山东省烟台市莱阳河洛中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析

山东省烟台市莱阳河洛中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量服从正态分布N（2，1），且P（1≤x≤3）=0.6826，则P(x<1)=(

)A.0.1588

B.0.1587

C.0.1586

D.0.1585参考答案：B2.如图，A1B1C-1—ABC是三棱柱，下列直线中与AA1成异面直线的是（

）（A）BB1

（B）CC1

（C）B1C1

（D）AB

参考答案：C略3.若双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线3x﹣y+1=0平行，则此双曲线的离心率是（）A． B． C．3 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的一条渐近线与直线3x﹣y+1=0平行，得b=3a，再由双曲线基本量的平方关系，得出a、c的关系式，结合离心率的定义，可得该双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线的一条渐近线与直3x﹣y+1=0平行∴双曲线的渐近线方程为y=±3x∴=3，得b=3a，c=a此时，离心率e==．故选：D．4.在区间[2，10]上任取一个数，这个数在区间[5，7]上的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】由题意，本题符合几何概型，只要求出对应区间的长度，利用长度比得到概率值．【解答】解：由区间[2，10]的长度为8，区间[5，7]的长度为2，则所求的概率为P==．故选：B．5.抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（0，1） B．（0，） C．（1，0） D．（，0）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．【解答】解：抛物线y=4x2的标准方程为

x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选B．6.为了得到函数的图象，可以把函数的图象（

）

A．向左平移3个单位长度

B．向右平移3个单位长度

C．向左平移1个单位长度

D．向右平移1个单位长度参考答案：D7.设A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)，若线段AD是△ABC外接圆的直径，则点D的坐标是()A．(8，－6)

B．(－8,6)

C．(4，－6)

D．(4，－3)参考答案：A略8.过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，如果

6，则（

）

A．8 B．9

C．10 D．11参考答案：A略9.下面给出了四个类比推理：（1）由“若a，b，c∈R则（ab）c=a（bc）”类比推出“若a，b，c为三个向量则（?）?=?（?）”；（2）“a，b为实数，若a2+b2=0则a=b=0”类比推出“z1，z2为复数，若”；（3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”．上述四个推理中，结论正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】F3：类比推理．【分析】逐个验证：（1）向量要考虑方向．（2）数集有些性质以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，（3，4）由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由圆的性质类比推理到球的性质．【解答】（1）由向量的运算可知为与向量共线的向量，而由向量的运算可知与向量共线的向量，方向不同，故错误．（2）在复数集C中，若z1，z2∈C，z12+z22=0，则可能z1=1且z2=i．故错误；（3）平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象；故正确．（4）由圆的性质类比推理到球的性质由已知“平面内不共线的3个点确定一个圆”，我们可类比推理出空间不共面4个点确定一个球，故正确故选：B．10..一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为A.4种 B.12种 C.24种 D.120种参考答案：C一名老师和四名学生站成一排照相，老师站在正中间，则不同的站法为种，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}是等比数列，命题p：“若公比q＞1，则数列{an}是递增数列”，则在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为．参考答案：4考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：根据题意，写出命题p与它的逆命题，否命题和逆否命题，再判定它们是否为真命题．解答：解：原命题p：“在等比数列{an}中，若公比q＞1，则数列{an}是递增数列”，例如，当数列为，﹣2，﹣4，﹣8，…，q=2，但是数列为递减数列，故原命题为假命题；逆命题是：“在等比数列{an}中，若数列{an}递增数列”，则“公比q＞1”，例如，当数列为，﹣1，﹣，﹣，…，q=，但是数列为递增数列，是假命题；否命题是：“在等比数列{an}中，若公比q≤1，则数列{an}不是递增数列，是假命题；逆否命题是：“在等比数列{an}中，若数列{an}不是递增数列”，则“公比q≤1”，是假命题；综上，命题p及其逆命题，否命题和逆否命题中，假命题有4个．故答案为：4点评：本题考查了四种命题的关系以及命题真假的判定问题，解题时应弄清楚四种命题的关系是什么，根据递增数列的定义判断命题的真假，是基础题12.某同学在研究函数的性质时，得到如下的结论：①的单调递减区间是；②无最小值，无最大值；③的图象与它在（0，0）处切线有两个交点；④的图象与直线有两个交点．其中正确结论的序号是

.参考答案：①④13.

在R上为减函数，则

ks5*/u参考答案：

14.已知正数a，b满足，则的最小值为________参考答案：24【分析】由题意可知，，结合基本不等式可求.【详解】∵正数满足，∴当且仅当时等号成立，故答案为：24【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解答本题的关键是利用1的代换配凑基本不等式的应用条件.15.曲线与直线及x轴围成的图形的面积为

．参考答案：由曲线与直线及轴围成的图形的面积为

16.已知函数f（x）=x3+ax2，曲线y=f（x）在点P（﹣1，b）处的切线平行于直线3x+y=0，则切线方程为．参考答案：3x+y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义和两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a，b，即可求出切线方程．【解答】解：函数的导数为y′=f′（x）=3x2+2ax，∵曲线在点P（﹣1，b）处的切线平行于直线3x+y=0，∴曲线在点P处的切线斜率k=﹣3，即k=f′（﹣1）=3﹣2a=﹣3，解得a=3，此时f（x）=x3+3x2，此时b=f（﹣1）=﹣1+3=2，即切点P（﹣1，2），则切线方程为y﹣2=﹣3（x+1），即3x+y+1=0故答案为：3x+y+1=0．17.如图，直线l是曲线y=f（x）在x=3处的切线，f'（x）表示函数f（x）的导函数，则f（3）+f'（3）的值为．参考答案：

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，f'（3）是曲线在（3，3）处的切线斜率为：f'（3）==﹣，又f（3）=3，可得结论．【解答】解：由题意，f'（3）==﹣，f（3）=3，所以f（3）+f′（3）=﹣+3=，故答案为：．【点评】本题考查了导数的几何意义．属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于的一元二次函数。（1）设集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求方程有两相等实根的概率；（2）设点（a，b）是区域内随机的一点，求函数在区间上是增函数的概率。参考答案：（1）∵方程有两等根，则即若则或1.

∴事件包含基本事件的个数是2个，可得所求事件的概率为.

………………6分（2）函数的图象的对称轴为，当且仅当2b≤a且a＞0时，函数在区是间[1，+∞）上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域满足.

构成所求事件的区域为三角形部分．由得交点坐标为∴所求事件的概率为.

………………12分19.△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB． （Ⅰ）求B； （Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值． 参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把sinB的值代入，得到三角形面积最大即为ac最大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面积的最大值． 【解答】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC①， ∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②， ∴sinB=cosB，即tanB=1， ∵B为三角形的内角， ∴B=； （Ⅱ）S△ABC=acsinB=ac， 由已知及余弦定理得：4=a2+c2﹣2accos≥2ac﹣2ac×， 整理得：ac≤，当且仅当a=c时，等号成立， 则△ABC面积的最大值为××=××（2+）=+1． 【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键． 20.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知：a，b，c都是正数，a＋2b＋3c＝9．求证：＋＋≥．参考答案：证明：因为a，b，c都是正数，所以(a＋2b＋3c)(＋＋)≥(?＋?＋?)2＝1．

……8分因为a＋2b＋3c＝9，所以＋＋≥．

21.一商店经营某种货物，根据销售情况，年进货量为5万件，分若干次等量进货（设每次进货x件），每进一次货运费50元，且在销售完该货物时，立即进货；现以年平均件货储存在仓库里，库存费以每件20元计算，要使一年的运费和库存费最省，每次进货量x应是多少？参考答案：解析：设一年的运费和库存费共元，

由题意知，=10，

即当=500时，故每次进货500件，一年的运费和库存费最省22.在中，分别为角的对边，向量，且．(Ⅰ）求角