安徽省亳州市蒙关中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

安徽省亳州市蒙关中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右图，一个多面体的正视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形且直角边长为2，俯视图是边长为2的正方形，则该多面体的体积是（

）A． B． C． D．参考答案：B如图，此三视图还原为一个三棱锥。2.已知，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若是真命题，是假命题，则（）A．是真命题

B．是假命题

C．是真命题

D．是真命题参考答案：D略4.设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则；

D．若，则参考答案：D5.函数是（A）周期为的奇函数

（B）周期为的偶函数（C）周期为的奇函数

（D）周期为的偶函数参考答案：A6.使用秦九韶算法计算时的值，所要进行的乘法和加法的次数分别为（

）A．6，1

B．6，6

C．1，1

D．1，6参考答案：B7.数列1,3,7,15,…的通项公式等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，为C的实轴长的2倍，C的离心率为（A）

（B）

（C）

2

（D）

3参考答案：B9.抛物线x=﹣2y2的准线方程是（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题． 【分析】由已知中抛物线x=﹣2y2，我们可以求出抛物线的标准方程，进而求出p值，根据抛物线的准线方程的定义，得到答案． 【解答】解：∵抛物线x=﹣2y2的标准方程为y2=﹣x 故2p=﹣ 即p= 则抛物线x=﹣2y2的准线方程是 故选D 【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，其中由已知求出抛物线的标准方程是解答本题的关键，本题易将抛物线错当成焦点在y轴上，p=﹣2的抛物线，而错解为B． 10.已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是(

)A．3 B．4 C． D．参考答案：B【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用代入已知条件，化简为函数求最值．【解答】解：考察基本不等式，整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4故选B．【点评】此题主要考查基本不等式的用法，对于不等式在求最大值最小值的问题中应用非常广泛，需要同学们多加注意．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，，，则该球的体积为

_

．参考答案：12.已知，，则的值为_______________.参考答案：【分析】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，求得，再由两角差的余弦函数的公式，即可求解．【详解】由，即，则，又由，所以，又由．【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式，以及正弦的倍角公式和两角差的余弦公式的化简、求值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．13.已知下表所示数据的回归直线方程为=﹣1.3x+a，则实数a=．X23456Y1113141616参考答案：19.2【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】求出代入回归方程即可求出a．【解答】解：==4，==14．∴14=﹣1.3×4+a，解得a=19.2故答案为19.2．【点评】本题考查了线性回归方程的性质，属于基础题．14.定义在R上的函数f（x），如果对任意的x都有f（x+6）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+1，f（4）=309，则f（2014）=

．参考答案：1314【考点】3T：函数的值．【分析】根据不等式的关系，利用两边夹的思想得到f（x+6）=f（x）+3，然后进行转化求解即可．【解答】解：根据对任意x恒有f（x+2）≥f（x）+1，得f（x+6）≥f（x+4）+1≥f（x+2）+1+1≥f（x）+1+1+1=f（x）+3，由此得f（x）+3≤f（x+6）≤f（x）+3，即只能是f（x+6）=f（x）+3．不难归纳出f（x+6k）=f（x）+3k（k为正整数），所以f（2014）=f（6×335+4）=f（4）+3×335=309+1005=1314．故答案为：1314．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据不等式的关系求出f（x+6）=f（x）+3是解决本题的关键．，综合性较强，难度较大．15.一组数据xi(1≤i≤8)从小到大的茎叶图为：4|01334

678，在如图所示的流程图中是这8个数据的平均数，则输出的s2的值为________．参考答案：716.已知x＞0,由不等式……，启发我们可以得出推广结论：

.参考答案：略17.根据如图所示的伪代码，可知输出的S的值为

．参考答案：21三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△，使平面⊥平面BCDE，F为线段的中点.ks5u（Ⅰ）求证：EF∥平面；ks5u（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值.参考答案：（I）证明：取的中点，连接,则∥,且=,又∥,且=，从而有EB，所以四边形为平行四边形，故有∥，

……4分又平面，平面，所以∥平面．………………6分（II）过作，为垂足，连接，因为平面⊥平面，且面∩平面=，所以⊥平面，所以就是直线与平面所成的角．…10分过作，为垂足，在中，，，所以．又，所以，故直线与平面所成角的正切值为．…ks5u………12分19.（12分）（2014?濮阳二模）设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Sn．参考答案：【考点】：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d和q，进而可得{an}、{bn}的通项公式．（Ⅱ）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n项和Sn．解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0且解得d=2，q=2．所以an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，bn=qn﹣1=2n﹣1．

（Ⅱ），，①Sn=，②①﹣②得Sn=1+2（++…+）﹣，则===．【点评】：本题主要考查等差数列的通项公式和用错位相减法求和．20.（本小题满分12分）如图，菱形的边长为2，△为正三角形，现将△沿向上折起，折起后的点记为，且，连接．（Ⅰ）若为的中点，证明：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．参考答案：（Ⅰ）连接，交于点，连接、，∵为菱形，∴为中点又∵E为的中点，∴又平面，平面∴平面.（Ⅱ）在△内，过作于H，在菱形中，，又△沿折起,∴………7分∵

∴平面

∴又，∴平面

∵，∴∴＝＝21.(本小题12分)把一根长度为7的铁丝截成3段．（1）如果三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率；（2）如果把铁丝截成2，2，3的三段放入一个盒子中，然后有放回地摸4次，设摸到长度为2的次数为，求与；（3）如果截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率．参考答案：（Ⅰ）设构成三角形的事件为基本事件数有4种情况：“1，1，5”；“1，2，4”；“1，3，3”；“2，2，3”

其中能构成三角形的情况有2种情况：“1，3，3”；“2，2，3”

则所求的概率是

（Ⅱ）根据题意知随机变量

∴

（Ⅲ）设把铁丝分成任意的三段，其中一段为，第二段为，则第三段为

则

如果要构成三角形，则必须满足：

则所求的概率为

略22.已知各项为正数的数列中，，对任意的，成等比数列，公比为；成等差数列，公差为，且.（1）求的值；（2）设，证明：数列为等差数列；（3）求数列的前项和.

参考答案：，，，.

……14分.

………16分解法二：（2）对这个数列，猜想，下面用数学归纳法证明：ⅰ）当时，，结论成立.ⅱ）假设时，结论成立，即.则时，由归纳假设，.由成等差数列可知，于是，∴时结论也成立.所以由数学归纳法原理.