2022年湖南省邵阳市长铺镇绿洲中学高二数学文模拟试题含解析VIP

2022年湖南省邵阳市长铺镇绿洲中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..若命题；命题，则下列为真命题的是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】通过举特例判断出命题p，q的真假，然后根据真值表即可找到正确选项．【详解】对于命题p：当时，，故p为假命题；对于命题q：当x＝1时成立，∴命题q是真命题；∴p∧q为假命题，￢p为真命题，（￢p）∧q是真命题．故选：A．【点睛】本题考查真命题、假命题的概念，以及真值表的应用，关键是判断出命题p，q的真假．2.已知,则一定成立的不等式是A.

B.

C.

D.（改编题）参考答案：C3.若函数在区间上为单调函数，则实数不可能取到的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=BC=CD=BD，则AC与BD所成角为 (

)A．300 B．450 C．600 D．900参考答案：D略5.设有下面四个命题p1：若复数z满足，则；p2：若复数z满足，则；p3：若复数满足，则；p4：若复数，则.其中的真命题为A.p1,p3 B.p1,p4C.p2,p3 D.p2,p4参考答案：B令，则由得，所以，故正确；当时，因为，而知，故不正确；当时，满足，但，故不正确；对于，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确，故选B.点睛:分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.6.将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等可能事件．【分析】将一骰子扔一次有6种不同的结果，则将一骰子连续抛掷三次有63个结果，这样做出了所有的事件数，而符合条件的为等差数列有三类：公差为0的有6个；公差为1或﹣1的有8个；公差为2或﹣2的有4个，共有18个成等差数列的，根据古典概型公式得到结果．【解答】解：∵一骰子连续抛掷三次得到的数列共有63个，其中为等差数列有三类：（1）公差为0的有6个；（2）公差为1或﹣1的有8个；（3）公差为2或﹣2的有4个，∴共有18个成等差数列的概率为，故选B7.已知ab，且asin＋acos－＝0，bsin＋bcos－＝0，则连接(a，a2)，(b，b2)两点的直线与单位圆的位置关系是A．相交

B．相切

C．相离

D．不能确定

参考答案：A8.从2008名学生中选取50名学生参加某项活动，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2008人中，每人入选的概率（

）A．不全相等

B．均不相等C．都相等，且为

D．都相等，且为参考答案：C略9.互不重合的三个平面最多可以把空间分成几个部分（

）A

B

C

D

参考答案：D略10.．若函数y=f(x)的导函数在区间［a,b］是增函数，则函数在区间［a,b］上的图象可能是

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知二面角α－AB－β为120°，CDα，CD⊥AB，EFβ，EF与AB成30°角，则异面直线CD与EF所成角的余弦值为

参考答案：12.体积相等的正方形和球，他们的表面积的大小关系是：______（填“大于”或“小于”或“等于”）参考答案：略13.已知函数,则__________

参考答案：14.若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是-------.参考答案：15.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．参考答案：【考点】F1：归纳推理；89：等比数列的前n项和．【分析】观察图例，我们可以得到每一行的数放在一起，是从一开始的连续的正整数，故n行的最后一个数，即为前n项数据的个数，故我们要判断第n行（n≥3）从左向右的第3个数，可先判断第n﹣1行的最后一个数，然后递推出最后一个数据．【解答】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第+3个，即为．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．16.下列给出的几个式子中，正确的赋值语句是（填序号）

①3←A

；

②M←—M；

③B←A←2；

④x+y←0参考答案：②17.若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心，则+的最小值是

．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；直线与圆的位置关系．【专题】不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】求出圆的圆心坐标，代入直线方程，得到ab关系式，然后通过”1“的代换利用基本不等式求解即可．【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心（﹣1，2），所以直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆心，可得：a+b=1，+=（+）（a+b）=2+，当且仅当a=b=．+的最小值是：2．故答案为：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，基本不等式求解函数的最值，考查转化思想以及计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】先对两个命题进行化简，转化出等价条件，根据P与Q中有且仅有一个为真命题，两命题一真一假，由此条件求实数a的取值范围即可．【解答】解：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立?0≤a＜4；关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P正确，且Q不正确，有；如果Q正确，且P不正确，有．所以实数a的取值范围为．19.（本题满分16分）

如图，抛物线轴交于O，A两点，交直线于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C。

（I）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；

（II）求证：圆C经过除原点外的一个定点；

（III）是否存在这样的抛物线M，使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？参考答案：解：（I）易得设圆C的方程为………………4分这说明当b变化时，（I）中的圆C的圆心在定直线上。………………6分

（II）设圆C过定点………………9分故当b变化时，（I）中的圆C经过除原点外的一个定点坐标为（—1，1）。11分

（III）抛物线M的顶点坐标为（），若存在这样的抛物线M，使它的顶点与它对应的圆C的圆心之间的距离不大于圆C的半径，则，………………14分整理得以上过程均可逆，故存在抛物线使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径。

………………16分略20.已知圆与y轴相切，圆心在直线:x-3y=0上，且在直线上截得的弦长为，求该圆的方程.参考答案：(x-3)^2+(y-1)^2=9,(x+3)^2+(y+1)^2=921.已知集合A为使函数的定义域为R的a的取值范围，集合(a为常数，).若是的必要条件，试求实数a的取值范围.参考答案：因为函数的定义域为R，所以

解得，

…………3分由，得，∴，即 ……6分∵是的必要条件，.∴，

解得.

即所求实数a的取值范围是.………………10分22.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=x3﹣x+8（0＜x≤120）已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数模型的选择与应用．【分析】（I）把用的时间求出，在乘以每小时的耗油量y即可．（II）求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用导函数求出h（x）的极小值判断出就是最小值即可．【解答】解：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）．答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．（II）当速度为x千米/小时时，汽车从