辽宁省大连市普兰店第三高级中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

辽宁省大连市普兰店第三高级中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在演讲比赛决赛中，七位评委给甲、乙两位选手打分的茎叶图如图所示，但其中在处数据丢失.按照规则，甲、乙各去掉一个最高分和一个最低分，用和分别表示甲、乙两位选手获得的平均分，则A.

B.C.

D.和之间的大小关系无法确定参考答案：设图中甲、乙丢失的数据分别为，则，，∵，∴,选B.2.已知，若的充分不必要条件，则实数m的取值范围是

（

）

A．（0，9）

B．（0，3）

C．

D．参考答案：D略3.在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：D4.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a=1，c=2，，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinC，由余弦定理可得2b2﹣b﹣6=0，解得b的值，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵a=1，c=2，，sinC==，∴由余弦定理可得：=，整理可得：2b2﹣b﹣6=0，∴解得：b=2或﹣（舍去），∴S△ABC=absinC==．故选：C．5.下列函数中既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是(

)A．

B．

C．

（D）参考答案：C6.下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=2x B．y= C．y=|x| D．y=﹣x2+1参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由奇函数和偶函数图象的对称性，根据y=2x和的图象便可判断出A，B错误，而由y=x的单调性便可判断选项C错误，对于D，由偶函数的定义便可判断该函数为偶函数，由该二次函数的图象便可判断出在（0，+∞）上单调递减，从而得出D正确．【解答】解：A．根据y=2x的图象知该函数非奇非偶，∴该选项错误；B．根据的图象知该函数非奇非偶，∴该选项错误；C．x∈（0，+∞）时，y=|x|=x为增函数；即y=|x|在（0，+∞）上单调递增，∴该选项错误；D．显然y=﹣x2+1为偶函数，根据其图象可看出该函数在（0，+∞）上单调递减，∴该选项正确．故选：D．【点评】考查奇函数和偶函数图象的对称性，清楚y=2x和的图象，一次函数的单调性，偶函数的定义，以及二次函数的单调性的判断．7.若利用计算机在区间上产生两个不等的随机数和，则方程有不等实数根的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B方程可化为，因其有两个不等实数根，所以，以为

横轴，为纵轴，建立平面直角坐标系如下图所示，区域即为阴影区域.故由几何概型得，所求事件的概率为.8.已知函数，则（

）A．1 B．0 C．－1 D．log32参考答案：B当时，，

即有，即函数的周期为4．．故选B．9.设不等式组

表示的平面区域为．在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：D不等式对应的区域为三角形DEF,当点D在线段BC上时，点D到直线的距离等于2，所以要使点D到直线的距离大于2，则点D应在三角形BCF中。各点的坐标为,所以,根据几何概型可知所求概率为,选D.

10.已知为的导函数，则的图象大致是

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中，的系数是，则实数__________.参考答案：答案：12.若定义在上的奇函数对一切均有，则_________.参考答案：013.已知三角形的一边长为4，所对角为60°，则另两边长之积的最大值等于

。参考答案：1614.设函数f（x）=，若f（a）＞f（1），则实数a的取值范围是．参考答案：a＞1或a＜﹣1【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】把不等式转化为两个不等式组，解不等式组可得．【解答】解：由题意可得f（1）=21﹣4=﹣2，∴f（a）＞f（1）可化为或，分别解不等式组可得a＞1或a＜﹣1故答案为：a＞1或a＜﹣1．15.复数为虚数单位）的虚部是 .参考答案：答案:116.设(为自然对数的底数)，则的值为.参考答案：17.向量a，b的夹角为，且|a|=2，|b|=1，则向量a在b方向上的投影为

参考答案：根号２略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对于都有成立，试求的取值范围；（3）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.参考答案：解得.所以的取值范围是.

19.选修4─4：坐标系与参数方程选讲．已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线．（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程．参考答案：（1）将代入，得的参数方程为∴曲线的普通方程为．

………5分（2）设，，又，且中点为所以有：又点在曲线上，∴代入的普通方程得∴动点的轨迹方程为．

………10分20.(本小题满分13分)已知：全集，函数的定义域为集合，集合（1）求；（2）若,求实数的范围.参考答案：(1)∵∴-2<<3………………3分∴A=(-2,3)∴

………………5分（2）当时，满足………………8分当时，∵∴∴………………11分∴综上所述：实数的范围是…………13分21.已知函数.1.试判断函数的单调性;2.设,求在上的最大值;3.试证明:对任意,不等式都成立(其中是自然对数的底数).参考答案：（1）.函数的定义域是.由已知.令,得.因为当时,;当时,.所以函数在上单调递增,在上单调递减.

（2）由1问可知当,即时,在上单调递增,所以.当时,在上单调递减,所以.当,即时,.综上所述,

（3）由1问知当时.所以在时恒有,即,当且仅当时等号成立.因此对任意恒有.因为,,所以,即.因此对任意,不等式.22.某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示．（Ⅰ）分别求出的值；（Ⅱ）从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．参考答案：解：（Ⅰ）第1组人数，

所以，

第2组人数，所以，

第3组人数，所以，

第4组人数，所以，

第5组人数，所以.

…………5分（Ⅱ）第2,3,4组回答正确的人的比为，所以第2,3,4组每组应各依次抽取人，