河南省三门峡市五里川完全中学高二数学文期末试题含解析

河南省三门峡市五里川完全中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的的值是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略2.集合的五元子集共有21个，每个子集的数从小到大排好后，取出中间的数，则所有这些数之和是

（）A．80

B．84

C．100

D．168参考答案：B解析：显然中间数只能是3，4，5．以3为中间数的子集有个，以4为中间数的子集有个，以5为中间数的子集有个．所以，这些中间数的和为．另解：对某个子集，用8－表示中每个元素被8减所得的集合，这个集合也是一个满足要求的5元子集．这是一个1－1对应．且这两个集合中中间数之和为8，平均为4．故所有的中间数的和为．3.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①A+B+C=90°+90°+C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A=B=90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90°，正确顺序的序号为（）A．①②③ B．①③② C．②③① D．③①②参考答案：D【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】根据反证法的证法步骤知：第一步反设，假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90°，正确．第二步得出矛盾：A+B+C=90°+90°+C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A=B=90°不成立；第三步下结论：所以一个三角形中不能有两个直角．从而得出正确选项．【解答】解：根据反证法的证法步骤知：假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90°，正确A+B+C=90°+90°+C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A=B=90°不成立；所以一个三角形中不能有两个直角．故顺序的序号为③①②．故选D．4.圆x2＋y2－4x－4y＋5＝0上的点到直线x＋y－9＝0的最大距离与最小距离的差为A.

B．2

C．3

D．6参考答案：B5.已知函数满足，当x[1,3]时，.若函数在区间上有三个不同的零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足则该双曲线的方程是()A．

B．

C. D.参考答案：A7.如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD⊥底面BCD，BC⊥CD，AB=AD=4，BC=6，BD=4，直线AC与底面BCD所成角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A【考点】直线与平面所成的角．【分析】面ABD⊥底面BCD，AB=AD，取DB中点O，则AO⊥面BCD，即∠ACO就是直线AC与底面BCD所成角，解三角形即可求得角的大小．【解答】解：∵面ABD⊥底面BCD，AB=AD，取DB中点O，则AO⊥面BCD，∴∠ACO就是直线AC与底面BCD所成角．∵BC⊥CD，BC=6，BD=4，∴CO=2，在Rt△ADO中，OD=，在Rt△AOC中，tan∠ACO=．直线AC与底面BCD所成角的大小为30°．故选：A．【点评】本题考查了直线与平面所成角的求解，找到所求的角是关键，属于中档题．8.下列在曲线（θ为参数）上的点是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】参数方程化成普通方程．【分析】θ=45°时，x=，y=1，即可得出结论．【解答】解：θ=45°时，x=，y=1，故选：C．【点评】本题考查参数方程，考查学生的计算能力，比较基础．9.不等式的解集为，则的范围为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.设双曲线的离心率为，右焦点为F(c，0)，方程的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)满足（

）Ks5uA．必在圆x2＋y2＝2内

B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外

D．以上三种情形都有可能参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是___________________________。参考答案：略12.数列，，，，…中，有序数对(a，b)可以是__________．参考答案：(21，－5)略13.已知函数，0＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，实数d是函数f（x）的一个零点．给出下列四个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中可能成立的序号是

．（把你认为正确的命题的序号都填上）．参考答案：①②③【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【分析】由题意可知f（x）在（0，+∞）单调递减，且0＜a＜b＜c可得f（a）＞f（b）＞f（c），结合f（a）f（b）f（c）＜0可得f（c）＜f（b）＜f（a）＜0或f（c）＜0＜f（b）＜f（a），又f（d）=0课判断a，b，c，d之间的大小【解答】解：∵在（0，+∞）单调递减∵0＜a＜b＜c∴f（a）＞f（b）＞f（c）∵f（a）f（b）f（c）＜0∴f（c）＜f（b）＜f（a）＜0或f（c）＜0＜f（b）＜f（a）∵d是函数f（x）的一个即f（d）=0若f（c）＜f（b）＜f（a）＜0，f（d）=0则可得，c＞b＞a＞d若f（c）＜0＜f（b）＜f（a），f（d）=0则可得，a＜b＜d＜c综上可得①d＜a可能成立；②d＞b可能成立；③d＜c可能成立；④d＞c不可能成立故答案为：①②③14.在中，角的对边分别为，若成等差数列，，的面积为，则

参考答案：15.一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数字0，两个面上标以数字1，一个面上标以数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是__________参考答案：试题分析：设ξ表示向上的数之积，则P(ξ＝1)＝×＝，P(ξ＝2)＝××＝，P(ξ＝4)＝×＝，P(ξ＝0)＝.∴Eξ＝1×＋2×＋4×＝考点：分布列与期望16.命题P：“内接于圆的四边形对角互补”，则P的否命题是

，非P是

。参考答案：不内接于圆的四边形对角不互补.内接于圆的四边形对角不互补17.函数的定义域为

参考答案：[－2,0]

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题；命题，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：17.解：设A={x|},B={x|},…………2分易知A={x|},B={x|}.………………6分即AB,……8分∴（不同时取＂＝＂）…………………10分故所求实数a的取值范围是.…………………12分

略19.（本题满分12分）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增.（1）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．

参考答案：解：（１）依题意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n

……4分

……6分（２）设该车的年平均费用为S万元，则有

……8分仅当，即n=12时，等号成立.

………………11分答：汽车使用12年报废为宜.

………………12分略20.（本题满分12分）已知是等比数列{}的前项和，、、成等差数列.(Ⅰ)求数列{}的公比；(Ⅱ)求证、、成等差数列.参考答案：（Ⅰ）由成等差数列得--------------------2分这里，事实上若,则,故,得

,与题设矛盾.所以------------------------------3分从而，整理得

-----------6分.因为,所以---------------8分（Ⅱ）∴成等差数列--------------------------------------12分21.今年宁徳市工业转型升级持续推进，某企业为推介新型电机，计划投入适当的广告费，对生产的新型电机进行促销，据测量月销售量T（万台）与月广告费x（万元）之间的函数关系是T=5﹣（1≤x≤5）．己知该电机的月固定投入为5万元，每生产1万台仍需再投入25万元．（月销售收入=月生产成本的120%+月广告费的50%）（Ⅰ）将该电机的月利润S（万元）表示为月广告费又（万元）的函数；（Ⅱ）当月广告费投入为多少万元时，此厂的月利润最大，最大利润为多少？（月利润=月销售收入﹣月生产成本﹣月广告费）．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（I）该电机的月生产成本（25T+5）万元，月销售收入为（25T+5）×120%+x?50%，月利润为S=（25T+5）×120%+x?50%﹣（25T+5）﹣x，整理即得；（II）由利润函数S的解析式，利用基本不等式可得L的最大值．【解答】解：（I）由题意知，该电机的月生产成本为（25T+5）万元，月销售收入为（25T+5）×120%+x?50%，…（2分）月利润为S=（25T+5）×120%+x?50%﹣（25T+5）﹣x，即S=5T+1﹣x．又T=5﹣（1≤x≤5），…（4分）所以S=5T+1﹣x=26﹣﹣x（1≤x≤5）．．…（7分）（II）由S=26﹣﹣x=26﹣（+x）≤26﹣2=24

…．（10分）当且仅当=x，即x=2时，S有最大值24．…（11分）因此，当月广告费投入约为2万元时，此厂的月利润最大，最大月利润约为24万元．…..（12分）【点评】本题考查了利润函数模型的应用，在建立函数解析式的基础上，利用基本不等式，求得函数的最值．22.已知圆C经过点（2，﹣1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上，求圆C的标准方程．参考答案：【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设出圆心C的坐标为（a，﹣2a），利用圆经过A（2，﹣1），和直线x+y=1相切，列出关于a的方程，求出