2021-2022学年内蒙古自治区呼和浩特市秦川中学高三数学文模拟试题含解析

2021-2022学年内蒙古自治区呼和浩特市秦川中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若的三个内角A,B,C满足,则()

A.一定是锐角三角形

B.一定是直角三角形

C.一定是钝角三角形

D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形参考答案：C略2.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A．4种

B．10种

C．18种 D．20种

参考答案：B略3.设函数当时，有，则的最大值是（A）

(B)

(C)(D)参考答案：C【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值．解析：∵∴，令，可得，①≥1，则f（x）max=f（1）=1，∴b∈（0，]；②0＜＜1，f（x）max=f（）=1，f（1）≥0，∴b∈（，]．∴b的最大值是．故选：C．【思路点拨】求导数，利用函数的单调性，结合x∈[0，1]时，有f（x）∈[0，1]，即可b的最大值．4.参考答案：B5.函数的部分图象如图所示，则的值分别是（

）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：A6.已知p、q是简单命题，则“p∧q是真命题”是“?p是假命题”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】命题的否定；复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】规律型．【分析】由p∧q为真命题，知p和q或者同时都是真命题，由?p是假命题，知p是真命题．由此可知“p∧q是真命题”是“?p是假命题”的充分不必要条件．【解答】解：∵p∧q为真命题，∴p和q或者同时都是真命题，由?p是假命题，知p是真命题．∴“p∧q是真命题”推出“?p是假命题”，反之不能推出．则“p∧q是真命题”是“?p是假命题”的充分而不必要条件．故选A．【点评】本题考查复合命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细求解．7.在中，，，点满足，则的值为______参考答案：

法一：由知：点在线段上，且，又，所以中，，，∴.法二：由知：点在线段上，∴，而即为在方向上的投影即为，∴.8.已知集合，若，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知关于x的方程有2个不相等的实数根，则k的取值范围是(

).A.(－1,0)∪(0,1) B.(－1,0) C.(－2,0) D.(－2,0)∪(0,2)参考答案：A【分析】将问题转化为直线与函数的图象有两个公共点问题，并且可发现直线与曲线有一个公共点原点，考虑临界位置，即直线与曲线的图象切于原点时，利用导数求出临界值，结合图象观察直线斜率变化，求出的取值范围。【详解】由，得，令，则问题转化为：当直线与曲线有两个公共点时，求的取值范围。由于，所以，直线与曲线有公共点原点，如下图所示：易知，①先考虑直线与曲线切于原点时，的取值，对函数求导得，当直线与曲线切于原点时，，结合图象知，当时，直线与函数的左支有两个公共点；②考虑直线与曲线切于原点时，的取值，对函数求导得，当直线与曲线切于原点时，，结合图象知，当时，直线与函数的右支有两个公共点。因此，实数的取值范围是，故选：A。【点睛】本题考查利用函数的零点个数求参数的取值范围问题，对于这类问题，一般是转化为两曲线的交点个数问题，本题是转化为直线与曲线有两个公共点，而且有一个明显的公共点，所以要考虑直线与曲线有公共点这个临界位置，并利用导数求出临界位置的参数值，借助图形观察直线斜率的变化，从而求出参数的取值范围，属于难题。10.在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列所给图象中可能正确的是（

）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是

参考答案：3本题考查了算法知识，考查了对伪代码的识别能力.

因为该伪代码的设计目的是输出a,b中较大的数，又a=2,b=3，较大的数是3，所以输出的m的值为3.12.设，则函数中的系数是______________。参考答案：4013.如图所示是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|≤，ω＞0）的一段图象，则f（）=．参考答案：1【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图象得到函数周期，利用周期公式求得ω，由五点作图的第一点求得φ的值，从而可求函数解析式，利用特殊角的三角函数值即可求值得解．【解答】解：∵由图可知，T=﹣（﹣）=π．∴ω===2；∵由五点作图第一点知，2×（﹣）+φ=0，得φ=．∴y=2sin（2x+），∴f（）=2sin（2×+）=2sin=1．故答案为：1．14.已知，则二项式的展开式中x﹣3的系数为．参考答案：﹣160【考点】二项式定理的应用．【分析】求定积分得a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于﹣3，求出r的值，即可求得展开式中x﹣3的系数．【解答】解：=﹣cosx=2，则二项式=的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣2）r?x﹣r，令﹣r=﹣3，可得r=3，故展开式中x﹣3的系数为?（﹣2）3=﹣160，故答案为：﹣160．【点评】本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若=，则=_________参考答案：16.曲线在点(-1,-1)处的切线方程为

。参考答案：17.已知等比数列的前项和，若，则数列的公比为．参考答案：4设等比数列的公比为，显然，则，解得.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系中，设点是椭圆：上一点，从原点向圆：作两条切线分别与椭圆交于点，，直线，的斜率分别记为，．（1）求证：为定值；（2）求四边形面积的最大值．参考答案：（1）因为直线：，：，与圆相切，由，可得，是方程的两个不相等的实数根，∴，因为点在椭圆上，所以，∴．（2）（i）当直线，不落在坐标轴上时，设，，因为，所以，即，因为，在椭圆上，所以，整理得，所以，所以.（ii）当直线落在坐标轴上时，显然有，综上：．因为，因为，所以的最大值为1．19.已知函数f（x）=|2x+1|+|x﹣2|，集合A={x|f（x）＜3}（1）求A；（2）若s，t∈A，求证|1﹣|＜|t﹣|参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）分类讨论，即可解不等式；（2）不妨设﹣＜s＜t＜0，则＜1，要证明|1﹣|＜|t﹣|，证明1﹣＜﹣t+，利用分析法即可证明．【解答】（1）解：由题意，|2x+1|+|x﹣2|＜3，x＜﹣，不等式化为﹣2x﹣1﹣x+2＜3，即x＞﹣，∴﹣＜x＜﹣；﹣≤x≤2，不等式化为2x+1﹣x+2＜3，即x＜0，∴﹣≤x＜0；x＞2，不等式化为2x+1+x﹣2＜3，即x＜，不成立，综上所述，不等式的解集为{x|﹣＜x＜0}；（2）证明：不妨设﹣＜s＜t＜0，则＜1，要证明|1﹣|＜|t﹣|，证明1﹣＜﹣t+，只要证明（1+t）（1﹣s）＞0，∵﹣＜s＜t＜0，∴（1+t）（1﹣s）＞0，∴|1﹣|＜|t﹣|．【点评】本题考查不等式的解法与证明，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．20.（本题满分7分）如图，平面，矩形的边长，，为的中点．若，求异面直线与所成的角的大小．

参考答案：（1）连，由，得，同理，，由勾股定理逆定理得，．由平面，得.由，，得平面．．取的中点，的中点，连、、、．，，的大小等于异面直线与所成的角或其补角的大小．由，，，得，，，．异面直线与所成的角的大小为．21.如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=∠CBA=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E，F，G分别为BC，PD，PC的中点．（1）求EF与DG所成角的余弦值；（2）若M为EF上一点，N为DG上一点，是否存在MN，使得MN⊥平面PBC？若存在，求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角．【分析】（1）以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出EF与DG所成角的余弦值．（2）求出平面PBC的法向量，若存在MN，使得MN⊥平面PBC，则∥，由此利用向量法能求出结果．【解答】解：（1）以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，1），∵E、F、G分别为BC、PD、PC的中点，∴，F（0，1，），G（），∴=（﹣1，），=（），设EF与DG所成角为θ，则cosθ==．∴EF与DG所成角的余弦值为．（2）设平面PBC的法向量为=（x，y，z），∵=（0，1，0），=（1，0，﹣1），∴，取x=1，得=（1，0，1），M为EF上一点，N为DG上一点，若存在MN，使得MN⊥平面PBC，则∥，设M（），N（x2，y2，z2），则，①∵点M，N分别是线段EF与DG上的点，∴，∵=（），=（x2，y2﹣2，z2），∴，且，②把②代入①，得，解得，∴M（），N（）．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查满足条件的点的坐标的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．22.设函数，其中曲线在处的切线方程为(1)求函数的解析式;（2）若的图像恒在图像的上方，求的取值范围；（3）讨论关于的方程根的个数.参考答案：（1）则又解得所以（2）由题意，对一切恒成立，分离参数得，令，则，令，探根：令，则，又，说明函数过点（1，0），且在（0，