2021年山东省威海市荣成王连镇职业高级中学高二数学文月考试题含解析

2021年山东省威海市荣成王连镇职业高级中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m，n是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是（

）A.若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：C对于A，若还可以相交或异面，故A是错误的；对于B.若，可以是平行的，故B是错误的；对于C.若则，显然C是正确的；对于D.若则，显然D是错误的.故选：C

2.若圆上每个点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.设是双曲线的左、右焦点，O是坐标原点，点P在双曲线C的右支上且，的面积为，则双曲线C的离心率为（

）A. B.4 C. D.2参考答案：C【分析】先根据条件确定三角形为直角三角形，结合面积和双曲线的定义可得的关系，从而可得离心率.【详解】由，得所以△为直角三角形且.因为的面积为，所以由得由双曲线定义得，所以，即，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求解，求解离心率的关键是构建的关系，三角形的形状判断及其面积的使用为解题提供了思考的方向.4.如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（）

A.

和都是锐角三角形

B.和都是钝角三角形

C.是钝角三角形，是锐角三角形

D.是锐角三角形,是钝角三角形参考答案：D5.如图所示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，那么此系统的可靠性为（）Ａ．0.504

Ｂ．0.06

Ｃ．0.496

Ｄ．0.994参考答案：D略6.三棱锥V-ABC的底面ABC为正三角形,侧面VAC垂直于底面,VA=VC,已知其正视图(VAC)的面积为,则其左视图的面积为(

) A． B． C． D．参考答案：D略7.的展开式中的常数项是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知六棱锥的底面是正六边形，，则下列结论正确的是Ａ.

Ｂ.

二面角P—BD—A为60°C.直线∥平面

Ｄ.参考答案：D9.已知直线、与平面、，下列命题正确的是

（

）A．且，则B．且，则C．且，则D．且，则参考答案：D10.已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，过F2且倾角为45°的直线l交椭圆于A、B两点，以下结论中：①△ABF1的周长为8；②原点到l的距离为1；③|AB|＝；正确的结论有几个

（

）A．3

B．2C．1

D．0参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为______________参考答案：略12.已知函数，（、且是常数）．若是从、、、四个数中任取的一个数，是从、、三个数中任取的一个数，则函数为奇函数的概率是____________.

参考答案：13.若，,则实数的取值范围是

参考答案：略14.已知点P是圆x2+y2=1上的动点，Q是直线l：3x+4y﹣10=0上的动点，则|PQ|的最小值为

．参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求圆心到直线的距离减去半径可得最小值．【解答】解：圆心（0，0）到直线3x+4y﹣10=0的距离d==2．再由d﹣r=2﹣1=1，知最小距离为1．故答案为：1【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，是基础题．15.已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：，把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是

.参考答案：略16.函数的定义域为

参考答案：17.已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是2，则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的标准差为

．参考答案：3【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据题意，设原样本的平均数为，分析可得新样本的平均数，然后利用方差的公式计算得出答案，求出标准差即可．【解答】解：根据题意，设原样本的平均数为，即x1+x2+x3+…+xn=n，其方差为2，即×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=2，则（3x1+2+3x2+2+3x3+2+…+3xn+2）=3+2，则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的方差为[（3x1+2﹣3﹣2）2+（3x2+2﹣3﹣2）2+…+（3xn+2﹣3﹣2）2]=9×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=18，其标准差S==3；故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象过点（-1，-6），且二次函数的图象关于y轴对称。(1)求m、n的值；（2）求函数y=f(x)的单调区间。

参考答案：解：（1）由函数f(x)图象过点（－1，－6），得m-n=-3,……①

…2分由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f′（x）=3x2+2mx+n,…3分则g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;…4分由于二次函数g(x)图象关于y轴对称，所以，解得m=-3,

…5分代入①得n=0.于是有m=-3,

n=0.

…6分（2）由于f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2).…7分由f′(x)>得x>2或x<0,

…8分故f(x)的单调递增区间是（－∞，0），（2，＋∞）；由f′(x)<0得0<x<2,

…11分故f(x)的单调递减区间是（0，2）

…12分略19.从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得＝80,＝20,＝184,＝720.(Ⅰ)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a;111](Ⅱ)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;(Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.参考答案：(Ⅰ)y＝0.3x－0.4(Ⅱ)正相关(Ⅲ)1.7考点：线性回归方程20.已知函数．

(1)过原点的直线与曲线相切于点，求切点的横坐标；

(2)若时，不等式恒成立，试确定实数的取值范围．参考答案：（本题满分12分）解：(1)

或

(4分)(2)

，，

可知，当时，取得最小值，

即，①当时，恒成立，在上为增函数，

又恒成立．②

当时，有两不等根，

则，

当时取到极小值，，

又，即，，

，

，，

由①②知实数的取值范围是．

（12分）略21.（12分）已知函数f(x)=ln(1+x)－.(1)求f(x)的极小值;

(2)若a、b>0,求证:lna－lnb≥1－.参考