山东省枣庄市市第十五中学2021年高一数学理月考试卷含解析

山东省枣庄市市第十五中学2021年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，，若，则角（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由向量点乘的公式带入，可以得到，再由求出角的精确数值.【详解】由，及可得，化简得或又，则为唯一解，答案选D.【点睛】1、若向量，则向量点乘；2、解三角方程时，若，则或；3、解三角方程时尤其要注意角度的取值范围.2.已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36π B．64π C．144π D．256π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO﹣ABC=VC﹣AOB===36，故R=6，则球O的表面积为4πR2=144π，故选C．3.过正方体的中心与棱所在直线都成等角的平面个数是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略4.经过点的直线的斜率等于1，则m的值为（

）A.1

B.4

C.1或3

D.1或4

参考答案：A略5.定义在上的奇函数满足，且，则的值为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A由于函数为奇函数且，所以，又因为，所以，故选．6.若实数a满足,则的大小关系是：A. B.C. D.参考答案：D分析：先解不等式,再根据不等式性质确定的大小关系.详解：因为,所以,所以选D.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及不等式性质，考查基本求解能力与运用性质解决问题能力.7.设函数若关于x的方程恰有四个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A．(0,1)

B.(－∞,0)∪(1,+∞)C.(－∞,0]∪(1,+∞)D．(－∞,－1)∪(－1,0]∪(1,+∞)参考答案：D8.函数f（x）=lnx+2x﹣6，若实数x0是函数f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）的值（）A．恒为正 B．等于零 C．恒为负 D．不小于零参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性，利用函数的零点，推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=lnx+2x﹣6，函数的定义域x＞0；f′（x）=+2＞0，函数f（x）是增函数，实数x0是函数f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）＜0．故选：C．9.已知正四棱锥P-ABCD的顶点均在球O上，且该正四棱锥的各个棱长均为2，则球O的表面积为()A.4π B.6π C.8π D.16π参考答案：C设点在底面的投影点为，则，，平面，故，而底面所在截面圆的半径，故该截面圆即为过球心的圆，则球的半径，故球的表面积，故选C.点睛：本题考查球的内接体的判断与应用，球的表面积的求法，考查计算能力；研究球与多面体的接、切问题主要考虑以下几个方面的问题：（1）球心与多面体中心的位置关系；（2）球的半径与多面体的棱长的关系；（3）球自身的对称性与多面体的对称性；（4）能否做出轴截面.10.设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A.若，，则

B.若，，则C.若，，则

D.若，，则参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为______________________________；参考答案：12.△ABC中，分别是角的对边，且，若，则=__________.

参考答案：402513.已知向量满足，，，，则的最大值是

.参考答案：

14.某商人将进货单位为8元的商品按每件10元售出时,每天可销售100件,现在它采用提高销售价,减少进货量的办法增加利润.已知这种商品涨1元,其销售数就减少10个.问他将售出价定为________元时,利润获得最大。

参考答案：1415.已知数列是非零等差数列，又组成一个等比数列的前三项，则的值是

▲

.参考答案：1或16.已知不等式组表示的平面区域的面积为，点，则

的最大值为

.参考答案：617.等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则

_____参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}和{bn}满足：，，，其中.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）记数列{an}的前n项和为Sn，问是否存在正整数m，使得成立？若存在，求m的最小值；若不存在，请说明理由.

参考答案：解：（1）由（）①得：当时，，故当时，②①－②得：（）∴又上式对也成立∴由变形得：由，得：∴，故（2）由（1）知：③④③－④得：∴假设存在正整数，使得，即：化简得：由指数函数与一次函数的单调性知，是关于的增函数又，∴当时，恒有∴存在正整数，使得成立，且的最小值为3.

19.已知函数f(x)=的定义域为[m，n]，值域为[logaa（n﹣1），logaa（m﹣1）]，且f（x）在[m，n]上为减函数．（常数a＞0，且a≠1）（1）求证m＞2.（2）求a的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）由已知中f（x）在[m，n]上为减函数，根据函数的单调性以及对数式中底数及真数的限制条件，可得m＞2，（2）关于x的方程loga=logaa（x﹣1）在（2，+∞）内有二不等实根m、n，令Φ（x）=ax2+（a﹣1）x+2（1﹣a），我们易得Φ（2）?Φ（4）＜0，进而根据零点存在定理，得到答案即可．【解答】解：（1）按题意，得loga=f（x）max=logaa（m﹣1）．∴，即m＞2．（2）由题意，loga=fmin（x）=logaa（n﹣1）∴关于x的方程loga=logaa（x﹣1），在（2，+∞）内有二不等实根x=m、n，?关于x的二次方程ax2+（a﹣1）x+2（1﹣a）=0在（2，+∞）内有二异根m、n，??0＜a＜．故0＜a＜．20.判断函数的奇偶性。参考答案：解析：-----------------------------------------------------------------------------------------------（10分）是偶函数------------------------------------------------------------------------------------（12分）21.已知函数f（x）=（1）若a=1，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）在[﹣1，+∞）上为增函数，求a的范围．参考答案：【考点】函数零点的判定定理；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由f（x）=0，可得①，或②，分别解①和②，求得x的值，即为所求．（2）显然，函数g（x）=x﹣在[+∞）上递增，且g（）=﹣；h（x）=x2+2x+a﹣1在[﹣1]也递增，且h（）=a+，则由题意可得a+≤﹣，由此求得a的范围．【解答】解：（1）若a=1，由f（x）=0，可得①，或②．解①求得x=，解②求得x=0，或x=﹣2．综上可得，函数f（x）的零点为，0，﹣2．（2）显然，函数g（x）=x﹣在[+∞）上递增，且g（）=﹣；函数h（x）=x2+2x+a﹣1在[﹣1]也递增，且h（）=a+，故