贵州省遵义市团溪中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析

贵州省遵义市团溪中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0,—1），B（,—1），C（,1），D（0,1），正弦曲线和余弦曲线在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.椭圆与直线x﹣y=1交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其O为坐标原点．若，则a取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出P，Q的坐标，联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系得到P，Q的横坐标的和与积，结合OP⊥OQ，得到，代入根与系数的关系，得到．再由可得关于a的不等式组，则a取值范围可求．【解答】解：设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，化为：（a2+b2）x2﹣2a2x+a2﹣a2b2=0，△=4a4﹣4（a2+b2）（a2﹣a2b2）＞0，化为：a2+b2＞1．．∵OP⊥OQ，∴（x2﹣1）=2x1x2﹣（x1+x2）+1=0，∴．化为a2+b2=2a2b2．∴．∵，得，∴，化为5≤4a2≤6，解得：．满足△＞0．∴a取值范围是．故选：C．3.已知命题；命题均是第一象限的角，且，则，下列命题是真命题的是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.有这样一个有规律的步骤：对于数25，将组成它的数字和5分别取立方再求和为133，即23+53=133；对于133也做同样操作：13+33+33=55，如此反复操作，则第2017次操作后得到的数是（）A．25 B．250 C．55 D．133参考答案：D【考点】F1：归纳推理．【分析】第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，第3次操作为53+53=250，第4次操作为23+53+03=133，所以操作结果，以3为周期，循环出现，由此可得第2017次操作后得到的数．【解答】解：第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，第3次操作为53+53=250，第4次操作为23+53+03=133，∴操作结果，以3为周期，循环出现，∵2017=3×672+1，∴第2017次操作后得到的数与第1次操作后得到的数相同，∴第2017次操作后得到的数是133，故选：D．5.“直线ax+y+1=0与（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的（）A．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．必要不充分条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由两条直线相互垂直，可得：﹣a×（﹣）=﹣1，解得a，即可判断出结论．【解答】解：由两条直线相互垂直，可得：﹣a×（﹣）=﹣1，解得a=﹣3或1．∴“直线ax+y+1=0与（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的必要不充分条件．故选：D．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件及其判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.设离散型随机变量ξ的概率分布如下：则p的值为()A．B.C．D.参考答案：A试题分析：∵＋＋＋p＝1，∴p＝，故选A．考点：分布列7.长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线A1D与BE所成角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.2011年11月11日这一天被称为“百年一遇的光棍节”，因为这一天有6个“1”，如果把“20111111”中的8个数字顺序任意排列，可以组成的八位数为（）A．49个 B．36个 C．28个 D．24个参考答案：A【考点】计数原理的应用．【分析】把“20111111”中的8个数字顺序任意排列，可以组成的八位数中，首位只为为1或2，分别用排列组合的方法求出两种情况下，满足条件的数的个数，进而可得答案．【解答】解：把“20111111”中的8个数字顺序任意排列，可以组成的八位数中，首位只为为1或2，如果首位为2，则共有=7个满足条件的8位数；如果首位为1，则共有=42个满足条件的8位数；故可以组成的八位数为7+42=49个，故选：A9.已知变量满足，则的最大值为（

）A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：D10.已知，则的最大值为（

）

A.5

B.3

C.2

D.6参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正项等比数列中，为方程的两根，则等于

.参考答案：6412.函数的值域为_______.参考答案：【分析】在含有根号的函数中求值域，运用换元法来求解【详解】令，则,，函数的值域为【点睛】本题主要考查了求函数的值域，在求值域时的方法较多，当含有根号时可以运用换元法来求解，注意换元后的定义域。13.命题“对任意的，都有”的否定为

.参考答案：存在使得14.某船在A处测得灯塔D在其南偏东60°方向上，该船继续向正南方向行驶5海里到B处，测得灯塔在其北偏东60°方向上，然后该船向东偏南30°方向行驶2海里到C处，此时船到灯塔D的距离为___________海里.（用根式表示）参考答案：15.二项式展开式中的常数项为______．参考答案：【分析】结合二项展开式的通项公式，计算常数项对应的r的值，代入，计算系数，即可．【详解】该二项展开式的通项公式为，要使得该项为常数项，则要求，解得，所以系数为【点睛】考查了二项展开式的常数项，关键表示出通项，计算r的值，即可，难度中等．16.定义运算，已知函数，则的最大值为________参考答案：1【分析】先画出函数的图象与的图象，然后根据新的定义找出函数的图象，结合图象一目了然，即可求出的最大值.【详解】在同一坐标系中画出函数的图象与的图象，令，得或，由图可得：当时，函数取最大值1，故答案为：1.【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数的图象，以及函数的最值及其几何意义等基础知识，利用数形结合法求解一目了然，属于中档题.17.若直线与直线,分别交于点、，且线段的中点坐标为，则直线的斜率为____________；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围．参考答案：可分别求出命题为真时的取值范围，然后由若p或q为真，p且q为假知一定是一真一假，即真假或假真，得出结论.试题解析：若为真，则2分解得．3分若为真，则5分即．6分因为为真，为假，所以一真一假，即“真假”或“假真”．8分所以或10分所以．故实数的取值范围是．12分考点：命题的或与且.19.如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．

（1）求证：BD⊥FG；

（2）已知，求证：FG//平面PBD，

（3）已知，求PC与平面所成角的正弦值参考答案：（1）面ABCD，四边形ABCD是正方形， 其对角线BD，AC交于点E，∴PA⊥BD，AC⊥BD ∴BD⊥平面APC，平面PAC，∴BD⊥FG-----------------------------3分

（2）连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG//PE， 而FG平面PBD，PB平面PBD， 故FG//平面PBD．-----------------------------6分

(3)以A为原点，AB，AD，PA所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图所示， 设正方形ABCD的边长为1，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0）

C(1,1，0)

D（0，1，0），P（0，0，1）

设平面PBD的一个法向量为 则，而 ，取z=1，得，又

设PC与平面所成角为 则

∴PC与底面PBD所成角的正弦值是-----------略20.将十进制数30化为二进制.参考答案：把一个十进制的数转换为相应的二进制数，用2反复去除欲被转换的十进制数30，直到商是0为止，所得余数（从末位读起）就是该十进制数30的二进制表示.所以

【答案】21.已知直线l1：ax+2y+6=0，直线．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）若l1∥l2，求a的值．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题．【分析】（1）当两条直线垂直时，斜率之积等于﹣1，解方程求出a的值．（2）利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出a的值．【解答】解：（1）l1⊥l2时，a×1+2×（a﹣1）=0，解得a=．∴a=．（2）∵a=1时，l1不平行l2，∴l1∥l2?，解得a=﹣1．