过棱作四面体的截面，交棱的中点于，且截面面积是，则四面体外接球的表面积是

．参考答案：18π14.设常数a使方程在闭区间[0,2]上恰有三个解，则

。参考答案：

15.设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最大值为A．9

B．6

C．3

D．2参考答案：A略16.若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，实数a的取值范围是.参考答案：－2≤a≤417.已知满足，且目标函数的最小值是5，则的最大值____.

参考答案：10略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设函数，若和为的极值点。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设，试比较与的大小.参考答案：19.已知函数（a＞0），且f（1）=2；（1）求a和f（x）的单调区间；（2）f（x+1）﹣f（x）＞2．参考答案：【考点】指数式与对数式的互化．【分析】（1）代值计算并根据复合函数的单调性求出单调区间，注意函数的定义域，（2）根据函数的单调性得到关于x的不等式，解得即可．【解答】解：（1）函数（a＞0），且f（1）=2，∴log2（a2+a﹣2）=2=log24，∴，解得a=2，∴f（x）=log2（22x+2x﹣2），设t=22x+2x﹣2＞0，解得x＞0，∴f（x）的递增区间（0，+∞）；（2）f（x+1）﹣f（x）＞2，∴log2（22x+2+2x+1﹣2）﹣log2（22x+2x﹣2）＞2=log24，∴22x+2+2x+1﹣2＞4（22x+2x﹣2），∴2x＜3，∴x＜log23，∵x＞0∴0＜x＜log23∴不等式的解集为（0，＜log23）20.（本小题满分15分）对于函数若存在，成立，则称为的不动点．已知（1）当时，求函数的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若图象上、两点的横坐标是函数的不动点，且、两点关于直线对称，求的最小值．参考答案：21.（本小题满分12分）某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m3，五合板1m2，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.如果只安排生产书桌，可获利润多少？如果只安排生产书橱，可获利润多少？怎样安排生产可使得利润最大？参考答案：数据分析列表

书桌书橱资源限制木料（m3）0．10．290五合板（m2）21600利润（元/张）80120

计划生产（张）xy

设生产书桌x张，书橱y张，利润z元，则约束条件为………………4分目标函数z=80x+120y作出上可行域：作出一组平行直线2x+3y=t,此直线经过点A（100，400）时，即合理安排生产，生产书桌100张，书橱400张，有最大利润为zmax=80×100+400×120=56000(元)---……8分若只生产书桌，得0<x≤300，即最多生产300张书桌，利润为z=80×300=24000（元）

10分若只生产书橱，得0<y≤450，即最多生产450张书橱，利润为z=120×450=54000（元）

答：略------………………12分22.在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，点P的极坐标为(2,π)，倾斜角为的直线l经过点P.（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求的取值范围.参考答案：（1）,（为参数）；（2）.【分析】（1）直接利用极坐标公式化曲线C的方程为直角坐标方程，再求出点P的坐标，再写出直线的参数