河北省廊坊市文安县第一中学高一数学文期末试题含解析

河北省廊坊市文安县第一中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若、都是等差数列，且=5，=15，=100，则数列的前100项之和等于：

（

）

A、600

B、5050

C、6000

D、60000

参考答案：C略2.已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b()．A．一定是异面直线

B．一定是相交直线C．不可能是平行直线

D．不可能是相交直线参考答案：C3.等差数列{an}的公差，且，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是（

）A.9 B.10 C.10和11 D.11和12参考答案：C【分析】利用等差数列性质得到，再判断或是最大值.【详解】等差数列的公差，且，根据正负关系：或是最大值故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的性质，的最大值，将的最大值转化为中项的正负是解题的关键.4.已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是(

)A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（0，） D．（，2）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】创新题型；函数的性质及应用．【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．5.若，则角的终边在（

） A．第一、二象限

B．第二、三象限

C．第二、四象限

D．第三、四象限参考答案：D略6.设m，n∈R，给出下列结论：①m＜n＜0则m2＜n2；②ma2＜na2则m＜n；③＜a则m＜na；④m＜n＜0则＜1．其中正确的结论有（）A．②④ B．①④ C．②③ D．③④参考答案：A【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质即可判断出正误．【解答】解：①m＜n＜0则m2＞n2，因此①不正确．②ma2＜na2，则a2＞0，可得m＜n，因此②正确；③＜a，则m＜na或m＞na，因此不正确；④m＜n＜0，则＜1，正确．其中正确的结论有②④．故选：A．7.设集合，集合，集合，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A(B)=

A、{4，5}

B、{2，3)

C、{1}

D、{2}参考答案：C9.设为实数，则与表示同一个函数的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.函数f（x）=的定义域为（）A．（0，） B．（2，+∞） C．（0，）∪（2，+∞） D．（0，]∪[2，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数出来的条件，建立不等式即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即log2x＞1或log2x＜﹣1，解得x＞2或0＜x＜，即函数的定义域为（0，）∪（2，+∞），故选：C【点评】本题主要考查函数定义域的求法，根据对数函数的性质是解决本题的关键，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A、B两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到B地,在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地,将汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是

.参考答案：12.已知数列满足：则________；=_________.参考答案：解析：本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.依题意，得，.

∴应填1，0.13.在中，分别为角的对边，且,则角B的值_____________.参考答案：14.已知函数f(x)＝，则f(－10)的值是_____________.参考答案：1

略15.数列{an}中,a1=2,且an+1+2an=3,则an=

.参考答案：a＜0略16.已知函数,则满足的的取值范围是________.

参考答案：17.设｛｝是公比为q的等比数列，是它的前n项和，若｛｝是等差数列，则q=。参考答案：1解析：注意到＝又｛｝为等差数列

∴当n≥2时，∴而即q＝1.

解法二：由已知得∴2∴由此得q＝1.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，若在区间[2,3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若在上是单调函数，求m的取值范围.参考答案：（I）(II）试题分析：（1）由于函数，，对称轴为x=1，依据条件利用函数的单调性求得a、b的值．

（2）由（1）可求出g（x），再根据[2，4]上是单调函数，利用对称轴得到不等式组解得即可．试题解析：（I），所以，在区间上是增函数,即所以

(II），则所以，所以，，即故，的取值范围是19.已知方程,求使方程有两个大于的实数根的充要条件。参考答案：解析：令，方程有两个大于的实数根即所以其充要条件为20.（本小题满分12分）已知数列满足：.

（1）求

（2）求数列的通项

参考答案：解：(1)

21.（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车辆．当每辆车的月租金为元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加元时，未出租的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费元，未租出的车每辆每月需要维护费元．（1）当每辆车的月租金定为时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？（月收益每辆车的租金租出车辆数车辆维护费．）参考答案：（1）、当每辆车的租金定为3600时，未租出去的车辆数为：所以能租出去的车辆数为当每辆车的租金定为3600时，租出去的车辆数为88辆。.......(4)（2）设每辆车的月租金定为元，则租赁公司的月收益为：整理得：

所以当每辆车的月租定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元。......(12)22.已知是偶函数.(1)求的值;(2)证明:对任意实数,函数的图像与直线最多只有一个交点;(3)设若函数的图像有且只有一个公共点,求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由经检验的满足题意；………2分

（2）证明:

Ks5u

………4分下面用反证