浙江省台州市新河镇中学高一数学理下学期期末试卷含解析

浙江省台州市新河镇中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（

）A.钱 B.钱 C.钱 D.钱参考答案：B设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.2.设是集合M到集合N的映射,若N={1,2},则M不可能是（

）A、{－1}

B、

C、D、

参考答案：D3.若函数的图像（部分）如图所示，则和的取值分别为

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C4.的大小关系是(

)．(A)

(B)(C)

(D)参考答案：D5.下列函数中是指数函数的个数为（

）①y=()x

②y=-2x

③y=3-x

④y=(A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B6.函数是定义在上的奇函数，当

时，得图象如图所示，那么不等式的解集是（

）

A.∪(0,1)

B.∪(0,1)

C.(1,3)∪

D.∪参考答案：A略7.若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是A.(－∞,+∞) B. C. D.参考答案：D由题意知，在上恒成立．（1）当时，满足条件；（2）当时，二次方程无实根，故，所以．综上．8.给出下列命题：①正切函数图象的对称中心是唯一的；②若函数f(x)的图像关于直线对称，则这样的函数f(x)是不唯一的；③若x1，x2是第一象限角，且x1＞x2，则；④若f(x)是定义在R上的奇函数，它的最小正周期是T，则．（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：B9.设a、b是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线a和b的两个平行平面；③经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b；④经过直线a有且只有一个平面平行于直线b，其中正确的个数有（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C对于①：可以在两个互相垂直的平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断①正确对于②：可在两个平行平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断②正确对于③：当这两条直线不是异面垂直时，不存在这样的平面满足题意，可判断③错误对于④：假设过直线a有两个平面α、β与直线b平行，则面α、β相交于直线a，过直线b做一平面γ与面α、β相交于两条直线m、n，则直线m、n相交于一点，且都与直线b平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾，所以假设不成立，所以④正确故选：C．10.关于数列3，9，…，2187，…，以下结论正确的是（） A．此数列不是等差数列，也不是等比数列 B．此数列可能是等差数列，也可能是等比数列 C．此数列可能是等差数列，但不是等比数列 D．此数列不是等差数列，但可能是等比数列 参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法． 【分析】根据等差数列、等比数列的性质验证即得结论． 【解答】解：一方面∵=729， ∴该数列有可能是以首项和公比均为3的等比数列； 另一方面∵=363， ∴该数列有可能是以首项为3、公差为6的等差数列； 故选：B． 【点评】本题考查等差、等比数列的判定，注意解题方法的积累，属于基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么

．参考答案：略12.在等比数列中，各项都是正数，则

参考答案：713.在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若，，则A=______；C=_______.参考答案：30°

90°【分析】先根据求出A的值，再根据求出B的值即得C的值.【详解】由题得,所以.因为，所以,所以C=.故答案为：

【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是5，则判断框内m的取值范围是________________.参考答案：试题分析：若输出的结果是5，那么说明循环运行了4次，.因此判断框内的取值范围是.考点：程序框图.15.从集合中随机选取一个数记为a，从集合中随机选取一个数记为b，则直线不经过第一象限的概率为__________．参考答案：【分析】首先求出试验发生包含的事件的取值所有可能的结果，满足条件事件直线不经过第一象限，符合条件的有种结果，根据古典概型概率公式得到结果.【详解】试验发生包含的事件，，得到的取值所有可能的结果有：共种结果，由得，当时，直线不经过第一象限，符合条件的有种结果，所以直线不经过第一象限的概率.故答案为：【点睛】本题是一道古典概型题目，考查了古典概型概率公式，解题的关键是求出列举基本事件，属于基础题.16.函数f(x)=(a-2)+2(a-2)x-4的定义域为R,值域为（-∞，0]，则满足条件的实数a组成的集合是__________________。参考答案：17.若a=log43，则2a+2﹣a=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】直接把a代入2a+2﹣a，然后利用对数的运算性质得答案．【解答】解：∵a=log43，可知4a=3，即2a=，所以2a+2﹣a=+=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）设为递增等差数列，Sn为其前n项和，满足-=S10，S11=33。（1）求数列的通项公式及前n项和Sn；（2）试求所有的正整数m，使为正整数。参考答案：解：（1）设等差数列的首项为，公差为，依题意有；……3分………………6分可以解得………………8分∴………………10分（2）……13分要使为整数，只要为整数就可以了，所以满足题意的正整数可以为2和3…………………16分略19.已知=（4，3），=（﹣1，2）．（1）求||；（2）求与的夹角的余弦值．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）根据向量模的定义即可求出（2）根据平面向量的数量积的定义解答．【解答】解：（1）∵=（﹣1，2），∴||==，（2）设与的夹角为θ，∵=（4，3），=（﹣1，2），∴=4×（﹣1）+3×2=2，||==5，∴cosθ===【点评】本题考查了向量的数量积的定义以及向量模的运用求向量的夹角，属于基础题．20.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求C；（2）若,△ABC的面积为，求△ABC的周长。参考答案：21.(本小题满分12分)若非空集合，集合，且，求实数.的取值．参考答案：（1）当时，有，即；（2）当时，有，即；（3）当时，有，即.22.在如图所示的三棱锥中，底面分别是的中点．（1）求证：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正切值．参考答案：(1)证明见解析；(2).试题分析：(1)借助题设条件运用线面平行的判定定理求解；(2)借助题设运用直线与平面所成角的定义找因为平面，所以平面．．．．．．．．．．．．．．6分（2）因为三棱柱为直三棱柱，所以，又，所以平面，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分因为，所以，又，所