湖南省邵阳市杨桥镇石子塘中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

湖南省邵阳市杨桥镇石子塘中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则函数的图象可能是（

）参考答案：B2.设．若的图象经过两点，且存在整数n，使得成立，则

(

)A．

B．C．

D．参考答案：B3.方程至少有一个负根的充要条件是

A．

B．

C．

D．或参考答案：C4.复数（i为虚数单位）的虚部是(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，求出复数z，即可得复数z的虚部．解答： 解：===﹣故复数（i为虚数单位）的虚部是故选B点评：本题主要考查了复数的基本概念，以及复数代数形式的乘除运算，同时考查了计算能力，属于基础题．5.设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．m⊥α，n?β，m⊥n，则α⊥β D．m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β参考答案：B【考点】平面与平面垂直的性质．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】对于A、由面面平行的判定定理，得A是假命题对于B、由m⊥α，n⊥β且α⊥β，可知m与n不平行，借助于直线平移先得到一个与m或n都平行的平面，则所得平面与α、β都相交，根据m与n所成角与二面角平面角互补的结论．对于C、通过直线与平面平行的判定定理以及平面与平面平行的性质定理，判断正误即可；对于D、利用平面与平面平行的判定定理推出结果即可．【解答】解：对于A，若m∥α，n∥β且α∥β，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故A错；对于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题B正确．对于C，根据面面垂直的性质，可知m⊥α，n?β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β=l，也可能α⊥β，故C不正确；对于D，若“m?α，n?α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能α∩β=l，所以D不成立．故选B．【点评】本题考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力，基本知识的应用题目．6.已知等差数列中，为其前n项和，若，，则当取到最小值时n的值为（

）A．5

B．7

C．8

D．7或8参考答案：D略7.“且”是“”的A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．充要条件

D．既不充分又非必要条件参考答案：答案:B8.已知命题，命题，则(

)A.命题是假命题

B.命题是真命题C.命题是真命题

D.命题是假命题参考答案：C9.在复平面内，复数对应的点的坐标为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知二面角为600，动点P、Q分别在面内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（A）

（B）2

（C）

（D）4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：（1）函数y=sin|x|不是周期函数；（2）函数y=tanx在定义域内为增函数；（3）函数y=|cos2x+|的最小正周期为；（4）函数y=4sin(2x+)，x∈R的一个对称中心为(－,0)．其中正确命题的序号是

．参考答案：（1）（4）12.阅读右侧程序框图，则输出的数据为________.参考答案：0

13.若（1﹣3x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015，则++…+的值为

．参考答案：﹣1考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：分别在已知的二项式中取x=0和，得到a0=1，，则答案可求．解答： 由（1﹣3x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015，取x=0，得a0=1，再取x=，得，∴．故答案为：﹣1．点评：本题考查了二项式系数的性质，关键是在已知的二项式中对x值的选取，是基础题．14.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=_______.参考答案：15.在中，的面积为，则BC的长为___________.参考答案：【知识点】余弦定理．C8

解析：由,所以,所以,所以.【思路点拨】本题主要考查了余弦定理的应用．对于已知两边和一角求三角形第三边的问题常用余弦定理来解决.16.若复数x＝（1＋ai）（2＋i）的实部与虚部相等，则实数a＝参考答案：

【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．L4解析：，因为实部与虚部相等，所以，解得，故答案为【思路点拨】利用两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，把复数化为最简形式，由实部和虚部相等，求出实数a．17.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆＝4cos的圆心到直线的距离是＿＿＿＿参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求下列函数的导数．（1）y=（2）y=e﹣xsin2x．参考答案：【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则和符合函数的求导法则求导即可．【解答】解：（1）y′==；（2）y′=﹣e﹣xsin2x+2e﹣xcos2x=e﹣x（2cos2x﹣sin2x）．19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，点B是椭圆C的上顶点，点Q在椭圆C上（异于B点）．（Ⅰ）若椭圆V过点（﹣，），求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+b与椭圆C交于B、P两点，若以PQ为直径的圆过点B，证明：存在k∈R，=．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率公式求得a和b的关系，将（﹣，）代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（Ⅱ）将直线方程代入椭圆方程，求得P的横坐标，求得丨BP丨，利用直线垂直的斜率关系求得丨BQ丨，由=，根据函数零点的判断即可存在k∈R，=．【解答】解：（Ⅰ）椭圆的离心率e===，则a2=2b2，将点（﹣，）代入椭圆方程，解得：a2=4，b2=2，∴椭圆的标准方程为：，（Ⅱ）由题意的对称性可知：设存在存在k＞0，使得=，由a2=2b2，椭圆方程为：，将直线方程代入椭圆方程，整理得：（1+2k2）x2+4kbx=0，解得：xP=﹣，则丨BP丨=×，由BP⊥BQ，则丨BQ丨=×丨丨=?，由=．，则2×=?，整理得：2k3﹣2k2+4k﹣1=0，设f（x）=2k3﹣2k2+4k﹣1，由f（）＜0，f（）＞0，∴函数f（x）存在零点，∴存在k∈R，=．【点评】本题考查椭圆的标准方程及椭圆的离心率，考查直线与椭圆的位置关系，弦长公式，考查函数零点的判断，考查计算能力，属于中档题．20.（矩阵与变换）1．已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换将点变换成.（Ⅰ）求矩阵的另一个特征值，及对应的一个特征向量；（Ⅱ）求直线在矩阵的作用下的直线的方程.

参考答案：略21.已知直线:（t为参数），圆:

(为参数)，（Ⅰ)当=时，求与的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点作的垂线，垂足为,为的中点，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.

参考答案：（I）当时，C1的普通方程为，C2的普通方程为.

联立方程组解得C1与C2的交点为（1,0），（II）C1的普通方程为.点坐标为，故当变化时，点轨迹的参数方程为

（为参数）点轨迹的普通方程为

故点是圆心为，半径为的圆.略22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，a=5，△ABC的面积为．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．【专题】计算题；解三角形．【分析】（Ⅰ）直接利用三角形的面积公式求解b，利用余弦定理求解c的值；（Ⅱ）通过余弦定理求出B的余弦值，利用同角三角函数的基本关