2022-2023学年广西壮族自治区贺州市钟山钟山中学高一数学理测试题含解析

2022-2023学年广西壮族自治区贺州市钟山钟山中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线：与直线：平行，则a的值为（）A.1 B.1或2 C.-2 D.1或-2参考答案：A试题分析：因为直线：与直线：平行，所以或-2，又时两直线重合，所以。考点：两条直线平行的条件。点评：此题是易错题，容易选C，其原因是忽略了两条直线重合的验证。2.已知偶函数f(x)满足，当时，，则函数f(x)在区间[－π，π]内的零点个数为（

）A．8

B．7

C．6

D．5参考答案：B3.函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则函数的解析式可以是（）A．f（x）=2cos（3x+）B．f（x）=2sin（）C．f（x）=2sin（3x﹣）D．f（x）=2sin（3x﹣）或f（x）=2sin（）参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图形可以求出A，根据图象过（0，﹣1），（，0），把点的坐标代入求出φ，从而可得函数解析式．【解答】解：由图象知A=2，点（0，﹣1），（，0）在函数图象上，∵2sinφ=﹣1，∴可得sinφ=﹣，可得一解为：φ=﹣，∵2sin（ω﹣）=0，∴ω﹣=kπ，k∈Z，解得：ω=+，k∈Z，∴当k=1时，ω=3，故函数的解析式可以是f（x）=2sin（3x﹣）．故选：C．4.考察下列每组对象哪几组能够成集合？（）（1）比较小的数（2）不大于10的偶数（3）所有三角形（4）高个子男生．A．（1）（4） B．（2）（3） C．（2） D．（3）参考答案：B【考点】11：集合的含义．【分析】集合中的元素具有确定性，由此能求出结果．【解答】解：在（1）中，比较小的数，没有确定性，故（1）不能构成集合；在（2）中，不大于10的偶数，有确定性，故（2）能构成集合；在（3）中，所有三角形，具有确定性，故（3）能构成集合；在（4）中，高个子男生，没有确定性，故（4）不能构成集合．故选：B．【点评】本题考查集合的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意集合中的元素的确定性的合理运用．5.已知向量，满足，||=1，|=2，则|2﹣|=（） A． B． C． 8 D． 12参考答案：A考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 根据向量的数量积运算，以及向量的模的方法，即遇模则平方，问题得以解决解答： ∵，∴=0∵||=1，|=2，∴|2﹣|2=4||2+||2﹣4=4+4﹣0=8，∴|2﹣|=2，故选：A点评： 本题考查了向量的数量积运算和向量的模的求法，属于基础题6.设则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.若三点共线则的值为（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：A8.下列结论不正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.若数列{an}的通项公式是an=2(n＋1)＋3，则此数列

(

)A是公差为2的等差数列

B是公差为3的等差数列

C

是公差为5的等差数列

D不是等差数列参考答案：A略10.函数的零点所在区间是（A）(0,1)

（B）(1,2)

（C）(2,3)

（D）(3,4)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集，且，则的子集有___▲_____个。参考答案：412.已知实数x，y满足﹣1≤x+y≤4且2≤x﹣y≤3，则不等式围成的区域面积为，则2x﹣3y的取值范围是．参考答案：,[3,8].【考点】7F：基本不等式．【分析】实数x，y满足﹣1≤x+y≤4且2≤x﹣y≤3，如图所示，求出矩形ABCD的顶点坐标可得面积，令2x﹣3y=t，则直线经过点A时，t取得最大值．直线经过点C时，t取得最小值．【解答】解：实数x，y满足﹣1≤x+y≤4且2≤x﹣y≤3，如图所示，A（1，﹣2），B，C（3，1），D．|AB|==，|BC|==．则不等式围成的区域面积==．令2x﹣3y=t，则直线经过点A时，t取得最大值t=2×1﹣3×（﹣2）=8．直线经过点C时，t取得最小值t=2×3﹣3×1=3．则2x﹣3y的取值范围是．故答案为：，[3,8]．13.设，集合，则________.

参考答案：略14.计算：

，

．参考答案：0，-2．．

15.已知中,角,,所对的边分别为，外接圆半径是1，且满足条件，则的面积的最大值为

.参考答案：16.已知实数m，n，x，y满足m2+n2=1，x2+y2=4，则my+nx的最小值为．参考答案：﹣2【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用柯西不等式的性质即可得出．【解答】解：∵（my+nx）2≤（m2+n2）（x2+y2）=4，∴﹣2≤my+nx≤2，∴my+nx的最小值为﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了柯西不等式的性质，属于基础题．17.已知全集U={0，1，2，3}且={2}，则集合A的真子集共有________个。参考答案：解析：（期中考试第1题）A={0，1，3}，∴集合A的真子集共有23-1=7个。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，都是锐角，，，求的值参考答案：）解：，∴

∴略19.已知数列的首项为=3，通项与前n项和之间满足2=·（n≥2）。(1)求证：是等差数列，并求公差；(2)求数列的通项公式。参考答案：解：(1)2（）=∴是等差数列，且公差为－(2)当n=1时，a1=3当n≥2时，an=S－Sn-1=略20.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC为等边三角形，CC1=2AC=2．（Ⅰ）求三棱锥C1﹣CB1A的体积；（Ⅱ）在线段BB1上寻找一点F，使得CF⊥AC1，请说明作法和理由．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）取BC中点E连结AE，三棱锥C1﹣CB1A的体积，由此能求出结果．（Ⅱ）在矩形BB1C1C中，连结EC1，推导出Rt△C1CE∽Rt△CBF，从而CF⊥EC1，再求出AE⊥CF，由此得到在BB1上取F，使得，连结CF，CF即为所求直线．【解答】解：（Ⅰ）取BC中点E连结AE，在等边三角形ABC中，AE⊥BC，又∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1CC1⊥面ABC，面BB1CC1∩面ABC=BC，∴AE⊥面BB1CC1，∴AE为三棱锥B1﹣ACC1的高，又∵AB=AC=BC=1，∴，又∵底面CC1B1为直角三角形，∴===1，∴三棱锥C1﹣CB1A的体积=．（Ⅱ）作法：在BB1上取F，使得，连结CF，CF即为所求直线．证明：如图，在矩形BB1C1C中，连结EC1，∵，，∴，∴Rt△C1CE∽Rt△CBF，∴∠CC1E=∠BCF，又∵∠BCF+∠FCC1=90°，∴∠CC1E+∠FCC1=90°，∴CF⊥EC1，又∵AE⊥面BB1C1C，而CF?面BB1C1C，∴AE⊥CF，又∵AE∩EC1=E，∴CF⊥面AEC1，又∵AC1?面AEC1，∴CF⊥AC1．21.在直角坐标系xOy中，以M（﹣1，0）为圆心的圆与直线x﹣y﹣3=0相切．（1）求圆M的方程；（2）如果圆周上存在两点关于直线mx+y+1=0对称，求m的值；（3）已知A（﹣2，0），B（2，0），圆肘内的动点P满足|PA|?|PB|=|PO|2，求?的取值范围．参考答案：【考点】J1：圆的标准方程；9R：平面向量数量积的运算；IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）由直线与圆相切，得到圆心到切线的距离d等于半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心M到已知直线的距离d，即为圆M的半径，写出圆M方程即可；（2）由圆上存在两点关于直线mx+y+1=0对称，得到直线mx+y+1=0过圆心，将M坐标代入直线中，即可求出mm的值；（3）设P（x，y），利用两点间的距离公式化简已知的等式，整理后得到x与y的关系式，再表示出两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则计算所求的式子，将表示出的关系式代入得到关于y的式子，由P在圆M内部，得到P与圆心M的距离小于半径列出不等式，即可求出所求式子的范围．【解答】解：（1）依题意，圆心M（﹣l，0）到直线x﹣y﹣3=0的距离d=r，∴d==2=r，则圆M的方程为（x+1）2+y2=4；（2）圆M上存在两点关于直线mx+y+1=0对称，∴直线mx+y+1=0必过圆心M（﹣1，0），将M坐标代入mx+y+1=0得：﹣m+1=0，解得：m=1；（3）设P（x，y），由|PA|?|PB|=|P0|2得：?=x2+y2，整理得：x2﹣y2=2，∵A（﹣2，0），B（2，0），∴=（﹣2﹣x，﹣y），=（2﹣x，﹣y），∴?=x2﹣4+y2=2（y2﹣1），点P在圆M内，（x+1）2+y2＜4，可得0≤y2＜4，∴﹣2≤2（y2﹣1）＜6，则?的取值范围为[﹣2，6）．【点评】此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：点到直线的距离公式，两点间的距离公式，对称的性质，平面向量的数量积运算法则，以及点与圆、直线与圆的位置关系，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．22.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本40元，出厂价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就