平面向量知识点总结归纳

122a可表示为2e=-22a可表示为2e=-e=-(BD量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？(向量可以平移)。如：。①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包③平行向量无传递性！(因为有0)；(3)若(3)若abbc表示方法：AB；坐标与向量的终点坐标相同。122(1)(1)若-)；2有向量基底的是222122433规量2a2a22量积：a2a22几几＝2意数量积是一个实数，不再是一个向量。如几与d几与d的夹角为，则k等于____4(0,),2(1)已知一,，(1)已知一,，2(2)已知(2)已知 (3(3 (答：30)5ab特别地，ab4133 33之外，向量；abABabABBCAC=(答：①AD；②CB；③0)；(((((答：22)；221212322222=22222=线上12123123 1112221213 3几＝＝22112221212．结合律：(),2．结合律：(),()3．分配律：()(如22abcb22abcbb.=；⑧b.=；⑧(ab)2a2b2a(答：①⑥⑨)21212；充要条件充要条件1212如3如(答：(1,3)或(3，－1))；n(a),(3)已知,n(a),(3)已知,1.a的相反向量记作_a..a的相反向量记作_a.acB一、向量的基本概念注意：不能说向量就是有向线段，为什么？提示：向量可以平移.；3.单位向量3.单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与土)；AB|4.相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；注：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；6.相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量(2)两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同(2)两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同.(3)若AB=DC，则ABCD是平行四边形.(3)若AB=DC，则ABCD是平行四边形.(4(5)若ab(=6)若a//)若a//b二、向量的表示方法j为=+=xy=+=xy，称(ax,)yj做向量a的坐标表示.结论：如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同.e,e,e同一平面内的一组基底向量，a是该平面内任一向量，则存在唯一实数对设定理2(1)定理核心：a2)从左向右看，是对向量a的分解，且表达式唯一；反之，是对向量2)从左向右看，是对向量a的分解，且表达式唯一；反之，是对向量a的合成.1122(3λeλ12112231211223a_b.(2.22B)下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是B11.22) (22) (2242(3)已知AD,，AC上的中线,且(3)已知AD,，AC上的中线,且BEb,24a+b2433(4)已知△ABC中，点D(4)已知△ABC中，点D四、实数与向量的积((22=.=2一=2 (43)2=.=2一=2 (43)①用k表示a.b；②求a.b的最小值，并求此时a与b的夹角9的大小.结果：①abk21(k>0)4k.五、平面向量的数量积2规定：零向量与任一向量的数量积是0.注：数量积是一个实数，不再是一个向量.11 (2)(2)411 (2)(2)45.向量数量积的性质：设两个非零向量a，b，其夹角为9，则：ab一a.b=0；==......3332六、向量的运算(1)向量加法运算法则：①平行四边形法则；②三角形法则.作图：略.注：平行四边形法则只适用于不共线的向量.3所在平面内一点，且满足OB2(5)若点所在平面内一点，且满足OB2(5)若点O是22322.2y2Ox七、向量的运算律F(2)向量的减法=，即由减向量的终点指向被减向量=，即由减向量的终点指向被减向量=，ACb运算形式：若ABa的终点.作图：略.②.(2)若正方形ABCD的边长为1，ABa=.(3)若O是△ABCOC(4)若D为△ABC的边BC的中点，(4)若D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一点P|2.坐标运算2.坐标运算22(1)向量的加减法运算：(1)向量的加减法运算：a(,)a1212)22几62几62FFF仁一22213((2)实数与向量的积：a(,)(,)(3)若A(x,y(3)若A(x,y)，B(x,y)，则22(量的有向线段的终点坐标减去起点坐标.举例331212xx，(1)若x=几，求向量384(5)向量的模：2222举例举例(2)2()222P关于斜坐标系y1212P斜坐标为(x,y).(2)求以O为圆心，1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程.xy10(=(2224平面向量基础知识复习a2a其中正确的是.结果：①⑥⑨.说明：(1)向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量，切记两向量不能相除(相约)；八、向量平行(共线)的充要条件x1212x九、向量垂直的充要条件12122十、线段的定比分点12121212点.点符号与分点P的位置之间的关系1212121212BP433.线段的定比分点坐标公式：11122212(x+x特别地，当入=1时，就得到线段PP的中点坐标公式〈|x=122,12y=y1y2.定比分点的坐标公式时，应明确(x,y)，(x,y)、(x,y)的意义，即分别为分点，起点，终点的坐标.1122(2)在具体计算时应根据题设条件，灵活地确定起点，分点和终点，并根据这些点确定对应的定比入.33MBa25(|)(|)AB