2021-2022学年河南省濮阳市梁村乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年河南省濮阳市梁村乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为（

）A．

24

B．

39

C．

52

D．

104-参考答案：C2.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是，则图中x的值为（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．利用表面积计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．该几何体的表面积=22+2×+2×，解得x=．故选：D．3.已知，若，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略4.已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（

）[学。科A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知全集，集合，，那么（）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略6.二项式的展开式中常数项为A．－15

B．15

C．－20

D．20

参考答案：B7.我们知道，平面几何中有些正确的结论在空间中不一定成立.下面给出的平面几何中的四个真命题：

①平行于同一条直线的两条直线必平行；

②垂直于同一条直线的两条直线必平行;

③一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；

④一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补.在空间中仍然成立的有

(

)

A.②③

B.①④

C.②④

D.①③参考答案：D8.给出四个函数，分别满足：①；②；③；④。又给出四个函数的图象(如图)，则正确的匹配方案是（

）A．①－甲，②－乙，③－丙，④－丁B．①－乙，②－丙，③－丁，④－甲C．①－丙，②－甲，③－乙，④－丁D．①－丁，②－甲，③－乙，④－丙参考答案：D略9.已知数列等于（

） A．2

B．—2

C．—3 D．3

参考答案：D10.设x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．[1，5] B．[2，6] C．[2，10] D．[3，11]参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】==1+2×，设k=，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：其中A（0，4），B（3，0）==1+2×，设k=，则k=的几何意义为平面区域内的点到定点D（﹣1，﹣1）的斜率，由图象知BD的斜率最小，AD的斜率最大，则BD的斜率k=1，AD的斜率为k=，即1≤k≤5，则2≤2k≤10，3≤1+2k≤11，即的取值范围是[3，11]，故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与圆相切,则

．参考答案：112.在△中，,,则的长度为________.参考答案：2或113.（理）若关于的方程有且仅有一个实数根，则实数________参考答案：14.设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，

，

，成等比数列．参考答案：解析：对于等比数列，通过类比，有等比数列的前项积为，则，，成等比数列．15.如图，在Rt△ADE中，是斜边AE的中点，以为直径的圆O与边DE相切于点C，若AB＝3，则线段CD的长为 ．参考答案：16.在直角坐标系中，已知曲线与曲线有一个公式点在x轴上，则a=

参考答案：略17.圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为。参考答案：设圆心，半径为.由勾股定理得：

圆心为，半径为2，圆的标准方程为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知椭圆C：的右焦点为F（1,0），且点（－1，）在椭圆C上。（I）求椭圆C的标准方程；（II）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。参考答案：19.（本小题满分12分）如图，在直二面角中，四边形是矩形，，，是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是线段上的一点，．（1）证明：面；（2）求异面直线与所成角的余弦值．参考答案：（1）证明：以为原点，建立空间直角坐标系，如图，则，，，．∵，，∴，，，．∵，∴．∵，∴．∵，，，∴平面．（2）∵，，记与夹角为，则

．【方法2】（1）,，

．∵，∴．∵平面平面，平面平面，，平面，∴平面．∵平面，∴．∵，∴平面．（2）过作，分别交于，的补角为与所成的角．连接，．，，，，，，．∴异面直线与所成的角的余弦值为．20.（本小题满分12分）已知函数．

（Ⅰ）当时，求的单调区间和极值；

（Ⅱ）若在[2，4]上为增函数，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）由，（2分）又，由>0得，所以的单调增区间为，单调递减区间为.（4分）和随x的变化情况如下表：（0，1）1+0－－0+极大值极小值

由表知的极大值为极小值为.--（6分）（Ⅱ），若在区间[2，4]上为增函数，则当时，恒成立，即，----------------------------------------（8分）

略21.已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：（Ⅰ）++≥8；（Ⅱ）（1+）（1+）≥9．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】（Ⅰ）利用“1”的代换，结合基本不等式，即可证明结论；（Ⅱ）（1+）（1+）=1+++，由（Ⅰ）代入，即可得出结论．【解答】证明：（Ⅰ）∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴++==2（）=2（）=2（）+4≥4+4=8，（当且仅当a=b时，取等号），∴++≥8；（Ⅱ）∵（1+）（1+）=1+++，由（Ⅰ）知，++≥8，∴1+++≥9，∴（1+）（1+）≥9．22.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，求证：．参考答案：解：（1），当时，在上恒成立，函数

在单调递减，∴在上没有极值点；当时，得，得，∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个