内蒙古自治区呼和浩特市创新中学高一数学文联考试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市创新中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是（

）参考答案：D略2.方程log3x＋x＝3的解所在区间是()

A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3，＋∞)

参考答案：C3.已知函数，则下列结论不正确的是（

）A.2π是f(x)的一个周期 B.C.f(x)的值域为R D.f(x)的图象关于点对称参考答案：B【分析】利用正切函数的图像和性质对每一个选项逐一分析得解.【详解】A．的最小正周期为，所以是的一个周期，所以该选项正确；B.所以该选项是错误的；C.的值域为R，所以该选项是正确的；D.的图象关于点对称,所以该选项是正确的.故选：B【点睛】本题主要考查正切函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4.设全集U＝{0,1,2,3,4},集合A={1，2，3,},B={2,3,4},则=

（

）A、{0}

B、{1}

C、{0,1}

D、{01,2,3,4}参考答案：B5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可.【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积.故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型.6.用任一平面去截下列几何体，截面一定是圆面的是（

）

A．圆锥；

B．圆柱；

C．球；

D．圆台．参考答案：C略7.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（

）

参考答案：D8.给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若，则；③若，则四边形ABCD是平行四边形；④平行四边形ABCD中，一定有；⑤若，，则；⑥，，则.其中不正确的命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C9.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.在中,设，则的面积等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）函数f（x）=a2x+1+1（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为

．参考答案：（﹣，2）考点： 指数函数的图像变换．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数函数过定点的性质，令指数2x+1=0，进行求解即可．解答： 由2x+1=0得x=，此时f（x）=1+1=2，故图象恒过的定点坐标为（﹣，2），故答案为：（﹣，2）点评： 本题主要考查指数函数的过定点的性质，利用指数幂为0是解决本题的关键．比较基础．12.对实数a和b，定义运算“?”：a?b=设函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2），x∈R，若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是．参考答案：c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣考点：函数的图象．专题：计算题；压轴题．分析：化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点，结合图象求得结果．解答：解：由题意可得f（x）==，函数y=f（x）的图象如右图所示：函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，即函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点．由图象可得c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣．故答案为c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣．点评：本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．13.图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.参考答案：6.8，所以。14.下列几个命题①奇函数的图象一定通过原点②函数y=是偶函数，但不是奇函数③函数f（x）=ax﹣1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是（1，4）④若f（x+1）为偶函数，则有f（x+1）=f（﹣x﹣1）⑤若函数f（x）=在R上的增函数，则实数a的取值范围为[4，8）其中正确的命题序号为

．参考答案：③⑤【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数思想；定义法；平面向量及应用．【分析】①若在原点无意义，则奇函数图象就不过原点；②可整理为y=0；③横过的含义为无论参数a取何值，函数都过某一点；④利用偶函数的定义自变量x取相反数，函数值不变；⑤分段函数要使在整个区间单调，则必须每个区间都有相同的单调性，且在临界处满足单调性．【解答】解：①奇函数的图象关于原点对称，若在原点有意义，则一定通过原点，故错误；②函数y=的定义域为{﹣1，1}，整理后y=0，即是偶函数，又是奇函数，故错误；③a0=1，当x=1时，f（1）=4，函数f（x）=ax﹣1+3的图象一定过定点P（1，4），故正确；④若f（x+1）为偶函数，由偶函数定义可知f（﹣x+1）=f（x+1），故错误；⑤若函数f（x）=在R上的增函数，∴a＞1，且4﹣＞0，f（1）≤a，∴实数a的取值范围为[4，8）故正确；故正确额序号为③⑤．【点评】考查了函数的奇偶性，分段函数的单调性问题．15.已知则的值是

．参考答案：16.在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则·＝________。参考答案：－

17.函数在区间上恰好取得两个最大值，则实数的取值范围是_

▲

_参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）.已知点，动点P满足：|PA|=2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线，求此曲线的方程；(2)若点Q在直l1:x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线只有一个公共点M，求|QM|的最小值。参考答案：(1)(2)4（1）设P点的坐标为（x,y）,由|PA|=2|PB|，得＝２化简，得即为所求。曲线C是以点（5,0）为圆心，4为半径的圆。直线l2是圆的切线，连接CQ，则|QM|=

=当CQ

l1，|CQ|取最小值，则|CQ|min=此时|QM|的最小值为

=

419.某市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展，该市电视台开办了健身竞技类栏目《健身大闯关》，规定参赛者单人闯关，参赛者之间相互没有影响，通过关卡者即可获奖．现有甲、乙、丙3人参加当天的闯关比赛，已知甲获奖的概率为，乙获奖的概率为，丙获奖而甲没有获奖的概率为．（1）求三人中恰有一人获奖的概率；（2）记三人中至少有两人获奖的概率．参考答案：解：（1）设甲获奖为事件A，乙获奖为事件B，丙获奖为事件C，三人中恰有一人获奖为事件E，丙获奖的概率为p，则P（C）p（）=，即p（1﹣）=，解可得，p=，三人中恰有一人获奖的概率P（E）=P（A??）+P（?B?）+P（??C）=；答三人中恰有一人获奖的概率为；（2）记三人中没有一人获奖为事件F，三人中至少有两人获奖为事件G，P（F）=P（??）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，P（G）=1﹣P（E）﹣P（F）=1﹣﹣=；答三人中至少有两人获奖的概率为．略20.已知全集，集合，

（1）求集合

（2）求集合，参考答案：21.求值：（1）； （2）参考答案：（1）（2）5本题考查对数的运算。（1）原式（2）原式22.已知的