2022-2023学年福建省福州市闽侯县实验中学高三数学文测试题含解析

2022-2023学年福建省福州市闽侯县实验中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的三个零点值分别可以作抛物线，椭圆，双曲线离心率，则的取值范围

(

)A. B. C. D.参考答案：D2.已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的最大值是（

）A．-1

B．

C．0

D．1参考答案：D略3.设变量x，y满足约束条件：，则的最大值为A．10

B．8

C．6

D．4参考答案：B4.

已知，则的值为（

）A．

B．

C．

D.

参考答案：D5.先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件为“x+y为偶数”，事件为“x，y中有偶数且“”，则概率（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.设、是上的可导函数，、分别为、的导函数，且满足，则当时，有高考资源网

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.函数的值域是（

）A.[0,1]

B.[-1,1]

C.[0,]

D.[-,1]参考答案：A略8.已知两条不重合的直线和两个不重合的平面有下列命题：①若，则； ②若则③若是两条异面直线，则④若则.其中正确命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C略9.已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.函数的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正四棱锥的5个顶点都在球的表面上，过球心的一个截面如图，棱锥的底面边长为1，则球O的表面积为

参考答案：12.已知x，y，z均为非负数且x+y+z=2，则x3+y2+z的最小值为

．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】利用导函数研究单调性，求其最小值即可．【解答】解：∵x＞，y＞，z＞0，且x+y+z=2，∴Z=2﹣x﹣y，即x+y≤2．那么：令函数h=x3+y2+z=x3+y2+2﹣x﹣y．令f（x）=x3﹣x，则f′（x）=x2﹣1，当x在（0，1）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上是单调递减；当x在（1，2）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（1，2）上是单调递增；∴f（x）min=f（1）同理：令g（y）=y2﹣y则g′（y）=2y﹣1，当y在（0，）时，g′（y）＜0，∴g（y）在（0，1）上是单调递减；当y在（1，2）时，g′（y）＞0，∴g（y）在（，2）上是单调递增；∴g（y）min=g（）故当x=1，y=时，函数h取得最小值，即h==，故答案为：．13.由不等式组所确定的平面区域的面积为______________参考答案：14.已知函数满足对任意的都有成立，则＝

。参考答案：715.试在无穷等比数列，…中找出一个无穷等比的子数列（由原数列中部分项按原来次序排列的数列），使它所有项的和为，则此子数列的通项公式为

。参考答案：16.记Sn为数列{an}的前n项和，若，则_____________．参考答案：－63【分析】首先根据题中所给的，类比着写出，两式相减，整理得到，从而确定出数列为等比数列，再令，结合的关系，求得，之后应用等比数列的求和公式求得的值.【详解】根据，可得，两式相减得，即，当时，，解得，所以数列是以-1为首项，以2为公比的等比数列，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要先利用题中的条件，类比着往后写一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令，求得数列的首项，最后应用等比数列的求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果.17.对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算=____________.参考答案：2012易知：，由，所以点为函数的“拐点”也就是对称中心，所以，所以=2012.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f（x）与时间x（小时）的关系为，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且，若用每天f（x）的最大值为当天的综合污染指数，记作M（a）（1）令，x∈[0，24]，试求t的取值范围（2）试求函数M（a）（3）市政府规定每天的综合污染指数不得超过2，试问目前该市的污染指数是否超标．参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（1）利用正弦函数的性质，可求t的取值范围；（2）分类讨论求最值，即可求函数M（a）的解析式；（3）由（Ⅱ）知M（a）的最大值，它小于2，即可得出结论．【解答】解：（1）由0≤x≤24得

当即x=0时tmin=0当即x=18时所以t的取值范围是…（2）令，当时，即时，当时，即时，所以…（3）当时，易知M（a）单调递增，所以当时，由M′（a）=0得当时，M′（a）＞0，M（a）单调递增当时，M′（a）＜0M（a）单调递减所以函数，所以没有超标答：目前该市的污染指数没有超标．…19.（本小题满分14分）设函数．（1）若函数在上为减函数，求实数的最小值；（2）若存在，使成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）；（2）.考点：1、函数单调性的应用；2、利用导数证明不等式.20.已知锐角的三个内角所对的边分别为.已知.(1)求角的大小。(2)求的取值范围。参考答案：解：（1）由正弦定理可知 ………………2分即。

由余弦定理得

………………4分

所以

………………5分（2），故所以==

…8分

因为锐角三角形，所以

…10分的取值范围为

略21.已知函数，．（Ⅰ）若恒成立，求实数的值；（Ⅱ）设（）有两个极值点、（），求实数的取值范围，并证明．参考答案：解：（Ⅰ）令，则．

…1分所以即恒成立的必要条件是，………………2分又，

……………………3分解得．

……………4分当时，，知，故即恒成立．

………………6分（Ⅱ）由，得．

…………7分有两个极值点、等价于方程在上有两个不等的正根，即，

解得．

………………9分方法一：由，得，其中．所以．……………10